文档介绍：第五章测量误差的基本知识
第四节观测值函数中误差
第一节概述
第二章算术平均值
第三节评定观测值精度的标准
本章小结
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第一节概述
在测量工作中,对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测,所得的各次观测结果总是存在着差异,这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值,这种差值称为真误差,即:
测量误差(△) = 真值- 观测值
一、测量误差的来源
仪器精度的局限性
观测者感官的局限性
外界环境的影响
二、测量误差的分类与对策
(一)分类
粗差——特别大的误差(错误)
系统误差——在相同的观测条件下,误差出现在符号和数值相同,或按一定的规律变化,具有累积性。
偶然误差——在相同的观测条件下,误差出现的符号和数值大小都不相同,从表面看没有任何规律性,但大量的误差有“统计规律”
例如:
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角,三角形内角和的误差i=三角形内角(测量值-180) 其结果如表5-1,图5-1, 分析三角形内角和的误差i 的规律。
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误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ" K K/n K K/n K K/n 0~3 45 46 91
3~6 40 41 81
6~9 33 33 66
9~12 23 21 44
12~15 17 16 33
15~18 13 13 26
18~21 6 5 11
21~24 4 2 6
24以上 0 0 0 0 0 0
Σ 181 177 358
表2-1 偶然误差的统计
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-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=
k/d
1) 有界性:在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。
2) 单峰性:绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。
3)对称性: 绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。
4) 补偿性: 偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。
(二)、处理原则
粗差——要细心,注意避免读错、记错、听错
系统误差——检校仪器,加改正数、对称观测
偶然误差——多余观测,提高仪器等级、求最可靠值
如何处理含有偶然误差的数据?
例如:
对同一量观测了n次
对标靶射n次
观测值为:l1,l2,l3,….ln
如何评价数据的精度?
如何取值?
以上就是研究误差的两个目的
第二节算术平均值
x是根据观测值所能求得的最可靠的结果,称为最或是值或算术平均值。
这是最或是误差的一大特征,用作计算上的校核。
一、算术平均值
在实际工作中,采用对某量有限次数的观测值来求得算术平均值,即:
二、最或是误差(改正数)及特性
最或是值与观测值之差称为最或是误差,又名观测值改正数,用V表示,即: Vi = x- Li
而
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证明(x是最或然值):
§5-3 评定精度的标准
一、中误差若被观测对象的真值已知为X,则
标准差常用m表示,在测绘界称为中误差