文档介绍：二次函数的应用(3)
例4:
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时球的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中,h=v0t- gt²(v0表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力系数,取g=10m/s²)。问球从弹起至回到地面需要多少时间??
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
例4:
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
解:
由题意,得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t²
取h=0,得一元二次方程
10t-5t²=0
解方程得t1=0;t2=2
球从弹起至回到地面需要时间为t2-t1=2(s)
取h=,得一元二次方程10t-5t²=
解方程得t1=;t2=
答:球从弹起至回到地面需要时间为2(s);
。
课内练****br/>1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,如图,
当球离抛出地的水平距离为 30m 时,达到最
高10m。
⑴求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围;
40
50
30
20
10
x
5
10
15
y
⑶当球的高度为5m时,球离抛出地面的水平距离
是多少m?
⑵求球被抛出多远;
二次函数的图象与x轴有没有交点,由什么决定?
复****思考
由b²-4ac的符号决定
b²-4ac﹥0,有两个交点
b²-4ac=0,只有一个交点
b²-4ac﹤0,没有交点
下列函数图象与x轴有没有交点。
①x²=2x-1 ②2x²-x+1=0 ③2x²-4x-1=0
二次函数y=ax²+bx+c
归纳小结:
y=0
一元二次方程ax²+bx+c=0
两根为x1=m;x2=n
则
函数与x轴交点坐标为:
(m,0);(n,0)
反过来,也可利用二次函数的图象
求一元二次方程的解。
二次函数y=ax²+bx+c
归纳小结:
y=0
一元二次方程ax²+bx+c=0
两根为x1=m;x2=n
则
函数与x轴交点坐标为:
(m,0);(n,0)
利用二次函数的图象求一元二次方程
x²+x-1= 0 的近似解。
例5:
1
2
0
-1
-2
x
1
2
3
4
5
6
y
做一做:
◆用求根公式求出方程x²+x-1=0的近似解,并由检验例5中所给图象解法的精确度。
在本节的例5中,我们把一元二次方程x²+x-1= 0 的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标,利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x²+x-1 = 0变形成 x² = -x+1,那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标?用不同图象解法试一试,结果相同吗?在不使用计算机画图象的情况下,你认为哪一种方法较为方便?
探究活动: