文档介绍：列方程组解应用题(三)
 
(一)阅读思考,学会方法。
例1. 解方程组:

分析与解答:在这个方程组的两个方程中,未知数y的系数相同但符号相反,如果把这两个方程的两边分别相加,就可以消y,得到一个一元一次方程。
(1)+(2),得

把代入(1),得

 
例2. 解方程组:

分析与解答:在这个方程组的两个方程中,同一个未知数的系数都不相同,如果直接把这两个方程的两边分别相加或相减,都不能消去任何一个未知数。但我们可以把方程(1)的两边同乘以2,就可以使两个方程的未知数y的系数相等,而且符号相同,只要把方程两边分别相减,就可消去未知数y。
(1)×2,得

(3)-(2),得

把代入(2),得

想一想:如果先消去未知数x,又应当怎样解呢?
聪聪列出如下算式,这样解方程对吗?

,得

(3)-(1)

把代入(2)

 
例3. 解方程组:

分析与解答:这个方程里的两个方程都不是标准形式,为了便于应用加减消元法,首先应根据方程的同解原理,先把每一个方程都整理成标准形式,即:

(3)×5,得

(4)×3,得

(5)+(6),得

把代入(3)

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:
(1)把方程组里的每一个方程都整理成标准形式;
(2)把一个方程或者两个方程的两边都乘以一个适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数相等;
(3)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得出一个一元一次方程;
(4)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(5)把求出的未知数的值代入方程组里的任何一个方程,求出另一个未知数的值;
(6)把所求得的两个未知数的值写在一起,就是方程组的解。
 
(二)尝试讨论,合作交流。
在解方程组时,究竟采用哪种方法比较简便?请解下列方程组。
①②
③④
聪聪总结说:在一般情况下,当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是1时,或者一个方程的常数项是零时,用代入法比较简便;在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时,用加减法较为简便。
 
(三)灵活运用,创新发展。
1. 绿化队完成春季植树任务,如果每人植树15棵,则有85棵未植;如果每个植树17棵,则有29棵未植,绿化队有多少人?春季植树多少棵?
2. 六年级一、二班都有44名学生,两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的4倍;二班没参加人数是一班参加人数的3倍。求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。
3 平行四边形ABCD的周长为75厘米(如图),以BC为底时高14厘米,以CD为底时高是16厘米,求平行四边形面积是多少平方厘米?
 
【试题答案】
(二)尝试讨论,合作交流。
在解方程组时,究竟采用哪种方法比较简便?请解下列方程组。
①
(1)+(2),得

把代入(1)

②
(1)-(2)

把代入(1)

③
将(1)变形,得

把(