巧解高考数学选择题十法.doc

文档介绍：巧解高考数学选择题十法
解答高考数学选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应“多一点想的,少一点算的”。因此,在解答时应该突出一个"选"字,尽量减少书写解题过程,在对照选择支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取。下面略举数例加以说明。
1、特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
例1 △ABC的三个顶点在椭圆上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率,直线BC的斜率,则的值为
、 B、 C、 D、
解析:题中没有给定A、B、C三点的具体位置,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,即A、B,C为椭圆的短轴上的一个顶点,即C,由此可得,故选B。
例2 △ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,B是A和C的等差中项,则a+c与2b的大小关系是( )
A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b
解析:题中没有给定三角形的具体形状,不妨特殊化,令A=B=C=600,则可排除A、B,再取角A,B,C分别为300,600,900,可排除C,故答案为D。
例3 已知为非零常数,对,有恒成立,则的最小正周期是
A、 B 、2 C 、 3 D 、4
解析:由题意不妨取特殊函数则有
,可知:,而的最小正周期为
∴,故选D
例4 等差数列的前n项和为Sn,且a1>0,若存在自然数m≥3,使Sm=am,当n>m时,Sn与an的大小关系为:
A、Sn<an B、Sn≤an C、Sn>an D、Sn≥an
解析:由题意可知等差数列无穷无尽的多,不如选一个特殊数列,令m=3,则S3=a3,此时a1+ a2=0,故令为1,-1、-3、-5。
∴n=4>3=m时,Sn=S4=-8<-5= a4= an,故选A。
2、极端性原则:将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。
例5 过抛物线y=x2(a> 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段FP与FQ的长分别是p、q,则=( )
.
解析:由题意知,对任意的过抛物线焦点F的直线,的值都是的表示式,因而取抛物线的通径进行求解,则p=q=,所以=,故应选C.
例6 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,,P,1上的点,且PA=QC1,,则四棱锥B-APQC的体积为( )
A. B。 C。 D。
解析:不妨设P与A1重合,则Q与C重合,故
。故应选C.
3、剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。
例7 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的
A
F
D
E
C
B
正方形,EF∥AB,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为( )
A. D.
解析:本题的图形是非常规的多面体,需要对其进行必要的分割.
连接EB、EC,得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF,这当中,四棱锥E―ABCD的体积易求得, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积,所以不必计算三