文档介绍：全国高考数学“三角函数”试题分析小结
三角函数的考查形式与特点主要有:
一、客观题重基础,有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值.
【例1】(2007年四川)下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是①④((写出所有真命题的编号))
解答:①,正确;②错误;③,和在第一象限无交点,错误;④正确;⑤①④.
【点评】本题通过五个小题全面考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识. 三角函数的概念,在今年的高考中,主要是以选择、填空的形式出现,,三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一.
【例2】(2007年安徽)函数的图象为C:
图象关于直线对称;
②函数在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
以上三个论断中正确论断的个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解答 C ①图象关于直线对称,当k=1时,图象C关于对称;①正确;②x∈时,∈(-,),∴函数在区间内是增函数;②正确;③由的图象向右平移个单位长度可以得到,得不到图象,③错误;∴正确的结论有2个,选C.
【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质及三角函数图象的平移变换.
二、,其命题热点是章节内部的三角函数求值问题;命题的亮点是跨章节的学科综合命题.
【例3】(2007年安徽)已知为的最小正周期,
,且a·b.
求的值.
解答:因为为的最小正周期,故.
因,.
由于,所以
.
【点评】本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式,.
本类问题一般有三种形式:①给式求值,②给值求值,③:将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简,最后求出三角函数的值来.
【例4】(2007年天津)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
解答:(Ⅰ)解:.
因此,函数的最小正周期为.
(Ⅱ)解法一:因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,,
,
故函数在区间上的最大值为,最小值为.
解法二:作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下:
y
x
O
由图象得函数在区间上的最大值为,最小值为.
【点评】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.
三、,又考查运用三角公式进行恒等变换的技能.
【例5】(2007年四川)如图,l1、l2、l3是同一平面内的
三条平行直线,l1与l2间的距离是1, l2与l3间的距离是2,
正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长
是( )
(A) (B)
(C) (D)
解答:D 因