文档介绍：2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明:评阅试卷时,,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.
第一试
一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)
,,,那么的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答】C.
因为,,所以,,而,所以,.
( )
. . . .
【答】B.
方程即,显然必须是偶数,所以可设,则原方程变为,它的整数解为从而可求得原方程的整数解为=,,,,共4组.
,E为BC边的延长线上一点,CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为( )
A. B. C. D.
【答】D.
过点C作CP//BG,=CE=1,所以CP是△BEG的中位线,所以P为EG的中点.
又因为AD=CE=1,AD//CE,所以△ADF≌△ECF,所以CF=DF,又CP//FG,所以FG是△DCP的中位线,所以G为DP的中点.
因此DG=GP=PE=DE=.
连接BD,易知∠BDC=∠EDC=45°,所以∠BDE=90°.
又BD=,所以BG=.
2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第1页(共7页)
,则的最小值为( )
A.. . . D..
【答】B.
.
因为,所以,从而,故,因此,即.
因此的最小值为0,当或时取得.
,则实数的所有可能的值之和为( )
. B.. C.. D..
【答】 B.
由一元二次方程的根与系数的关系可得,,所以
,
.
又由得,所以,所以,所以.
代入检验可知:均满足题意,不满足题意.
因此,实数的所有可能的值之和为.
,2,3,4这四个数字组成四位数(数字可重复使用),( )
. . . .
【答】C.
根据使用的不同数字的个数分类考虑:
(1)只用1个数字,组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.
(2)使用2个不同的数字,使用的数字有6种可能(1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,3、4).如果使用的数字是1、2,组成的四位数可以是1122,1221,2112,2211,共有4个;同样地,如果使用的数字是另外5种情况,,这样的四位数共有6×4=24个.
(3)使用3个不同的数字,只能是1、2、2、3或2、3、3、4,组成的四位数可以是1232,2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8个.
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(4)使用4个不同的数字1,2,3,4,组成的四位数可以是1243,1342,2134,2431,3124,3421,4213,4312,共有8个.
因此,满足要求的四位数共有4+2