文档介绍：函数的图象
描点法作函数图象的基本步骤:列表、描点、连线.
首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);
其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点);
最后:描点,连线.
画函数图象的一般方法
(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征直接作出;
:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.
(1)平移变换:
y=f(x)y=f(x-a);
y=f(x)y=f(x)+b.
(2)伸缩变换:
y=f(x)y=f(ωx);
y=f(x)y=Af(x).
(3)对称变换:
y=f(x)y=-f(x);
y=f(x)y=f(-x);
y=f(x)y=-f(-x).
(4)翻折变换:
y=f(x)y=f(|x|);
y=f(x)y=|f(x)|.
[题组练透]
(1)函数f(x)=与g(x)=的图象相同( )
(2)点(0,0),,(1,1),(2,8)为y=x3的关键点( )
=(a>1)的图象的大致形状是( )
:
(1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1.
解:
识图常用的方法
(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;
(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;
(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.
(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同( )
(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同( )
(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称( )
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称( )
(5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象( )
①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为( )
=f(|x|) =|f(x)|
=f(-|x|) =-f(|x|)
3.(2015·海淀区期中测试)函数f(x)=2x+sin x的部分图象可能是( )
[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )
,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于________.
(x)=则下列函数的图象错误的是( )
,不规则四边形ABCD中:AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是( )
[多角探明]
归纳起来图象的应用常见的命题角度有:
(1)研究函数的性质;
(2)确定方程根的个数;
(3)求参数的取值范围;
(4)求