文档介绍：
第二课时:线段垂直平分线的判定
教学目标
。
.
线段垂直平分线性质
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
符号语言:
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点
∴PA=PB
A
B
P
M
N
C
复****引入
探究一:如何判定一个点在线段的垂直平分线上
反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢?
已知:如图,PA =PB.
求证:点P 在线段AB 的垂直平
分线上.
P
A
B
C
′
思考分析
.
A
B
P
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.
证明:过P点做PM⊥AB于M
∵PM⊥AB
∴∠ PMA=∠PMB=90°
在RtΔPAC和RtΔPBC中,
AP = BP
PM = PM
∴ RtΔPAC ≌ RtΔPBC(HL)
∴ MA=MB(全等三角形的对应边相等)
∴ P点在线段AB的垂直平分线上
A
B
P
M
证法一:
证法二:
取AB的中点C,连接P,C
∵△APC与△BPC中
∵ AP=BP
PC=PC
AC=CB
∴△APC≌△BPC(SSS)
B
P
A
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.
求证:P点在AB的垂直平分线上.
一题多解
C
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).
又∵∠PCA+∠PCB=180° ∴∠PCA=∠PCB=∠90°即PC⊥AB
∴P点在AB的垂直平分线上
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线的判定:
P
A
l
C
B
几何语言:
∵ PA=PB
∴ P是AB的垂直平分线上的点
当堂练****br/>基础训练52页第5题