文档介绍：
学****目标:
.
题.
,
了解作图的道理.
.
你能用不同的方法验证这一结论吗?
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是
l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A 与点B 的距
离之间的数量关系.
相等.
A
B
l
P1
P2
P3
用几何语言表示为:
∵ CA =CB,l⊥AB,
∴ PA =PB.
证明:
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质:
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上.
求证:PA =PB.
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等.”
∵ l⊥AB,
∴∠PCA =∠PCB=900.
又 AC =CB,PC =PC,
∴△PCA ≌△PCB(SAS)
∴ PA =PB.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
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课堂练****br/>练****1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线
交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等
于______.
A
B
C
D
E
P
A
B
C
已知:如图,PA =PB.
求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.
证明:
如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°.
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中,
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).
∴ AC =BC.
又 PC⊥AB,
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上
PA =PB,
PC =PC,
反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?
点P 在线段AB 的垂直平分线上.
探索并证明线段垂直平分线的判定
用几何语言表示为:
P
A
B
C
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
∵ PA =PB,
∴点P 在AB 的垂直平分线上.
这些点能组成什么几何图形?
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A,B 的距离都相等;反过来,
与A,B 的距离相等的点都在直线l
上,所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合.
P
A
B
C
解:∵ AD⊥BC,BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE. ∴ AB =AC =CE
课堂练****P62
2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与DE 有什么关系?
A
B
C
D
E
∵ AB =CE,BD =DC,∴ AB +BD =CD +CE.
即 AB +BD =DE .
解:∵ AB =AC,
∴点A 在BC 的垂直平分线.
∵ MB =MC,
∵点M 在BC 的垂直平分线上∴直线AM 是线段BC 的垂直
平分线.
课堂练****P62 2
练****3 如图,AB =AC,MB = 是线段BC 的垂直平分线吗?
A
B
C
D
M