文档介绍：该【2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题11??().?C.??????x?1?x?2,B?xx?1,则A?B?()?????????1?x??x????°,面积为,则该扇形半径为()?x??4x2?mx?5?????2,??上是增函数,在区间??,?2上是减函数,则f?1?等于A.??,b?,c?,?b??c?<a<<c<a1?(x)?,则下列函数中为奇函数的是()1?xf?x?1??1f?x?1??1f?x?1??1f?x?1???x?????????是定义域为??,??的奇函数,满足f1?x?f1?x,若f1?2,则f?1??f?2??f?3????f?2023??()A.??π??5π?f?x??5sin?2x?????,若fa?5,则???与?的大小关系是12?6?????()?π??5π??π??5π???fa???fa??????????12??6??12??6??π??5π???fa??和a有关?12??6?????试卷第1页,共4页:..二、,b?R且ab?0,则下列不等式正确的是()?b2??b?2ab112baC.??D.??,函数y?ax与y?logx(a?0,且a≠1)的大致图象如图所示,a则下列数中可能是实数a的取值的有()?x?,下列命题:①f?0??0;②若f?x?在?0,???上有最小值,则f?x?在???,0?上有最大值1;?1③若f?x?在?1,???上为增函数,则f?x?在???,?1?上为减函数;x?0f?x??x2?2xf??1??3④若时,,()A.①B.②C.③D.④???(x)?4sin2x?(x?R)有下列命题,其中正确的是()?3???????f(x)的表达式可改写为f(x)?4cos2x?;?6????f(x)是以2?为最小正周期的周期函数;??????fx的图像关于点?,0对称;?6???????fx的图像关于直线x?、?{(x,y∣)x?y?3},N?{(x,y∣)x?y?5},则M?,共4页:..?????m2?m?5x3m?4?0,???m在上为减函数,则的值为.????2sin?2x(x??0,??)为增函数的区间是.?6?????a?2?x?2,x?1???(x)??3?在上单调递增,则a的取值范围为.?R?ax,x1??四、解答题1??f?x??x∣1?2x?1?7,函数??2x?3(1)求A?B;??m(2)若M?x∣x?m,求M?B?,且sin??.5(1)求cos?、tan?的值;3sin??????2cos?????(2)求????????2?(x)?log(1?x)?log(3?x),(a?0且a?1).aa(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值是?2,求实数a的值.?π?f?x?????.?6?f?x?(1)求函数的单调递增区间和最小正周期.?π?(2)若当x?0,时,关于x的不等式f?x??m__________,?2???①和②中的一个条件,补全问题(2),,①有解;②:若选择两个条件解答,?x??x2?2ax?(1)若函数g?x??f?x??x在???,1?上单调递减,求实数a的取值范围;(2)当x??0,2?,求f(x)的最小值h?a?.(x)?2x(x?R).(1)解不等式f(x)?f(2x)?16?9?2x;试卷第3页,共4页:..(2)若关于x的方程f(x)?f(2x)?m?0在[?1,1]上有解,求m的取值范围;(3)若函数f(x)?g(x)?h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,若不等式2ag(x)?h(2x)?0对任意x?[1,2]恒成立,,共4页:..参考答案:【分析】?????1【详解】cos?cos4???cos?.??3?3?32故选:【分析】?B??xx??1?.【详解】根据集合的并集运算,得故选:【分析】利用扇形的面积公式:S???R2,?【详解】圆心角为??150??,设扇形的半径为R,615?15?S???R2???R2,2326解得R?:D【点睛】本题考查了扇形的面积公式,需熟记公式,?mf?x??4x2?mx?5x????2【详解】试题分析:由题意知二次函数的对称轴为,则2?4f?x??4x2?16x?5f?1??4?16?5?25m??16,所以函数的解析式为,.:二次函数性质的应用.【方法点晴】此题主要考查二次函数图象对称轴与单调区间等有关方面的知识与技能,,若a?0,即开口向上,则图象在对轴的左侧为单调递减,右侧为单调递增;若a<0,即开口向下,则图象在对称轴的f?x??4x2?mx?5左侧为单调递增,,二次函数的对称轴为?mx????2,?,cb,c【分析】运用中间量0比较,运用中间量1比较答案第1页,共9页:..【详解】a??log1?0,b??20?1,0???1,则0?c?1,a?c?.【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,,【分析】分别求出选项的函数解析式,?x2【详解】由题意可得f(x)???1?,1?x1?x2对于A,f?x?1??1??2不是奇函数;x2对于B,f?x?1??1?是奇函数;x2对于C,f?x?1??1??2,定义域不关于原点对称,不是奇函数;x?22对于D,f?x?1??1?,定义域不关于原点对称,?2故选:B【点睛】本题主要考查奇函数定义,考查学生对概念的理解,【分析】函数既关于原点对称又关于x?1轴对称,则f?x??0,x?1,x?2,x?3代入已知得到一个周期内的四个值,?x????,???f??x???f?x?f?0??0.【详解】因为是定义域为的奇函数,所以且因为f?1?x??f?1?x?,所以f?x?2??f??x?1??1??f?1??x?1???f??x???f?x?????f?x?4??f??x?2??2???f?x?2?????f?x???f?x?所以??所以f?x??0??0,f?1??2所以在f?1?x??f?1?x?中令x?1可得f?2??f?0??0,在f?1?x??f?1?x?令可得f?3??f??1???f?1???2,x?2在f?1?x??f?1?x?令x?3可得f?4??f??2???f?2??0答案第2页,共9页:..所以f?1??f?2??f?3????f?2023??505??2?0???2??0??2+0+??2??0.??故选:【分析】由题意求得2a????2kπ,k?Z,再利用作差法,【详解】因为f?x??5sin?2x???,f?a??5,π所以5sin?2a????5,则sin?2a????1,所以2a????2kπ,k?Z,2?π??5π??π??5π?所以fa??fa??5sin2a????5sin2a????12??6??6??3??????????ππ??π5π??ππ??π5π??5sin?2kπ??5sin?2kπ??5sin??5sin??26??23??26??23?????????π?ππ?ππ535?5cos?5sin?2π??5cos?5cos???0,??6?23?6322?π??5π?所以fa??fa?.?12??6?????故选:【分析】根据基本不等式进行判断.【详解】由(a?b)2?0得a2?b2?2ab,A正确;在a?0,b?0时,ab?0,但a?b?2ab不成立,B错;同理C也错误;bababaab?0时,?0,?0,??2??2,当且仅当a?b时等号成立,:【解析】结合图像中的x?2处的函数值关系,得到参数a的范围,从而得到选项.【详解】由图象可知log2?2?a2,则a?:【分析】利用奇函数的性质逐项判断可得出结论.【详解】对于①,若函数f?x?是定义在上的奇函数,则f??0???f?0?,即f?0??0,①R对;答案第3页,共9页:..对于②,若f?x?在?0,???上有最小值,则f?x?在???,0?上有最大值1,②对;?1对于③,若f?x?在?1,???上为增函数,则f?x?在???,?1?上为增函数,③错;对于④,若x?0时,f?x??x2?2x,则f?1???1,则f??1??1,④:【解析】首先利用诱导公式化简可得A选项正确;可判断函数的最小正周期为?,计算函数y?f?x?的对称中心及对称轴,可判断C选项正确.????????【详解】对A,f(x)?4sin2x??4sin(2x?)??4cos(2x?),故A正确;对B,?3??62?6????y?f(x)的最小正周期为?,故B错误;对C,y?f?x?的对称中心为??k???????,0?k?Z?,当k?0时,对称中心为?,0,故C正确;对D,y?f?x?的对?62??6??????k?称轴为x?+?k?Z?,:.{(4,?1)}【分析】列出方程组,解出即可得到交集.?x?y?3?x?4【详解】由题意可得:?,解得:?,x?y?5y??1??∴M?N?{(4,?1)},故答案为:{(4,?1)}.14.?2m【分析】根据幂函数定义求出的值,?x??m2m5?x3m?4,解得:m?3或m??2.【详解】因???是幂函数,则m2?m?5=1f(x)?x5?0,???当m?3时,,此时函数在上为增函数,舍去;当m??2时,f(x)?x?10,此时函数在?0,???上为减函数,:?2.??5??15.,?36???答案第4页,共9页:..【详解】试题分析:因为,,即??5??,所以,故答案为,.?36???考点:三角函数的图象和基本性质的运用.???【易错点晴】本题以函数y?2sin?2x的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中?6???,???对函数y?2sin?2x进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函?6???.[3,6)【解析】由题意得分段函数的两段都为增函数,再比较x=1处的函数值,即可得答案.【详解】由题意得:当x?1时,f(x)?ax为增函数,所以a?1?a?a当x?1时,f(x)?2?x?2为增函数,所以2??0,解得a?6,?3???3?a?且2??1?2?a,解得a?3???3?综上,a的取值范围为3?a?6,故答案为:[3,6)17.(1)A?B?{x∣3?x?4}?3,???(2)【分析】(1)解一次与二次不等式,结合具体函数定义域的求法化简集合A,B,再利用交集的运算即可得解;(2),共9页:..A??x∣1?2x?1?7???x∣1?x?4?【详解】(1)集合,由x2?2x?3?0,得x??1或x?3,则集合B?{x∣x??1或x?3},所以A?B?{x∣3?x?4}.M??x∣x?m?m?3(2)因为M?B?R,,则,m?3,???.(1)cos??,tan??;(2)752【解析】(1)利用同角三角函数的平方关系、商数关系,即可得答案;?cos??(2)利用诱导公式进行化简得到关于sin,的式子,再转化成关于tan的式子,即可得答案;5【详解】(1)?角α为第一象限角,且sin??,5525?cos??1?sin2??1?()2?,55sin?1?tan???.cos?23?23sin??2cos?3tan??22(2)原式?????tan?12【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,.(1)f(x)的定义域为(?1,3);(2)a?2【详解】试题分析:(1)利用对函数的性质,真数都大于零可列关于x的不等式组,解不f?x?????x???x??log??x1?24?等式组即可确定函数的定义域;(2)先化简log13????,a??a??利用复合函数的单调性之间的关系,结合二次函数配方法求最小值,列方程求解即可.?1?x?0试题解析:(1)由题意得?,解得?1?x?33?x?0?所以f?x?的定义域为??1,3?f?x?????x???x??log??x1?24?(2)因为log13????a??a??答案第6页,共9页:..1若0?a?1,则f?x??f?1??log4,由log4??2及0?a?1得a?;minaa2a?1f?x??f?1??log4f?x?若,则,无最小值maxa1综上得:a?2?ππ?20.(1)??kπ,?kπ,k?Z,T?π?36???(2)选择①,m?2;选择②,m??1【分析】(1)根据三角函数的性质即可求解;?π?(2)若选择①,则不等式f?x??m有解,即m?f(x),求f?x?在0,上的最大值,即可max?2????π?求解;若选择②,则不等式f?x??m恒成立,即m?f(x),求f?x?在0,上的最小值,min?2???即可求解.?π?【详解】(1)因为f?x??2sin2x?,所以函数f?x?的最小正周期T?π.?6????ππ?因为函数y?sinx的单调递增区间为??2kπ,?2kπ,k?Z,?22???πππππ??2kπ?2x???2kπ,k?Z,解得??kπ?x??kπ,k?Z,所以函数f?x?所以的单26236?ππ?调递增区间为??kπ,?kπ,k?Z.?36???(2)若选择①:由题意可知,不等式f?x??m有解,即m?f(x).max?π?ππ7ππππ??因为x?0,,所以≤2x?≤,故当2x??,即x?时,fx取得最大值,且最?2?666626???π?大值为f?2,所以m?2.?6???若选择②:由题意可知,不等式f?x??m恒成立,即m?f(x).min?π?ππ7ππ7ππ因为x?0,,所以≤2x?≤.故当2x??,即x?时,f?x?取得最小值,且最小?2?666662???π?值为f??1,所以m??1.?2????3,a?01?21.(1)a?[,??);(2)h(a)??3?a2,0?a??7?4a,a?2?【分析】(1)由二次函数的性质:区间单调性及对称轴,即可求参数a的取值范围;答案第7页,共9页:..f(x)x?a?0,2?(2)应用分类讨论的方法,讨论对称轴与区间的位置,【详解】(1)由题意,g(x)?x2?(2a?1)x?3在(??,1)单调递减,且g(x)对称轴为x?a?,2111∴a??1,即a?,故a?[,??).222f(x)x?a(2)由题意得:开口向上且对称轴为,①a?2时,h(a)?f(2)?7?4a,②a?0时,h(a)?f(0)?3,③0?a?2时,h(a)?f(a)?3?a2,?3,a?0??h(a)?3?a2,0?a?2.??74a,a2???22.(1)(1,3)1(2)[?2,]417(3)[?,??)12【分析】(1)由换元法求解,(2)参变分离后转化为求值域问题,(3)由函数的奇偶性先求出g(x),h(x)的解析式,再由换元法与参变分离求解,【详解】(1)设2x?t,则不等式可化为t?t2?16?9t,解得2?t?8,则1?x?3,故原不等式的解集为(1,3)11(2)2x?4x?m?0即m??4x?2x??(2x?)2?在[?1,1]上有解,2411而x?[?1,1],2x?[,2],故m?[?2,],241即m的取值范围是[?2,]41(3)由题意得2x?g(x)?h(x),?g(?x)?h(?x)??g(x)?h(x),2x1111解得h(x)?(2x?),g(x)?(2x?),22x22x111故原不等式即a(2x?)?(4x?)?0对x?[1,2]恒成立,2x24x答案第8页,共9页:..13151315令k?2x??[,],不等式可化为ak?(k2?2)?0对k?[,]恒成立,2x24224123312a?[?(k?)],而?2,由对勾函数性质得当k=时?(k?)取最大值,2kmax222k1717则a≥-,实数a的取值范围是[?,??)1212答案第9页,共9页