山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题精品.pdf

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,12,22y+y=6y+y有12,所以M到x轴距离12=3,B正确;2uuuruuuruuuruuur对于C,,由得:1-y=2(y-1),即AF=(-x,1-y),FB=(x,y-1)AF=2FB112212y+2y=3,12uuuruuur|AF|=2|FB|y+1=2(y+1)y-2y=11又,即12,则12,解得y=2,y=,1229于是得|AB|=|AF|+|BF|=y+1+y+1=,C不正确;122答案第81页,共22页:..对于D,抛物线x2=4y中,当x=2时,y=1<3,因此点P(2,3)在抛物线x2=4y上方,过点P作于,交抛物线于点Q,连QF,过A作于,连AF,AP,PP￠^lP￠AA￠^lA￠PA￠,如图,显然|AP|+|AF|=|AP|+|AA￠|3|PA￠|3|PP￠|=|PQ|+|QP￠|=|PQ|+|QF|,当且仅当点A与Q重合时取等号,所以(AP+AF)=|PP￠|=4,:ABD13.-2l^lnn【分析】由12结合根与系数的关系可得k==-1,【详解】因为l^l,而且斜率存在,12所以k×k=-1,12又k,k是关于a的方程2的两根,2a+8a+n=012k×nn=-2所以1k==-1,:-,共22页:..【分析】先排第一节,再利用插空法计算即可.【详解】先排第一节有C1种排法,2再在其后排语数英中除第一节外的两科目,有A2种不同排列,2并形成3个空排艺术、体育两门科目,有A2种排法,3故不同的排课方法有C1×A2×A2=:【分析】设AA=a,AB=b,AC=c,根据向量加减法运算法则将AB,BC分别用a,b,c111表示,【详解】设AA=a,AB=b,AC=c,1rrrrrr111则a×b=,a×c=,b×c=,222uuuuruuuruuuurrr则AB=AA+AB=a+b,1111uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuuruuuruuuruuurrrrBC=BB+BC=BB+AC-AB=AA+AC-AB=a+c-b,1111111111uuurrrrrrr222所以AB=(a+b)=a+b+2a×b=1+1+1=3,1uuuurrrrrrrrrrrrr()2222BC=a+c-b=a+c+b+2a×c-2a×b-2b×c1111=1+1+1+2′-2′-2′=2,222uuuruuuurrrrrrrrrrrrrrrrAB×BC=(a+b)×(a+c-b)=a2+a×c-a×b+b×a+c×b-b2因为11答案第101页,共22页:..1111=1+-++-1=1,2222uuuruuuuruuuruuuurAB×BC16cosAB,BC=uuur1uuuur1==所以116,ABBC2′:.6?1?16.,1?÷è3?【分析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF|=2|PF|,再由椭圆定义可得|PF|1222a2ac1=,得到a﹣c<<a+c,从而得到e=>,=2OQ24PQDFPF【详解】∵2,∴QF=c,QF=c,∵是12的角平分线,23134PF=2PFPF+PF=3PF=2a2ac12122PF=PF3231==2∴2,则,由,得,PF2c32ac10<e<1?1?由a-c<<a+c,可得e=>,由,∴椭圆离心率的范围是,1.?÷3a3è3??1?故答案为:,1?÷è3?答案第111页,共22页:..【点睛】本题考查椭圆的简单性质,训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用,.(1)x+2y-4=0(2)x-2y=0或x+y-3=0【分析】(1)根据点斜式公式计算即可得到答案;(2)分两种情况讨论,一种截距不为0,另一种截距为0,(2,1)1【详解】(1)解:因为直线过点,且斜率为-,21由点斜式公式得直线方程为:y-1=-(x-2),2化简得:x+2y-4=0;(2)当在两坐标轴上的截距为0时,设直线的方程为,y=kx因为经过点P(2,1),1x-2y=0所以k=,故直线方程为;2xy当在两坐标轴上的截距不为0时,设直线为+=1,aa答案第121页,共22页:..P(2,1)21因为经过点,故+=1,aa所以a=3,故直线方程为x+y-3=0;综上:直线方程为:x-2y=0或x+y-3=.(1)x+y+z=2uuuruuur(2)EF×DF=9【分析】(1)利用空间向量的线性运算和向量基本定理求解;(2)【详解】(1)因为E是AD的中点,,所以BF=3FCuuuruuuruuuruuuruuuruuur131EF=DF-DE=DB+DC-DA,442uuuruuuruuuruuurEF=xDA+yDB+zDC113又,所以x=-,y=,z=,2441则x+y+z=.2uuuruuuruuur13(2)因为DF=DB+DC,44所以uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?113??13?1312392EF×DF=?-DA+DB+DC÷×?DB+DC÷==-DA×DB-DA×DC+DB+DB×DC+DCè244?è44?8816816答案第131页,共22页:..由正四面体的棱长为4,ABCDuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur122可得DA×DB=DA×DC=DB×DC=4′4′=8,DB=DC=16,.(1)证明见解析5237(2).79【分析】(1)连接,利用勾股定理逆定理可得,再根据,即可得到OBOP^OBOP^ACOP^平面ABC,从而得到BC^OP;(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出二面角的余弦值;【详解】(1)证明:连接,OB因为PA=PC=AC=6,O为AC的中点,所以OP^AC,OP2=62-32=,=BC=32OB=(32)-3=9答案第141页,共22页:..因为,所以,=6PB2=OP2+OB2OP^OB因为,平面,平面,=OOBìABCACìABCOP^ABC因为平面,ìABCBC^OP(2)由(1)可知,OB,OC,OP两两垂直,以O为坐标原点,uuuruuuruuur以的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,OB,OC,OP()()()()A0,-3,0,B3,0,0,C0,3,0,P0,0,,所以().BM=2MCM1,2,0r设平面PAM的法向量为n=(x,y,z),uuuuruuur()()AM=1,5,0,AP=0,3,33因为,ruuuurì?ì?n×AM=x+5y=0,y=3ruuur令所以í,????n×AP=3y+33z=0,r()n=-53,3,-().m=1,0,0答案第151页,共22页:..rrM-AP-Cam×n535237设二面角为,由图易知其为锐二面角,则cosa=rr==,mn1′7979M-AP-.(1)证明见解析(2)5x-4y-9=0.【分析】(1)将直线方程改写成()形式,解方程组m2x+y-14+x+2y-13=0ì2x+y-14=0即可.í?x+2y-13=0(2)设出与直线垂直的方程,分别令、求出相对于的y值、x值,结合三角形lx=0y=0面积公式及基本不等式即可求得结果.【详解】(1)证明:直线l的方程(2m+1)x+(m+2)y-14m-13=0,可整理为().m2x+y-14+x+2y-13=0ì2x+y-14=0ìx=5由,解得í,í?x+2y-13=0?y=4所以直线l过定点().M5,4(2)由(1)知,直线l过定点M(5,4),设过点M且与直线l垂直的直线方程为y=k(x-5)+4(k<0),令x=0,则y=-5k+,共22页:..y=04令,则x=-+?4?1?16?所以S=(-5k+4)-+5=40-25k-,?÷?÷2èk?2èk?1é?16?ù1S3ê40+2(-25k)′-ú=′(40+40)=40所以?÷,2êèk?ú2??164当且仅当-25k=-,即k=-时,等号成立,k5l5所以直线的斜率为,4l55x-4y-9=0所以直线的方程为y-4=(x-5),.(1)证明见解析(2)存在;是上靠近的三等分点【分析】(1)过点作于点,由面面垂直性质定理可得平面,由此AAE^PBEAE^PBC证明,再证明,根据线面垂直判定定理证明结论;AE^BCPA^BC(2)建立空间直角坐标系,求平面,平面的法向量,利用向量夹角公式求法向ACDABD量夹角,由条件列方程确定点的位置;D【详解】(1)过点作于点,AAE^PBE因为平面平面,且平面平面,平面,PAB^PBCPAB?PBC=PBAEìPAB答案第171页,共22页:..所以平面,AE^PBC又ì平面,所以,BCPBCAE^BC又平面,ì平面,PA^ABCBCPBC所以,PA^BC又因为,,平面,AEIPA=AAEPAìPAB所以^-AD-C10(2)假设在线段上(不含端点),存在点,使得二面角的余弦值为,5uuuruuur以B为原点,分别以、为x轴,y轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系,BCBA则A(0,6,0),B(0,0,0),C(3,0,0),P(0,6,6),uuuruuuruuuruuurAC=(3,-6,0),AP=(0,0,6),PC=(3,-6,-6),BA=(0,6,0),ur设平面ACD的一个法向量为(),m=x,y,zruuurìì3x-6y=0,x=2y=1z=0?m×AC=0,ruuur即íí6z0,取,,,?=????m×AP=0,答案第181页,共22页:..ur所以m=(2,1,0)为平面ACD的一个法向量,uuuruuur因为D在线段PC上(不含端点),所以可设PD=lPC=(3l,-6l,-6l),0<l<1,uuuruuuruuur所以AD=AP+PD=(3l,-6l,6-6l),r设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),ruuurìn×BA=0,ì6y=0,?ruuur即íí3lx6ly(66l)z0,,-+-=????n×AD=0,?取l,,l,x=2-2y=0z=r所以n=(2l-2,0,l)为平面ABD的一个法向量,urr()0<l<12′2l-2+1′0+0′lcosm,n=2,又,5′(2l-2)+l22′(2l-2)10=-由已知可得55′(2l-2)2+l22l=2解得l=或(舍去),3DB-AD-C10所以,存在点,使得二面角的余弦值为,,共22页:..x222.(1)+y2=(2)证明见解析.【详解】试题分析:(1)根据,两点关于y轴对称,,4两点另外由+>+知,C不经过点P,所以点P在C上因12a2b2a24b2此在椭圆上,代入其标准方程,即可求出C的方程;(2)先设直线PA与P,P,P2234直线PB的斜率分别为k,k,再设直线l的方程,当l与x轴垂直时,通过计算,212y=kx+mm11y=kx+mx2不满足题意,再设l:(),将代入,写出判别式,+y2=14利用根与系数的关系表示出x+x,xx,进而表示出,根据列出1212k+kk+k=-11212等式表示出和m的关系,:(1)由于,两点关于y轴对称,故由题设知C经过,+>+知,C不经过点P,,共22页:..ì1ìa2=4=1í????b2b2=1因此í,解得?.13?+=1????a24b2x2故C的方程为+y2=(2)设直线PA与直线PB的斜率分别为k,k,2212如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t10,且t<2,可得A,B的坐标分别为(t,4-t2t4-t2.),(,-)2222t=2则4-t-24-t+2,得,+k=-=-1122t2ty=kx+mm