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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,系统的牛顿第二定律与整体法湖北省恩施高中陈恩谱在静力学、动力学问题中,涉及到系统外力时,我们往往采用整体法处理,但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件,以及背后的理论基础,甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法,使得整体法的适用范围大大缩小。本文则从系统的牛顿第二定律入手,奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础,并通过实例展示整体法的广阔应用空间。一、系统的牛顿第二定律1、推导如图所示,两个物体组成一个系统,外界对系统内物体有力的作用(系统外力),系统内物体之间也有相互作用(系统内力),则??对:?1F1?F21?m1a1F2F12???2对2:F?F?maF2121222F1??其中,1F21??F12??联立,得:??F1?F2?m1a1?m2a2这个方程中,等式左边只剩下系统外力,等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。上述推导中,研究对象只有两个,但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象,方法仍然是分别对各个物体列动力学方程,然后相加——由于内力总是成对出现,且每对内力总是等大反向,因此相加的结果仍然是:等式左边只剩下系统外力,等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就是系统的牛顿第二定律,其通式为:?????F外?m1a1?m2a2?m3a3?...??或者:???,????F外x?m1a1x?m2a2x?m3a3x?...?F外y?m1a1y?m2a2y?m3a3y?...2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力,因此它只适用于处理系统外力相关问题,一旦涉及系统内力,则只能用隔离法。系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”,因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时,仍然可以选系统为研究对象,使用整体法处理问题。如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同,则系统的牛顿第二定律方?程可以简化为:?,这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。?F外?(m1?m2?m3?...)a对于这个方程,我们甚至可以这样理解——任何物体都是有内部结构的,组成物体的各个部分之间都存在相互作用和相对运动,但是,在处理某些问题时,当内部运动相对整体运动可以忽略不计时,我们就可以近似的认为各个部分是相对静止的,把物体当作一个“质点”来处理,从而只需要考虑整体所受外力的影响。比如人站在地面上不动,求地面支持力的大小——这个问题中,人体内心脏在跳动、血液在流动、肺部在呼吸、肠胃在蠕动……但是,在大部分问题的处理中,我们往往并不考虑这些,而直接把人体当作一个质点来处理了。不过,上述推导过程中,将系统内力进行了相加,并且依据一对内力总是等大反向(牛顿第三定律),认为内力总和为零。实际上,内力作用对系统内各个物体的加速度是有影响的,一对内力的效果是无法抵北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,消的——毕竟它们是作用在不同物体上。因此,内力总和为零是从数学意义角度处理的,系统的牛顿第二定律是一个有用的数学结论。有些学生无法理解明明是作用在1物体上的力,如何会在2物体上产生加速度,其原因就在这里——因此,没必要把系统的牛顿第二定律看成是一个因果关系方程,仅仅看作一个有用的数学结论即可。二、整体法的应用举例因为不涉及系统内力,所以用整体法处理问题往往来得比隔离法分别处理各个物体要简洁、迅速得多,因此,审题时要敏锐的把握住题意——是否涉及的是系统外力,或者只需要考虑系统外力即可,如果是,优先考虑使用整体法(系统牛顿第二定律)。1、静力学中的应用(1)系统内几个物体相对静止的情况【例1】(2010·山东理综)如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面,m2在空中),()=m1g+m2g-=m1g+m2g-==Fsinθ【分析】地面对m1的支持力、摩擦力,是“m1、m2、轻弹簧整体”的系统外力,因此本题用整体法较快。(m1+m2)g【解析】选m1、m2、轻弹簧整体为研究对象,其受力如图所示,则有:竖直方向:FN+Fsinθ-(m1+m2)g=0水平方向:Ff-Fcosθ=0解得:FN=m1g+m2g-Fsinθ,Ff=Fcosθ。选BC。【例2】(2014·济宁模拟)如图所示,两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中,两球的质量ma>mb,对于图中的两种放置方式,下列说法正确的是()【分析】容器壁和容器底部对球的弹力都是系统外力,因此可以使用整体法分析;不过本问题中,系统在水平方向所受外力均为未知力,因此仅仅选整体为研究对象,是无法求解的。因此需要先选上面的物体为研究对象,分析出左壁对球的弹力后,再用整体法才可。【解析】以上面的金属球为研究对象,其受力如图1所示,将三个力按顺序首尾相接,得如图2闭合m上g三角形,则有:上,,由于两种情FN地FN1=mgtanθFN?FNcos?θ况下θ不变,则m上减小时,FN1、FN均减小。FNFN1θm上gFN2FN1选两球整体为研究对象,其受力如图3所示,则有:竖直方向:FN地-(m1+m2)g=0m上gFN1水平方向:FN1-FN2=0m总g解得:FN地=(m1+m2)g不变,FN1=FN2=m上gtanθ均变化。本题选C.(2)系统内个别物体匀速运动的情况【例3】(2013·北京理综·改编)倾角为α、质量为M的斜面体静止放置在粗糙水平桌面上,质量为m的木块恰好能沿斜面体匀速下滑。则下列结论正确的是()(M+m)g【分析】桌面对斜面体的摩擦力和支持力是系统外力,可以选木块、斜面体系统为研究对象分析这两个力。北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,【解析】选木块为研究对象,易知A应为mgsinα、B应为mgcosα;选木块、斜面体系统为研究对象,其受力如图所示,由题意,木块、斜面体加速度均为0,故有:FN地竖直方向:FN地-(M+m)g=0水平方向:Ff=0Ff解得:FN地=(M+m)g。本题选D。2、动力学中的应用(M+m)g(1)系统内几个物体相对静止的情况【例4】(2012·江苏高考)如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动,力F的最大值是()2f?m+M?2f?m+M?2f?m+M?2f?m+M?.-(m+M)gD.+(m+M)gMmMm【分析】力F是系统外力,可用整体法分析;但是,整体加速度取最大值时——即临界点——是在夹子与木块的接触面上静摩擦力最大时,这是系统内力,因此需先用隔离法——选木块为研究对象——求出整体加速度的最大值。【解析】设系统允许的最大加速度为a。选木块为研究对象,有:2f-Mg=Ma选整体为研究对象,有:F-(M+m)g=(M+m)a2f?m+M?联立,解得:F=.选A。M【例5】如图所示,水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B,A离转轴中心的距离为L,A、B间用长为L的细线相连。开始时,A、B与轴心在同一直线上,细线刚好被拉直,A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力?(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?【解析】(1)转台角速度取值逐渐变大的过程中,B所受静摩擦力先达到最大值,此时对B,有:?g?mg?m?2?2L,解得:??112L角速度取值再增大时,B有离心运动趋势,绳中出现张力。(2)转台角速度取值进一步增大,A所受静摩擦力也逐渐增大到最大值,此时,对A、B系统,有:2?g?mg??mg?m?2L?m?2?2L,解得:??。2223L(2)系统的物体间存在相对运动的情况①直线运动【例6】一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套着一个环,箱与杆的质量为M,环的质量为m,如图所示。已知环沿杆以加速度a匀加速下滑,则此时箱对地面的压力大小为()-ma.+.+-CMgmgDMgmgmaFN【分析】由牛顿第三定律可知,箱对地面的压力大小等于地面对箱的支持力,地面是“箱、环系统”的外面,因此分析地面对箱的支持力时可用整体法。【解析】选箱、环系统为研究对象,其受力如图所示,由系统的牛顿第二定律,有:(M+m)g-FN=M×0+ma解得:FN=(M+m)g-ma。由牛顿第三定律可知,箱对地面压力F’N=FN=(M+m)g-ma。选(M+m)gD.【例7】如图所示,滑块A以一定初速度从粗糙斜面体B的底端沿B向上滑,然后又返回,整个过程中斜面体B与地面之间没有相对滑动,那么滑块向上滑和下滑的两个过程中()、:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,【解析】滑块上滑时做减速运动,加速度沿斜面向下,大小为a1?gsin???gcos?,下滑时做加速运动,加速度沿斜面向下,大小为a2?gsin???gcos?。由于上滑、下滑位移相同,且最高点速度均为零,易知上滑时间短。选滑块、斜面体整体为研究对象,其受力如图所示;将滑块加速度水平、FN地竖直分解,则有:ax竖直方向:(M+m)g-FN地=M×0+may水平方向:Ff=M×0+maxFfi解得:FN地=(M+m)g-may,Ff=max。aay由于a1?a2,故有a1y?a2y、a1x?a2x,则下滑过程相对上滑过程,有:(M+m)g摩擦力方向始终向左,大小减小;支持力总是小于系统总重力,并且增大。选C。【例8】如图所示,质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连,A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ,在水平推力F作用下,A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间,A、B两物块的加速度大小分别为()、(a+μg)、a++3μg、、2a+3μg【解析】撤去F瞬间,由于惯性,A、B来不及发生明显位移,则弹簧弹力不变,B受力情况不变,即B的加速度仍为a;选A、B、轻弹簧系统为研究对象,有:??(m?2m)g?maA?2ma+。选。解得:aA??3?g?2a,即A的加速度方向向左,大小为2a3μgD【例9】如图所示,木板静止于水平地面上,在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m=1kg,木板的质量M=4kg,长L=,木板上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1=,下表面与地2面之间的动摩擦因数μ2=,g取10m/s。欲使木板能从木块的下方抽出,对木板施加的拉力应满足什么条件??mg【解析】当木板从木块下抽出时,木块加速度为:a?1??g;1m1要使木板能从木块下抽出,则抽出时木板加速度a2需满足:a2?a1;选木块、木板系统为研究对象,由系统的牛顿第二定律,有:F??2(M?m)g?ma1?Ma2联立,解得:F?(?1??2)(M?m)g=25N。②曲线运动【例10】(2015·山东省桓台模拟)如图,质量为M的物体内有光滑圆形轨道,现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点,B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时,物体M在地面上静止不动,则物体M对地面的压力FN和地面对M的摩擦力有关说法正确的是(),FN>Mg,,FN=Mg,,FN=(M+m)g,,FN=(M+m)g,摩擦力方向向左【解析】小滑块在A点时,加速度竖直向下,在C点时,加速度竖直向上;在B点,竖直加速度向下为g,水平加速度向右指向圆心,在D点,竖直加速度向下为g,水平加速度向左指向圆心。选M、m系统为研究对象,其竖直方向受重力(M+m)g和地面支持力FN(由牛顿第三定律可知,地面支持力等于物体M对地面的压力),水平方向可能受到地面摩擦力,则由系统的牛顿第二定律,有:在A点:(M?m)g?FN?M?0?maA,Ff=0;则FN?(M?m)g?maA;在C点:FN?(M?m)g?M?0?maC,Ff=?(M?m)g?maC;在B点:(M?m)g?FN?M?0?mg,Ff=max;则FN?Mg,Ff水平向右;在D点:(M?m)g?FN?M?0?mg,Ff=max。则FN?Mg,Ff水平向左。说明:本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019年6月第三次修订版。北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,