文档介绍：该【解决排列组合中涂色问题常见方法策略 】是由【秋天学习屋】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【解决排列组合中涂色问题常见方法策略 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。4种颜色,要分四类:解决摆列组合中涂色问题的常有方法及策略与涂色问题相关的试题新奇风趣,此中包括着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵巧多变,故这种问题的利于培育学生的创新思想能力、剖析问题与察看问题的能力,有益于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常有种类及求解方法。一、地区涂色问题1、依据分步计数原理,对各个地划分步涂色,这是办理染色问题的基本方法。例1、用5种不一样的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不一样颜色,则不一样的涂色方法有多少种?剖析:先给①号地区涂色有①5种方法,再给②号涂色有4种方法,接着给③号涂色方法③④有3种,因为④号与①、②不相邻,所以④号有4种涂法,依据分步计数原理,不一样的涂色方法有5434240②2、依据共用了多少种颜色议论,分别计算出各样出各样情况的种数,再用加法原理求出不一样的涂色方法种数。例2、(2003江苏卷)四种不一样的颜色涂在以下图的6个地区,且相邻两个地区不可以同色。剖析:依题意只好采用(1)②与⑤同色、④与⑥同色,则有A44;l⑤4④(2)③与⑤同色、④与⑥同色,则有①A4;⑥(3)②与⑤同色、③与⑥同色,则有A44;②③(4)③与⑤同色、②与④同色,则有A44;(5)②与④同色、③与⑥同色,则有A44;所以依据加法原理得涂色方法总数为5A44=120例3、(2003年全国高考题)以下图,一个地域分为5个行政地区,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不一样的着方法共有多少种?剖析:依题意起码要用3种颜色1)当先用三种颜色时,地区2与4一定同色,22)地区3与5一定同色,故有315A4种;33)当用四种颜色时,若地区2与4同色,44)则地区3与5不一样色,有A44种;若地区3与5同色,则地区2与4不一样色,有A44种,故用四种颜色时共有2A44种。由加法原理可知知足题意的着色方法共有A3+2A44=24+224=7243、依据某两个不相邻地区能否同色分类议论,从某两个不相邻地区同色与不一样色下手,分别计算出两种情况的种数,再用加法原理求出不一样涂色方法总数。例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在以下图的四个地区内,每个地区涂一种颜色,相邻两个地区涂不一样的颜色,假如颜色能够频频使用,共有多少种不一样的涂色方法?剖析:可把问题分为三类:四格涂不一样的颜色,方法种数为A5421(1);(2)有且仅两个地区同样的颜色,即只34有一组对角小方格涂同样的颜色,涂法种数为2C51A42;5)两组对角小方格分别涂同样的颜色,涂法种数为A52,所以,所求的涂法种数为A522C51A42A522604、依据相间区使用颜色的种类分类例5如图,6个扇形地区A、B、C、D、E、F,现给这6个地区着色,要求同一地区涂同一种颜色,相邻的两个地区不得使用同一种颜色,现有4种不一样的颜色可A1解(1)当相间地区A、C、E着同一种颜色时,有4种着色方法,此时,B、D、F各有3种着色方法,此时,B、D、F各有3种着色方法故有4333108种方法。CBDAF(2)当相间地区A、C、E着色两不一样的颜色时,有C32A42种着色方法,此时B、D、F有322种着色方法,故共有C32A42322432种着色方法。(3)当相间地区A、C、E着三种不一样的颜色时有A43种着色方法,此时B、D、F各有2种着色方法。此时共有A43222192种方法。故总计有108+432+192=732种方法。说明:对于扇形地区地区涂色问题还能够用数列中的递推公来解决。如:如图,把一个圆分红n(n2)个扇形,每个扇形用红、白、蓝、黑四色之一染色,要求相邻扇形不一样色,有多少种染色方法?解:设分红n个扇形时染色方法为an种A1A2A32AnA3(1)当n=2时1、2有A4=12种,即2A4AAa=12(2)当分红n个扇形,如图,A1与A2不一样色,A2与A3不一样色,,An1与An不一样色,共有43n1种染色方法,但因为An与A1邻,所以应清除An与A1同色的情况;An与A1同色时,可把An、A1当作一个扇形,与前n2个扇形加在一同为1个扇形,此时有an1种染色法,故有以下递推关系:二、点的涂色问题方法有:(1)可依据共用了多少种颜色分类议论,(2)依据相对极点能否同色分类议论,(3)将空间问题平面化,转变成地区涂色问题。例6、将一个四棱锥SABCD的每个极点染上一种颜色,并使同一条棱的两头点异色,假如只有5种颜色可供使用,那么不一样的染色方法的总数是多少?解法一:知足题设条件的染色起码要用三种颜色。1)若恰用三种颜色,可先从五种颜色中任选一种染极点S,再从余下的四种颜色中任选两种涂A、B、C、D四点,此时只好A与C、B与D分别同色,故有C51A4260种方法。(2)若恰用四种颜色染色,能够先从五种颜色中任选一种颜色染极点S,再从余下的四种颜色中任选两种染A与B,因为A、B颜色能够互换,故有A42种染法;再从余下的两种颜色中任选一种染D或C,而D与C,而D与C中另一个只要染与其相对极点同色即可,故有C51A42C21C21240种方法。(3)若恰用五种颜色染色,有A55120种染色法综上所知,知足题意的染色方法数为60+240+120=420种。解法二:假想染色按S—A—B—C—D的次序进行,对S、A、B染色,有54360种染色方法。因为C点的颜色可能与A同色或不一样色,这影响到D点颜色的选用方法数,故分类议论:C与A同色时(此时C对颜色的选用方法独一),D应与A(C)、S不一样色,有3种选择;C与A不一样色时,C有2种选择的颜色,D也有2种颜色可供选择,进而对C、D染色有13227种染色方法。由乘法原理,总的染色方法是607420解法三:可把这个问题转变成相邻地区不一样色问题:如图,对这五个地区用5种颜色涂色,有多少种不一样的涂色方法?AD解答略。S三、线段涂色问题C对线段涂色问题,要注意对各条线段挨次涂色,主要方法有:B依据共用了多少颜色分类议论依据相对线段能否同色分类议论。例7、用红、黄、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边,每条边只涂一种颜色,且使相邻两边涂不一样的颜色,假如颜色能够频频使用,共有多少种不一样的涂色方法?解法一:(1)使用四颜色共有A44种(2)使用三种颜色涂色,则一定将一组对边染成同色,故有C14C21A32种,(3)使用二种颜色时,则两组对边一定分别同色,有A42种所以,所求的染色方法数为A44C41C21A32A4284种解法二:涂色按AB-BC-CD-DA的次序进行,对AB、BC涂色有4312种涂色方法。因为CD的颜色可能与AB同色或不一样色,这影响到DA颜色的选用方法数,故分类议论:当CD与AB同色时,这时CD对颜色的选用方法独一,则DA有3种颜色可供选择CD与AB不一样色时,CD有两种可供选择的颜色,DA也有两种可供选择的颜色,进而对CD、DA涂色有13227种涂色方法。由乘法原理,总的涂色方法数为12784种例8、用六种颜色给正四周体ABCD的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共极点的棱涂不一样的颜色,问有多少种不一样的涂色方法?解:(1)若恰用三种颜色涂色,则每组对棱一定涂同一颜色,而这三组间的颜色不一样,故有A63种方法。2)若恰用四种颜色涂色,则三组对棱中有二组对棱的组内对棱涂同色,但组与组之间不一样色,故有C63A64种方法。(3)若恰用五种颜色涂色,则三组对棱中有一组对棱涂同一种颜色,故有C13A65种方法。(4)若恰用六种颜色涂色,则有A66种不一样的方法。综上,知足题意的总的染色方法数为A63C32A64C31A65A664080种。四、面涂色问题例9、从给定的六种不一样颜色中采用若干种颜色,将一个正方体的6个面涂色,每两个拥有公共棱的面涂成不一样的颜色,则不一样的涂色方案共有多少种?剖析:明显,起码需要3三种颜色,因为有多种不一样状况,仍应试虑利用加法原理分类、乘法原理分步进行议论解:依据共用多少种不一样的颜色分类议论(1)用了六种颜色,确立某种颜色所涂面为下底面,则上底颜色可有下底已涂好后,再确立其他4种颜色中的某一种所涂面为左边面,则其他5种选择,在上、3个面有3!种涂色方案,依据乘法原理n153!30(2)共用五种颜色,选定五种颜色有C656种方法,必有两面同色(必为相对面),确立为上、下底面,其颜色可有5种选择,再确立一种颜色为左边面,此时的方法数取决于右边面的颜色,有3种选择(前后边可经过翻转互换)(3)共用四种颜色,仿上剖析可得(4)共用三种颜色,n4C6320例10、四棱锥PABCD,用4种不一样的颜色涂在四棱锥的各个面上,要求相邻不一样色,有多少种涂法?P解:这种面的涂色问题可转变为地区涂色问题,如右图,地区11、2、3、4相当于四个侧面,地区5相当于底面;依据共用颜色多少分类:25A3(1)最少要用3种颜色,即1与3同色、2与4同色,此时有种;34D414(2)当用4种颜色时,1与3同色、2与4两组中只好有一组同色,此时有C2A4;CA故知足题意总的涂色方法总方法交总数为A43C12A4472B