文档介绍：第十周九年级数学备课组活动记录
活动时间
4月13日
活动地点
数学组
备课课题
三角形复人员
郭明贵王渊祥包智廉
主持人
包智廉
中心发言人
王渊祥
记录
包智廉
发言要点(确定学习目标、分析重点、难点、疑点,讨论教法学法):
三角形
知识概要
(1)概念:在同一平面内,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形.
(2)分类:三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形包括底和腰不等的三角形和等边三角形;按角分为斜三角形和直角三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.
(高线、角平分线、中线)
(1)概念
三角形的高线:从三角形的一顶点向其对边作垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线.
三角形的角平分线:三角形中一个角的平分线与对边相交,交点与顶点间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的中线:连结三角形一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.
(2)三角形三线的比较
相同点:①都是线段;②都有三条;③三线或延长线都会交于一点.
不同点:锐角三角形三条高都在三角形内部,直角三角形三条高有两条是直角边,、三条中线都在三角形内部.
(1)边与边的关系:任意两边这和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
(2)角与角的关系:
①内角和定理:三角形的三个内角之和等于180º;
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和;
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
(3)三角形具有稳定性.
(1)概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
(2)判定:
①三边对应相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”);
②两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简称为“角边角”或“ASA”);
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称为“角角边”或“AAS”);
④两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”);
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等(简称为“斜边和直角边”或“HL”).
(3)性质:
①全等三角形的对应角相等,对应线段(边、高线、角平分线、中线)相等;
②全等三角形的周长相等,面积相等.
(1)概念:有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
(2)性质:
①等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”);
②等腰三角形的顶角平分线平分并且垂直于底边(三线合一).
(3)判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角对的边也相等(简称为“等角对等边”).
(1)概念:三边相等的三角形叫做等边三角形.
(2)性质:等边三角形的三边相等,三个角都等于60º.
(3)判定:
①三个角都相等的三角形是等边三角形;
②有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.
(1)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)直角三角形的两锐角互余.
(3)直角三角形中,如果有一锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
范例解释
例1 (2008山东威海)若三角形的三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是
<x<8 <x<8 <x<6 <x<6
解由三角形任意两边之和大于第三边和三角形任意两边之差小于第三边有
解这个不等式得2<x<8,故选B.
点评这里运用不等式组表示出三边之间的关系,.
例2 (2008陕西省)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )
解设这个三角形的三个内角度数分别为2x,3x,
2x+3x+7x=180º
解得x=15º
则2x=30º, 3x=45º, 7x=105ºx.
所以这个三角形是钝角三角形,故选D.
点评三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形,,这是解答数学题的一种重要思想方法.
A
B
C
E
D
O
P
Q
例3 (2008山东荷泽)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结