立体几何初步(知识点梳理).docx

文档介绍：该【立体几何初步(知识点梳理) 】是由【小果冻】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【立体几何初步(知识点梳理) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。//〔或者转移到同一平面内〕,那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.〔线//面à线//线〕,那么它们的交线平行。〔面//面à线//线〕。⊥,那么这条直线与平面内任意直线垂直.〔线⊥面à线⊥线〕//,那么该直线与此平面平行.〔线//线à线//面〕,那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面〔面//面à线//面〕⊥,那么该直线与此平面垂直〔线⊥线à线⊥面〕,那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面〔面⊥面à线⊥面〕//,那么这两平面平行〔线//面à面//面〕,那么这两个平面平行〔线//线à面//面〕。。⊥,那么这两个平面互相垂直〔线⊥面à面⊥面〕〔圆柱,棱柱〕V=s?h其中s为底面积,h为高椎体〔圆柱,棱柱〕V=13s?h其中s为底面积,h为高球体体积V=43πr3外表积S=,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,给出以下四个命题:////:如图AC与BD没有相交,是异面直线。所以1错;AB和DC也是异面直线,所以2错。根据三角形中位线EH//BD,FG//BD,所以EH//FG,同理HG//EF,所以四边形EFGH是平行四边形是正确的;因为EH//FG,所以EH//平面BCD正确(平面外一直线与平面内一直线平行,那么该直线与此平面平行)。综合来看正确的命题有2个,答案选C2024年春考真题28题圆锥的底面半径为1,高为3,:V=V=13s?h=V=13πr2?h=13π×12×3=,正四棱锥S-ABCD,E,F分别是棱柱SA,SC的中点。求证〔1〕EF//平面ABCD〔2〕EF⊥平面SBD解析:〔1〕连接AC交BD于P,在?SAC中E,F分别是棱柱SA,SC的中点,所以在三角形中中位线EF//AC。因为AC?面ABCD,EF?面ABCD,所以EF//平面ABCD〔平面外一直线与平面内一直线平行,那么该直线与此平面平行.〕〔2〕连接SP,因为p是正四棱锥S-ABCD的中心,所以SP⊥面ABCD,所以SP⊥AP,又因为在正方形ABCD中AP⊥BD,所以AP⊥面SBD〔一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直〕,因为EF//AP,所以EF⊥:(1).过平面外一点,有且只有一条直线与平面平行;(2).过平面外一点,有且只有一条直线与平面平垂直;(3).平行于同一个平面的两个平面平行;(4).垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是〔〕:过平面外一点可以有很多条直线与平面平行,这些直线可以构成一个平面与平面平行所以(1)错。垂直于同一个平面的两个平面也可以垂直,例如墙角上的三个面。所以真命题的个数为2个。,:设球的半径为r,球体体积V=43πr3,外表积S=4πr2有等式43πr3=4πr2解得r=3,所以直径为6。,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1〔1〕求三棱锥C1-BCD的体积〔2〕求证平面C1BD⊥平面A1B1CD解析:〔1〕VC1-BCD=13S?1=13×(12×1×1)×1=16〔2〕证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱A1B1⊥1,所以A1B1⊥BC1〔一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与平面内任意直线垂直〕1中BC1⊥CB1,又因为A1B1与CB1相交于B1,所以BC1⊥平面A1B1CD,〔一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直〕面C1BD过直线BC1,所以平面C1BD⊥平面A1B1CD〔如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直〕,以下结论正确的选项是〔A〕异面直线AD1与CD所成的角为45°〔B〕直线AD1与平面ABCD所成的角为60°〔C〕直线AD1与CD1所成的角为90°〔D〕VD1-ACD=43解析:A中的异面直线问题要将异面直线转移到一个平面内,观察图形因为CD//C1D1所以异面直线AD1与CD所成的角转成异面直线AD1与C1D1所成的角,即角AD1C1。因为C1D1⊥面AA1DD1,所以C1D1⊥AD1,角AD1C1=90°B考察的是线与面成的角。因为DD1⊥面ABCD,所以直线AD1与平面ABCD所成的角为角DAD1,为45°C中直线AD1与CD1还有直线AC构成了等边三角形,所以AD1与CD1所成的角为60°D中VD1-ACD=13×(12×2×2)×2=43综上,D答案正确。,:如图圆的面积公式为πr2,根据半圆面积8π解得半径r=4,半圆的周长为πr=4π,这4π要充当圆锥底面的周长,所以圆锥底面的半径R为2,在圆锥中母线r=4,解出h=12=23,所以圆锥的体积为V=13πR2?h=13π22?23=,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E为PD中点,AB//CD且AB=12CD,AB⊥AD。求证:〔1〕AE⊥平面PCD〔2〕AE//平面PBC解析:〔1〕因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,因为AB⊥AD,所以AB⊥面PAD,因为AB//CD所以CD⊥面PAD,所以CD⊥AE在三角形APD中PA=AD,且E为等腰三角形的中点,所以AE⊥PD,因为CD与PD相交于D所以AE⊥平面PCD〔一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直〕〔2〕如图取PC的中点F,分别连接EF和BF。因为E为PD的中点,所以EF为三角形PDC的中位线,所以EF//DC且EF=12CD,因为AB//DC且AB=12CD,所以AB//EF且AB=EF,所以四边形ABEF为平行四边形。所以AE//FB。因为AE不在面PBC内,FB在面PBC内所以AE//平面PBC〔平面外一直线与平面内一直线平行,那么该直线与此平面平行.〕