文档介绍：立体图形的截面与三视图
【小故事】
数学名人——商高
商高(公元前1100年左右)
中国周朝时期数学家,他的许多成就没有留传下来。我们仅从古代数学文献《周髀算经》中得知,他是最早发现“勾股定理”的人,周公姬旦与商高有一段对话,商高说:“故折矩,以为勾广三、股修四、径隅五”。用现代话说就是,沿长方形(矩形)对角折叠可得两个直角三角形,若短直角边(勾)是3,长直角边(股)是4,那么斜边(弦)长一定是5,也即,勾:股:弦=3:4:5。
商高还提出了勾股测量术:利用相似关系和直角三角形来确定水平、测量高度、深度及距离的方法。勾股定理比国外最早发现这个定理的毕达哥拉斯超前500余年,因而勾股定理也叫“商高定理”。
【典型例题】
例1 用一个平面去截一个正方体,可能出现哪些图形。
例2 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形;用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形,用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形;如果用一个平面去截n个棱柱,最多能截得几边形?
例3 从一个正方体上截去一角(一个四面体)使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条,问应该怎样去截,并画出示意图。
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3
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例4 如图是由小立方体搭成的几何体的俯视图,小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出它的主视图和左视图。
主视图
左视图
俯视图
例5 用小方块搭成的一个几何体,从不同的方向观察得到三视图如下,试确定该几何体用了多少块小方块。
十二面体
例6 在五彩缤纷的世界里,其中有各种各样的立体图形,已知一个十二面体如下图所示,试求该十二面体的顶点数和棱数。
立体图形的截面与三视图练****br/> ,截面的形状不可能是( )

。
,边数最多的多边形是( )

( )

,截出的面可能是什么形状?可能是三角形吗?可能是四边形吗?可能是五边形吗?可能是六边形吗?先做一做,再想一想。
:用平面去截一个正方体,你能截得一个等边三角形吗?能截得一个直角三角形或钝角三角形吗?
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A
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B
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C
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D
,是由几个小立方体块搭成的几何体,小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,其主视图、左视图正确的是( )
从正面看
、左视图、与俯视图.
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(1)
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(2)
,,请画出相应几何体的主视图和左视图.
,从前、左两个方向看去,看到的主视图、左视图都如图(1)所示,从上面