文档介绍：该【新人教A版 必修第二本 8.6.2《直线与平面垂直》第一节课 教案 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【新人教A版 必修第二本 8.6.2《直线与平面垂直》第一节课 教案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。《直线与平面垂直》。。,并能够证明。。。二、、操作确认,概括出直线与平面垂直的判定定理、性质定理。、性质定理的证明。黑色是讲话内容,红色是回答内容,蓝色是课件内容,紫色是动作内容上课,同学们好!请坐!三、教学准备1.《直线与平面垂直》、教学过程黑色是讲话内容,红色是回答内容,蓝色是课件内容,紫色是动作内容上课,同学们好!请坐!【提问】有同学认识它吗?(手指着日晷)(学生:认识)(学生:不认识)可能有同学不认识,它叫日晷。【演示】日晷日晷是中国古代用来测定时间的仪器,日晷通常由晷针指到和晷盘组成(手指着部位)。如果我们把晷针看成一条直线,晷面看成一个平面,这里就体现了直线与平面的一种非常特殊的位置关系。同学们知道是什么位置关吗?(学生:垂直)对,直线与平面重直,这就是我们今天所要学****的内容——《直线与平面垂直》【PPT演示图片】课题《》【板书】,有许多场景都能给我们以直线与平面重直的直观形象。同学们你能举出几个例子吗?(让学生多举几个)如:①把老师我看成一条直线,把讲台看成一个平面;②教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系【PPT演示图片】旗杆所在直线与地面的位置关系④港珠澳大桥雄伟壮观,桥墩所在直线与海面所在平面的位置关系⑤美丽的上海东方明珠塔,如果把塔身看成一条直线,海面看成一个平面。这些都能给我们以直线与平面重直的形象。-1-意大利萨斜塔,它能体现直线与平面垂直的形象吗?(学生:不能)对,不能,塔身所在直线与地面所在平面是不重直的。【互动】同学们,我们刚才直观感受了直线与平面重直,现在我们把桌面当晷面,把手中的笔当做是晷针,摆出一个你认为正确的直线与平面重直的位置关系。下去转一转,看一看,夸:同学们真棒!真不错!大家摆得都不错,现在请你们再拿出一支笔当做在太阳照射下晷针的影子,放在桌面上,然后观察一下你摆出的晷针和它的影子所在的直线是怎样的位置关系?只带了一支笔的同学可以同桌相互协作。(学生:垂直)夸:同学们真棒!真不错!我们知随着太阳位置的变化,晷针影子的位置也在不断发生变化。晷针与它各个方向的影子所在的直线都垂直吗?同学们可以多个方向,多摆几个位置观察下。(学生:都垂直)【演示】太阳旋转,照射晷针成影子的动画是的,我们很容发现易,晷针与其影子所在的直线都垂直并且相交。那么在晷面内与晷针不相交的直线也和晷针垂直吗?请同学们再用笔摆几个位置观察一下。(学生:也是垂直的)想想为什么垂直?【PPT演示】晷针平移的动画不难发现,对于晷面内任意一条不过点的直线,总可以过B点做出它的平行直线,根据异面直线垂直的定义,就能证明它们也是垂直的。通过刚刚的小实验,我们发现晷针和晷面内任意一条直线都垂直(学生回答)这就是直线与平面垂直的定义【PPT演示】定义一般地,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α相互垂直,记作l⊥-1上补充好直线与平面垂直的定义(配合板书的时间)【板书】一、直线与平面垂直的定义大家觉得,定义中,哪个词最重要?(学生:任意一条)【板书】1、定义的关键词:任意一条“平面内任意一条直线”也就是“平面内所有的直线”【PPT演示】任意一条所有的当直线l与平面α垂直时,我们把【PPT演示】随讲述分别演示垂线、垂面、垂足①直线l叫做平面α的垂线,②平面α叫做直线l的垂面.③直线与平面垂直时,-3【板书】2、子概念:垂线、垂面、垂足画直线与平面垂直的图像的时候,还是有要求的-2-演示】线面垂直的画法这样才美观,请同学们在学案3-2上和我一起画【板书】画图同学们画好了吗?(下去转一转)(学生:画好了)你们画了几条垂线?(学生:1条)你能画出几条垂线?(学生:无数条)过空间中的一个点,你能画几条垂线?(可以在板书图像上杵一点,略停顿)为什么?【PPT演示】思考1在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,将这一结论推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?(学生:一条)(学生:无数条)我听到有的同学说是一条,都是一条吗?有的同学说是无数条。我们不妨假设过空间中的一点,垂直于已知平面的直线有两条。【PPT演示】随讲述演示由直线与平面垂直的定义,直线垂直平面内任意一条直线,在△中出现两个直角,这可能吗?(学生:不可能)对,不可能。与三角形内角和定理矛盾。这是点A在平面外的情况下,如果点A在平面内呢?【PPT演示】随讲述演示假没过平面内α点A也有两条直线于平面α,由于直线a和直线b相交于点A,过直线a和b可以确定一个平面β,设α与β相交于直线c。由直线与平面垂直的定义,直线a和直线b都与直线c垂直,显然在一个平面β内也是不可能。过空间中一点垂直于已知平面的直线不会是两条,那么三条、四条……就更不可能了(学生回答)。【PPT演示】-4的内容【板书】3、过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.【PPT演示】垂线段,,我们把点A与垂足点P之间的线段,,点A到平面α的距离也是唯一确定的。请同学们完成学案上3-5的内容【板书】4、子概念:垂线段,,请问如何证明直线与平面垂直呢?【PPT演示】思考2:怎么证明直线与平面垂直?用直线与平面垂直的定义?.用直线与平面垂直的定义?如果用定义证明直平面直垂直需要证明直线垂直于平面内任意一条线你觉得可行吗?什么?(学生:不行)对,不可行,我们无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直,那么我们带着这样一个疑问,我们来做一个小实验。【PPT演示】探究:-3-,为了方便观察,同学们先用笔把三点标记好(展示),过△ABC的顶点A翻折纸片(演示),得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,注意让BD,DC与桌面接触。(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?为什么?(等一会儿,下去观察他们折叠的情况,也注意前两排谁的垂直,谁的不垂直)折好了吗?为了方便观察,折好后再用笔把折痕画出来,然后将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,让BD,DC与桌面接触。观察一下,摆摆看,同们可以多折几次,观察下有什么不同?你得到的折痕桌面垂直吗?有没有同学的折不垂直,能否给我们展示一下?(选同学展示,用文件夹帮她托着)为什么你的折痕不与桌面垂直呢?能说说原因吗?(学生:……)(学生,答得好就表扬,让学生帮忙拿着文件夹,再解释一遍;答得不好就“补充”他的话,解释一遍)我们先把纸片展开,观察一下,折叠前AD与BD垂直吗?AD与DC垂直吗?(着指位置)(学生:不垂直)【演示】AD对,就像图中(着指PPT),显然∠ADB不是直角。那折叠后AD与BD垂直吗?AD与DC垂直吗(手上折叠演示)?(学生:不垂直)对,折叠后∠ADB依然不是直角,根据直线与平面垂直的定义:直线如果与平面垂直,直线就要垂直于平面内任意一条直线,现在我们在桌面内找到了一条直线BD与折痕AD不垂直,所以折痕AD与桌面不垂直。【PPT演示】翻折后的不垂直图像谢谢这位同学的分享,掌声送给他。(鼓掌)有没有同学的折痕是与桌面垂直的,能否给我们展示一下?(选同学展示,用文件夹帮她托着)你能为我们解释一下,你的折痕为什么垂直于桌面吗?(学生:AD与BD和CD都垂直)(学生:折叠后AD与BD和CD两条相交线垂直)……根据直线与平面垂直的定义,我们需要直线垂直于平面内所有直线,现在折痕AD垂直于折叠后的BD和CD,怎么来说明它也垂直于平面内所有直线呢?(请同学帮忙用文件夹托着)大家请看,我绕着折痕AD旋转两个直角三角形,直线BD和CD扫过的痕迹就可以包括平面内所有过点D的直线,这像不像我们前面刚学过的晷针和它的影子?【PPT演示】翻折后的垂直的动画(学生:像)所以折痕AD也像之前的晷针一样,会垂直于桌面上过点D和不过点D的所有直线,也就是说折痕AD一定会垂直于桌面。通过刚刚的实验,我们就找到了一个判断直线与平面垂直的简便方法:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,。【PPT演示】判定定理请同学们补充一下学案上5-1的直线与平面垂直的判定定理-4-直线与平面垂直的判定定理大家觉得定理中,哪个词最重要?(学生:相交)对,线不在多,相交就行!【演示】线不在多,相交就行【板书】判定定理关键词:相交下面,我们来画出判定定理的图形语言,【PPT演示】图形语言请大家也画在学案上5-1上【板书】画图大家再想一想,它的符号语言该怎么描述?(学生:……应该会答,可以抽问)(学生答得好就表扬;答得不好就补充,再表扬)【PPT演示】符号语言请大家也把符号语言填在在学案上5-1上【板书】判定定理的符号语言(可以抽问,学生边回答边写。强调有五个条件)大家想没想过这样个问题,刚才我们的实验中,折痕垂直于BC,再折叠就会垂直于BD和CD两条相交直线,就会垂直于桌面。如果我们不折叠呢?也就是说,如果直线AD只垂直于直线BC这一条直线,AD也能垂直于桌面吗?(演示纸片)【PPT演示】思考3很显然,红色直线与紫色直线是垂直的,但书本可以像图中一样倾斜,这条红色直线和这桌面不一定垂直。如果把“一条”改成“两条”呢?直线和这个平面垂直吗?【PPT演示】思考4我们在桌面上放一只和书的底边平行的笔,红色直线与这两条平行线都是垂直的,但显然红色直线与也不一定与桌面垂直。如果把“一条”改成“无数条”呢?直线和这个平面垂直吗?【PPT演示】思考5我们在桌面上放一本有很多平行线条的作业本,让这些平行线条和书的底边平行,但显然红色直线还是不一定与桌面垂直。【PPT演示】思考3、4、5这更说明了那个字:线不在多,相交就行!【PPT演示】线不在多,相交就行!请大家快速完成学案上5-2垂直关系的证明,和平行一样,经常需要线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转换。下面我们来回顾一下,目前能用于垂直证明的结论。【PPT演示】目前能用垂直关证明的结论。其中第1、2、4条都用于证明“线线垂直”,而第3条可用于证明“线面垂直”。学****的目的在于应用,现在我们就用刚刚学的知识来解决下面这个问题【PPT演示】例1。这是文字语言,如果们要化为符号语言,该怎么描述?(学生:……应该会答,可以抽问,看时间了)立体几何的证明,我们一般采用逆推的方法,由结论去寻找充分条件,直到找到显然成立的定理、结论等。-5-(指着讲)我们现在能证明线面垂直的,只有直线与平面垂直的判定定理所以要证明⊥α,只能证明b垂直于α内两条相交直线显然题目中,找不到两条相交直线,那就需要我们能添加辅助线,在平面内取两条相交直线m、n,且m∩n=⊥m,b⊥n,mα,n?α,m∩n=P显然b⊥m,b⊥n还需要证明,而题目中现有的垂直关系是a⊥α,注意到其中的a∥⊥m,a⊥n由a⊥α,显然可以得出a⊥m,a⊥n由然后倒着往书写,就是完整的证明过程了【板书】证明过程到PPT上【PPT演示】课后总结【PPT演示】作业、结束语五、课后作业1.(教科书第162页)判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.(1)过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直.()(2)过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行.()(3)过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直.()(4)过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行.()(5)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.()2.(教科书第152页)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方,形SD⊥平面ABCD,求证:AC⊥.(教科书第163页)如图,在三棱锥P-ABC中,CD⊥AB,垂足为D,PO⊥底面ABC,垂足为O,且O在CD上,求证AB⊥、板书设计.-6-