1 / 8
文档名称:

人教版数学六年级下册七桥问题与一笔画.pdf

格式:pdf   大小:812KB   页数:8页
下载后只包含 1 个 PDF 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

人教版数学六年级下册七桥问题与一笔画.pdf

上传人:1781111**** 2024/5/11 文件大小:812 KB

下载得到文件列表

人教版数学六年级下册七桥问题与一笔画.pdf

相关文档

文档介绍

文档介绍:该【人教版数学六年级下册七桥问题与一笔画 】是由【1781111****】上传分享,文档一共【8】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【人教版数学六年级下册七桥问题与一笔画 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。石家庄市东风西路小学史林博教学目标:知识技能1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。2、通过实际问题抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。过程与方法:1、生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。2、通过“一笔画”的数学问题,解决实际问题。情感态度价值观1、通过探究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好****惯。2、通过“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学****兴趣。教学重点:运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题。教学难点:探究“一笔画”的规律。教学过程:[引入]第一次,第一次和同学们一起上课一起学****你们以前在这里上过课吗?上过几次?是吗,那说明你们是非常非常优秀的,你叫什么名字?我想大家对“签名”这个词一定都不陌生,拿起笔,刷刷几下,一个彰显个性的签名就产生了。大家听说过穆罕默德吗?伊斯兰教创始人。据说这穆罕默德他不识字,那么大一人物经常要签主席令之类的文件啊,得签字吧?咋签?于是就以这个图形作为他的签名。如果是你要画这个图形,你打算用几笔画成?人家穆罕默德每次签名都只用一笔。这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。一、展示问题引入新课1、介绍七桥问题故事发生在18世纪风景秀丽的哥尼斯堡,城中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥,(停顿,数桥)城中的居民经常沿河过桥散步,不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了(停,递话筒):谁能够一次走遍所有的7座桥,而且每座桥都只通过一次?最后是否仍能回到出发点?2、同学实验:我估计大家都特想试试?试试吧(同学们多次试验均不成功)、问题提出后,很多人对此很感兴趣,纷纷进行试验,但在相当长的时间里,始终未能解决。最后,人们只好把这个问题向那个年代最伟大的数学家欧拉提出,请他帮助解决。设计意图:通过故事的形式把问题引出来,一方面激发学生的学****兴趣,另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题,这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察,在图上试走等活动,留给学生一个悬念,为后面的探究活动埋下伏笔,同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。)二、简介欧拉,分析问题1、我们来认识一下欧拉。欧拉是迄今为止,世界上最伟大的四位数学家之一,另外三位分别是亚里士多德、牛顿和高斯。高斯曾说。。。。。。今天我们就重温欧拉研究之路,希望能对你更好地了解数学这门学问有所帮助。2、公元1737年,欧拉接到了“七桥问题”。他心里想:先试试看吧。第一次尝试宣告失败,第二次换一种走法再次宣告失败,接着第三次。。。。。。欧拉连试了好几种走法都不行,这问题可真不简单!他算了一下,走法很多,共有7×6×5×4×3×2×1=5040(种)。好家伙,这样一种方法,一种方法试下去,:不能这样呆笨地试下去,得想别的方法。3、建立数学模型聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。他认为:人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而并不关心岸的长短和岛的大小,因此,岛和岸都可以看作一个点,(下桥在岸上走两步再上另一座桥,岸可以看成桥与桥之间的点)而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样,七桥问题就转化为能否一笔画成的问题了。若能一笔画成这个图形,就可以一次走遍七座桥,否则不能。(设计意图:了解欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型。)三、活动探究1、明确研究目的什么样的图形能够一笔画?欧拉没有一下子得出结论,他通过研究首先排除了什么样的图形不能一笔画2、同学们快速判断下面哪些图形不能够一笔画2、图3、图5这样各部分连在一起的图形,叫做连通图。(板书:连通图)能一笔画的图形必须是连通图,一笔画的基础。3、是不是所有的连通图都能一笔画呢?每幅图形是由若干条线(或者线段或者曲线等)组成的,能否一笔画和组成图形的这些线的数量有关?答案是无关。接下来,他又花了大量的图来进行进一步的研究,发现了构成所有的图形的交点,不是奇点就是偶点。让我们先来了解这两个新概念。①有奇数条边相连的点叫奇点。如:●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如:●●跟进练****辨别奇、偶点(设计意图:让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。)4、小组合作探究下面请你也做做实验,认真观分察析比较这些图形,看看能不能像欧拉那样研究出结果?观察下列图形,完成统计表图形奇点个数偶点个数能否一笔画咱们观察下列图形同时,还需要你在统计表中完成每幅图的奇点个数,偶点个数以及能否一笔画,可以写能、不能也可以用√×。我们以小组合作的形式来完成这项研究。(1)、小组合作试验,填好试验单(2)、小组汇报试验单可以一笔画的图形有图12367,和你们的研究结果相同吗?奇偶的个数呢?(3)、议一议:能够一笔画的图形有什么特点?不知刚才你们有没有得出结论?和你周围的同学议一议:能够一笔画的图形有什么特点?4、汇报研究结果,总结一笔画规律(1)板书:奇点的个数是0或2的连通图。(2)老师整理了一下奇点的个数是0的图形,他们在一笔画时,起点和终点有什么特点?谁愿意到前边来画一画?把起点圈起来,终点也作个标记.?当奇点个数是0的时候,一笔画时起点和终点有什么特点?可任选一点为起点,起点和终点为同一点。板:此起此终(3)当奇点个数是2的时候,一笔画时起点和终点有什么特点?谁来里画一画?起点一定是其中的一个奇点,终点一定是另一个奇点。板:此起彼终5、小结:谁能归纳一下:我们应该如何来判断一幅图能否一笔画?现在给你一幅图,你会判断他能否一笔画吗?如何判断?6、(1)根据你的发现规律现在你能解决七桥问题了吗?因为奇点个数为,所以七桥问题不能一笔画,也就是说,不能不重复地走过所有的七座桥,再回到出发点。(2)我们再来看看穆罕默德的签名有多少奇点?四、课堂练****一笔画在生活中有哪些应用呢?老师收集了一些和大家一起分享。1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水,街道地图如下:你能否设计一条洒水车洒水的路线,使洒水车不重复地走过所有的街道,再回到出发点?(指名二人说不同路线,为什么洒水车可以不重复地走过所有的街道,最后再回到出发点?)小广场超市文具店电器城菜市场服装城2、下图是一个公园的平面图,能不能使游人走遍每一条路不重复?入口和出口又应设在哪儿?(能给大家解释一下吗?)E●●G3、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?(A?有不同意见吗?师:我就不同意是A先回到邮局)(设计意图:知识来源于生活,通过学以致用,把在探究活动中学到的知识又服务日常生活之中。在此设置三道练****题,让学生分析问题及解决问题的能力在此得到升华,同时也增强数学的趣味性。)五、小结今天我们研究的七桥问题与一笔画等你们上了初中会去更加深入地去学****到时候会学****为什么只有奇点个数时0或2连通图才能一笔画,当然课下你也可以试着自己先去研究一下,等你上了高中还会继续研究欧拉定理,等你们上了大学,有机会还会去研究拓扑学,这个拓扑学正是欧拉通过研究七桥问题,开创的数学一个新的分支——图论与几何拓扑。实话实说,今天我们一起研究的内容并不是我们冀教版课本里的内容,他只是人教版六年级下册95页的一点点课外延伸的内容而已。不认真找恐怕都找不到。这么一点点内容我们研究了一节课,你觉得有用吗?通过今天的学****你有没有什么感触也好、体会也好或者收获跟大家一起分享一下?我们了解了欧拉对一笔画问题的解决方法,图论的起源,他启示我们:只要善于用数学的眼光、方法去观察事物,分析问题,就能把生产、生活中的某些问题转化为数学问题,并用数学方法来处理和解决。我们今天学****欧拉的成果不应是单纯把它作为数学游戏,重要的是应该知道他怎样把一个实际问题抽象成数学问题。研究数学问题不应该为“抽象而抽象”,抽象的目的是为了更好的、更有效的解决实际产生的问题,欧拉对“七桥问题”的研究就是值得我们学****的一个样板。《七桥问题》教学反思《七桥问题》是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点:一是实验,二是探究。所以在刚开始展示题目时,就让学生反复实验,最终仍是不能一次不重复地走过七座桥。然后,引出欧拉对七桥问题的建模,把实际问题转化成一笔画”的数学问题,并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。本节课的两个重要目标:1、通过探究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好****惯。2、通过“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学****兴趣。我们今天学****欧拉的成果不应是单纯把它作为数学游戏,重要的是应该知道他怎样把一个实际问题抽象成数学问题。研究数学问题不应该为“抽象而抽象”,抽象的目的是为了更好的、更有效的解决实际产生的问题,欧拉对“七桥问题”的研究就是值得我们学****的一个样板。在参与观察、实验、猜想、证明等活动中发展演绎推理能力,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究能力,养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学********惯,形成严谨求实的科学态度。反思课堂中的不足:第一,学生在一张图表中探究能一笔画成的图形的特点规律还是有点儿难。可以将所有图形统计完成后,在进行能一笔画的单项整理,以便更好地发现一笔画规律。第二,缺乏趣味性,以及师生的互动。实际应用练****中,多为居民小区平面图或公园路线图,让学生设计一个既不重复又不遗漏的路线。看上去,情境创设合情合理,因为在***的思维中,这样效率最高,自然也就是最优化的设计。但孩子却不这样想,为什么“既不重复又不遗漏”?他可可以改成这样设计的,用一笔画画出了一匹马的图案或其他学生感兴趣的图案等更能够吸引学生的活动,激发学生的学****热情。教无定法,不断改进,力争精益求精。