文档介绍：该【九年级同步第3讲：三角形一边的平行线(二)-教师版 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【九年级同步第3讲：三角形一边的平行线(二)-教师版 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/AB,/:ED1:3EO一,-------CDACADAC44CDBD--11-20EOFO-EF5,DC4EO20,AB-【总结】充分利用三角形一边平行的性质和比例合比性进行计算,关键点在于判断中点,:..29]如图,已知点A、C、E和点B、F、D分别是O两边上的点,且AB〃ED,BC//〃:【答案】//ED,【解析】证明:QOEOD'//EF,,即AF//OCOD,CD.【总结】考查三角形一边平行线的性质及其判定定理,多用相等比例线段进行转化.【例30]如图,M、N分别是ABC两边AB、AC的中点,P是MN上任一点,延长BP、AKiCP交AC、AB于K、H,求——【解析】过点A作DE//BC,分别交CH、BK的延长线于点D、由DE//BC,则有AD//BC,AE//BC,,,AHADAKAE故——一,一——.BCHBBCKC,、AC的中点,,MN为VABC的中位线,//BC且MN=—BC,MN//、N分别为AB、AC的中点,,PM、PN分别为VABE、VACD的中位线,111??PM-AE,PN-AD,PMPN-AEAD-?,故————【总结】根据题目所求的比例线段,构造平行线,在图形中形成造,先判定再应字型和X”字型的构用,:..31]如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OEBC于点E.(1)连接DE交OC于点F,作FGBC于点G,求证:点G是线段BC的一个三等分点;(2)请你仿照(1)的作法,在原图上作出BC的一个四等分点(要求保留作图痕迹,可不写作法及证明过程).【难度】★★★【答案】(1)略;(2)如图点M即为所求.【解析】(1)证明:Q四边形ABCD是矩形,BCD90,,OE//CD,OEOB1OF--------.CDOD2FCQFGBC,FG//OE,CGFC「,CG21——.BC63即点G是线段BC的一个三等分点(2)延长EO交AD于点H,连结CH交DE于点P,过点P作PMBC交BC于点M,易证点M为EC中点,即图中点M即为所求.【总结】考查对三角形一边平行线性质定理的构造和应用,注意对图形中字型的构造,'A”字型和先判定再应用,进行比例线段的综合应用.:..【例32]如图,ABC中,BC12,AC8a,C45,P是BC边上的一个动点,过点P作PD〃AB与AC相交于点D,连接AP,设线段BP的长为x,APD的面积(1)求y与x之间的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)是否存在一个位置的点P,使APD的面积等于APB的面积的1?如果存在,求出BP3的长;如果不存在,请说明理由.【难度】★★★【答案】(1)y1x4x0x12;23(2)存在,BP8.【解析】(1),可得PC故PE12x,又C45,CE)PC—//AB,故ADAD,代入可得:------x2223(2),AC8&,可得:AFCF8,1..S故——一_一_______________________1又APD的面积是APB面积的3,12,1,?y-x4x—4x,33解得:x8,即BP8.【总结】考查三角形中一边平行线性质的综合应用,同时在题目中,注意对于特殊角的利用.****题1】如图,ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,已知AD=3,AB5,AE2,…一,一一EC由此判断DE和BC的位置关系是3【答案】平行,三角形一边平行线的判定定理ADAE【解析】BDABAD2,则有CDCE,根据三角形一边平BDEC行线的判定定理可知平行.【总结】考查三角形一边平行线判定定理的内容掌握****题2】ABC中,直线DE交AB于点D,交AC于点E,以下能推出DE//BC的条件是().EC1AD2DE2(A)空(B)22ADAEAB3BC33CE2ADAE44(C)空(D)AE3ABECDB233ABAE【解析】根据比例的合比性,可知只有A选项中满足2,根据三角形一边平行BDEC线的判定定理可知A选项正确,其它都不满足.【总结】考查三角形一边平行线的判定定理,需要结合比例的合比性等性质进行判断****题3】在ABC中,点D、E分别在边AB和BC上,AD2,DB3,BC10,要使DE//AC,贝UBE6.//BEDEAC,则必有些根据三角形一边平行线的判定定理,要得到ABBC'—=BE,+310:..【总结】考查三角形一边平行线的判定定理,注意性质和判定的相互转化.:....一AFAD****题4】如图,ABC中,DE//BC,.AF竺,求证:EF//【解析】证明QDE//BCFDBECDEAFADAFAEDFDBDFECBCEF//CD先利用性质构造等比例线段再判定如图,已知AD〃BE〃CF,它们依次交直线I-1于点A、B、C和点D、E2F(1)如果AB6BC10,EF8,求DE如果DE:EF3:5,AC24,求AB、BC的长1)经5AB9,BC15AD【解析】【解析】(1)根据平行线等分线段成比例定理则有EBDEAB24F————EFBC,代入可求得DE一5ABDE3根据平行线等分线段成比例定理,则有BCEF5........................AB3AB9BCACAB15根据比例的合比性,则有———,代入可得AC8平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点OAB2,BC3,AF1AE2EQ四边形ABCD是平行四边形FDAD//BC,AB//CD,ADBC3OBC:..AOCO,可得GCAF1,,_AE_1,即由AF//BG,可得——BG2AE22BE解得:AE2.【总结】平行四边形中容易出现字型和字型,利用平行可进行相应的等比例转化解决问题****题7】如图,在ABC中,点E、F分别在AB、AC上,且EF〃BC,D为BC的中点,ED、FD的延长线分别交AC、AB的延长线于点求证:EF〃GH.【答案】【解析】证明:QEF〃BC,一,———GFEFEHEF又BDCD,GDGFDH——.EH根据比例的合比性,即GDDH---------,EF//GH.【总结】考查三角形一边平行线性质及其判定定理,根据平行进行等比例转化****题8】如图1,在菱形ABCD中,点G是CD边上的一点,联结BG交AC于F,过F作FH〃CD交BC于H,可以证明结论史里成立(不必证明).ABBG(1)如图2,上述条件中,若点G在CD的延长线上,其他条件不变时,结论里小是ABBG否仍成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(2)在(1)的条件下,若已知AB4,ADC60,CG9,求线段BG与FG的长.:..【难度】★★★………一9一【答案】(1)成立;(2)BG7133,FG9^【解析】(1)证明:Q四边形ABCD是菱形,ABCD,AB////CD,FH//AB,ABCA由AB//CG,FGFCFGFC根据比例的合比性FAFBBGCAFHFG————.ABBG(2),AD//,60,CM1BC2,,,可得GM11,GFCG9GF9由AB//CG得—————GB13FBAB4代入即得:FG—【总结】平行四边形中容易出现解决问题,同时注意对图形中一些特殊角的运用,实际上在上图中产生了三个等边三角形,利用等边三角形也可以解决问题****题9】如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB4,BC3,在线段AB上取一点P,过点P作AC的平行线交BC于点E,连接EO,并延长交AD于点F,连接PF.(1)求证:PF//BD;(2)设的AP长为x,PEF的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域.【难度】★★★3o3x0x4【答案】(1)略;(2)y3x24APCE----.ABBC【解析】(1)证明:QPE//AC,又Q四边形ABCD为矩形,APB:..AOCO,AD//BC,//,(2)解:由(1)可得PF//BD,PE//AC,珀AFAD3BEBC3故——AB4'BP4ABAP3_33APxAFBE-BP3-x,4,44同时由于CEAF,DFBES弟形2Sg形ABEFABCD1AP1ySS弟形ABEFSAPFBPE2AF—BPBE2613x22432cx3x4【总结】考查三角形一边平行线性质运用时,经常可以将对应边的比例关系转化到一个三角形中相应边的比例关系,并且在平行四边形中,过对称中心的点平分平行四边形的周长和面积,【作业1]在A的一边上顺次有B、C两点,在另一边上顺次有D、E两点,又下列条件能判断BD//CE的个数是().(1)AB3cm,BC4cm,,;(2)AB:AD2:3,,;(3)AB5cm,BC6cm,,;(4)AB10cm,AC15cm,BD10cm,EC15cm.:..(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【难度】★【答案】C【解析】根据三角形一边平行线的判定定理,可知(2)(3)都满足ABAD,可得到BD//CE,ACAE(1)不满足;同时,在(4)的条件下,ABD和ACE都是等腰三角形,且有公共底角A,由此可知两三角形每个角都对应相等,也可得到平行.【总结】考查三角形一边平行线的判定定理的条件,一般只考虑有公共夹角的情况,但有时候在等腰三角形中需要进行更详细分析再得出结论.【作业2】ADE中,点B和点C分别在AD、AE上,且AB2BD,AC2CE,则BC:DE【难度】★ADAE【解析】由AB2BD,AC2CE,即有ABAC故DE//BC,可得:BC:DEAB:AD2:1.【总结】考查三角形一边平行线的性质和判定定理,【作业3】已知点D、E分别是ABC的边AB、AC的反向延长线上的点,如果——AB当2E为何值时,DE//BC?AC【难度】★【答案】【解析】AEADACAB【总结】考查三角形一边平行线性质判定定理的推论,在反向延长线上也成立.:..【作业4】如图,在ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上,且DE3,,ADAEACAB求证:EF〃AC.【难度】★★【答案】略.【解析】证明:QADJAE2,DE//BC,ACAB5DEAE2---.....-.BCAB53,,则有生生3由DEEF//【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用,【作业5】如图,在梯形ABCD中,EF〃AB〃CD,两对角线AC和BD相交于点O,且分别与EF相交于点M、N,下列比例式中正确的是(A)AOBOABAMBNMN(B)CODOCDCMDNABAEABBFBDACAB(C)(D)DECDCFDNCMMN【难度】★★【答案】AA正确.【解析】根据三角形一边平行线的性质定理及其推论可知【总结】考查三角形一边平行线的性质定理及其推论,找准相应比例线段,:5,B错误,C正确;【作业6】如图,1//I2,AF:FB2:5,BC:CD4:1,则不成立的是(AG:CD2:1,(A)AE:EC2:1(B)FG:GD2:5(C)GF:FD2:5(D)AG:BC1:2【难度】★★【答案】B【解析】由li〃1,可得AG:BDGF:FDAF:FB又根据BC:CD4:1,可得AG:BC2:41:2,:..由平行可得:AE:ECAG:CD2:1,A、D正确.【总结】考查三角形一边平行线的性质定理,注意根据题目已知条件进行等比例转化.【作业7】如图,直线l1〃l〃l,若AB5cm,BC8cm,EG2cm,GF3cm,23求线段DE与GC的长.【难度】★★【答案】DE25cm,【解析】根据平行线分线段成比例定理,DEAB可以得到一一,EFBC即捐255,可得DE—//IBG12BG……DE-——,代入可解得:5,24GCBCBG【总结】考查平行线分线段成比例定理,往往可以在过程中应用三角形一边的平行线性质定理进行比例转化和计算.【作业8】如图,已知线段AB,在线段AB上求作一点C,使得AC:BC1:J2.【答案】略.【解析】作法:在平面内任作一等腰直角三角形DEF,其中点E为其直角顶点,以点F为圆心,FD长为半径画弧交EF的延长线于点G,则EF:FG1:J2,过点A任作一条射线l,在l上顺次截取AMEF,MNFG,连结NB,过点M作MC//NB交线段AB于点C,点C即为所求.【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用,平行情况下截得的对应线段长度比例相等,:.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