文档介绍：该【2022年全国统一高考数学试卷和答案(新高考ⅰ) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年全国统一高考数学试卷和答案(新高考ⅰ) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.{x|≤x<2}C.{x|3≤x<16}D.{x|≤x<16}2.(5分)若i(1﹣z)=1,则z+=()A.﹣2B.﹣.(5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD==,=,则=()﹣2B.﹣2+++34.(5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,,;,,,增加的水量约为(≈)()××××109m35.(5分)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为().(5分)记函数f(x)=sin(x+)+b(ω>0)的最小正周期:...若<T<,且y=f(x)的图像关于点(,2)中心对称,则f()=().(5分)设a=,b=,c=﹣,则()<b<<b<<a<<c<b8.(5分)已知正四棱锥的侧棱长为l,,且3≤l≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是()A.[18,]B.[,]C.[,]D.[18,27]二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。(多选)9.(5分)已知正方体ABCD﹣ABCD,则()°°°°1(多选)10.(5分)已知函数f(x)=x3﹣x+1,则()(x)(x)(0,1)是曲线y=f(x)=2x是曲线y=f(x)的切线:...(5分)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,﹣1)的直线交C于P,Q两点,则()=﹣.|OP|?|OQ|>|OA|2D.|BP|?|BQ|>|BA|2(多选)12.(5分)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R,记g(x)=f′(x).若f(﹣2x),g(2+x)均为偶函数,则()(0)=()=(﹣1)=f(4)(﹣1)=g(2)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)(1﹣)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答).14.(5分)写出与圆x2+y2=1和(x﹣3)2+(y﹣4)2=.(5分)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,.(5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F,F,,E两点,|DE|=6,则△、题:本题共6小题,共70分。应写出文字说明、证明过程或:...(10分)记S为数列{a}的前n项和,已知a=1,{}是公差nn1为的等差数列.(1)求{a}的通项公式;n(2)证明:++…+<.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=.(1)若C=,求B;(2).(12分)如图,直三棱柱ABC﹣ABC的体积为4,△ABC的1111面积为.(1)求A到平面ABC的距离;1(2)设D为AC的中点,AA=AB,平面ABC⊥平面ABBA,11111求二面角A﹣BD﹣.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生****惯(卫生****惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该:..人(称为对照组),得到如下数据:不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生****惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生****惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.(ⅰ)证明:R=?;(ⅱ)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用(ⅰ):K2=.P(K2≥k).(12分)已知点A(2,1)在双曲线C:﹣=1(a>1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率;(2)若tan∠PAQ=2,求△.(12分)已知函数f(x)=ex﹣ax和g(x)=ax﹣lnx有相同的:..()求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.:..一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【知识点】:由<4,得0≤x<16,∴M={x|<4}={x|0≤x<16},由3x≥1,得x,∴N={x|3x≥1}={x|x},∴M∩N={x|0≤x<16}∩{x|x}={x|≤x<16}.故选:.【知识点】:由i(1﹣z)=1,得1﹣z=,∴z=1+i,则,∴.故选:.【知识点】:如图,=,∴,即.:...4.【知识点】:140km2=140×106m2,180km2=180×106m2,根据题意,增加的水量约为=≈(320+60×)×106×3=1437×106≈×:.【知识点】:从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式,其中互质的有:23,25,27,34,35,37,38,45,47,56,57,58,67,78,共14种,:.【知识点】正弦函数的图象;:函数f(x)=sin(x+)+b(ω>0)的最小正周期为T,则T=,由<T<π,得<<π,∴2<ω<3,∵y=f(x)的图像关于点(,2)中心对称,∴b=2,:..(+)=0,则+=k,k∈Z.∴,k∈Z,取k=4,可得.∴f(x)=sin(x+)+2,则f()=sin(×+)+2=﹣1+2=:.【知识点】:构造函数f(x)=lnx+,x>0,则f'(x)=,x>0,当f'(x)=0时,x=1,0<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;x>1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)在x=1处取最小值f(1)=1,∴,∴>1﹣=﹣,∴﹣<,∴c<b;∵﹣=ln>1﹣=,∴,∴<,∴a<b;设g(x)=xex+ln(1﹣x)(0<x<1),则=,令h(x)=ex(x2﹣1)+1,h′(x)=ex(x2+2x﹣1),当0时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减,当时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,∵h(0)=0,∴当0<x<时,h(x)<0,:..<x<﹣1时,g′(x)>0,g(x)=xex+ln(1﹣x)单调递增,∴g()>g(0)=0,∴>﹣,∴a>c,∴c<a<:.【知识点】棱柱、棱锥、:如图所示,正四棱锥P﹣ABCD各顶点都在同一球面上,连接AC与BD交于点E,连接PE,则球心O在直线PE上,连接OA,设正四棱锥的底面边长为a,高为h,在Rt△PAE中,PA2=AE2+PE2,即=,∵球O的体积为36,∴球O的半径R=3,在Rt△OAE中,OA2=OE2+AE2,即,∴,∴,∴l2=6h,又∵3≤l≤3,∴,∴该正四棱锥体积V(h)===,∵V'(h)=﹣2h2+8h=2h(4﹣h),∴当时,V'(h)>0,V(h)单调递增;当4时,V'(h)<0,V(h)单调递减,∴V(h)=V(4)=,max又∵V()=,V()=,且,∴,:..,],故选:、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.【知识点】异面直线及其所成的角;:如图,连接BC,由AB∥DC,AB=DC,得四边形DABC为平行1111111四边形,可得DA∥BC,∵BC⊥BC,∴直线BC与DA所成的角为90°,111111故A正确;∵AB⊥BC,BC⊥BC,AB∩BC=B,∴BC⊥平面DABC,1**********而CA平面DABC,111:..⊥CA,即直线BC与CA所成的角为90°,故B正确;1111设AC∩BD=O,连接BO,可得CO⊥平面BBDD,即∠CBO11111111为直线BC与平面BBDD所成的角,111∵sin∠CBO=,∴直线BC与平面BBDD所成的角为111130°,故C错误;∵CC⊥底面ABCD,∴∠CBC为直线BC与平面ABCD所成的111角为45°,:.【知识点】利用导数研究函数的极值;:f′(x)=3x2﹣1,令f′(x)>0,解得或,令f′(x)<0,解得,∴f(x)在上单调递增,在上单调递减,且,∴f(x)有两个极值点,有且仅有一个零点,故选项A正确,选项B错误;又f(x)+f(﹣x)=x3﹣x+1﹣x3+x+1=2,则f(x)关于点(0,1)对称,故选项C正确;假设y=2x是曲线y=f(x)的切线,设切点为(a,b),则,解得或,显然(1,2)和(﹣1,﹣2)均不在曲线y=f(x)上,故选项D:..故选:.11.【知识点】直线与抛物线的综合;:∵点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,∴2p=1,解得,∴抛物线C的方程为x2=y,准线方程为,选项A错误;由于A(1,1),B(0,﹣1),则,直线AB的方程为y=2x﹣1,联立,可得x2﹣2x+1=0,解得x=1,故直线AB与抛物线C相切,选项B正确;根据对称性及选项B的分析,不妨设过点B的直线方程为y=kx﹣1(k>2),与抛物线在第一象限交于P(x,y),Q(x,y),1122联立,消去y并整理可得x2﹣kx+1=0,则x+x=k,xx1212=1,,,由于等号在x=x=y121=y=1时才能取到,故等号不成立,选项C正确;2=,:BCD.:..【知识点】:∵f(﹣2x)为偶函数,∴可得f(﹣2x)=f(+2x),∴f(x)关于x=对称,令x=,可得f(﹣2×)=f(+2×),即f(﹣1)=f(4),故C正确;∵g(2+x)为偶函数,∴g(2+x)=g(2﹣x),g(x)关于x=2对称,故D不正确;∵f(x)关于x=对称,∴x=是函数f(x)的一个极值点,∴函数f(x)在(,t)处的导数为0,即g()=f′()=0,又∴g(x)的图象关于x=2对称,∴g()=g()=0,∴函数f(x)在(,t)的导数为0,∴x=是函数f(x)的极值点,又f(x)的图象关于x=对称,∴(,t)关于x=的对称点为(,t),由x=是函数f(x)的极值点可得x=是函数f(x)的一个极值点,∴g()=f′()=0,进而可得g()=g()=0,故x=是函数f(x)的极值点,又f(x)的图象关于x=对称,∴(,t)关于x=的对称点为(﹣,t),∴g(﹣)=f′()=0,故B正确;f(x)图象位置不确定,可上下移动,即每一个自变量对应的函数值是确定值,:构造函数法,:..(x)=1﹣sinx,则f(﹣2x)=1+cos2πx,则g(x)=f′(x)=﹣πcosπx,g(x+2)=﹣πcos(2π+πx)=﹣πcosπx,满足题设条件,可得只有选项BC正确,故选:、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【知识点】:(x+y)8的通项公式为T=Crx8﹣ryr,r+18当r=6时,,当r=5时,,∴(1﹣)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为=.故为:﹣.【知识点】:圆x2+y2=1的圆心坐标为O(0,0),半径r=1,1圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=16的圆心坐标为C(3,4),半径r=4,2如图:∵|OC|=r+r,∴两圆外切,由图可知,与两圆都相切的直线有三12:..∵,∴的斜率为,设直线l:y=﹣,即3x+4y﹣4b11=0,由,解得b=(负值舍去),则l:3x+4y﹣5=0;1由图可知,l:x=﹣1;l与l关于直线y=对称,223联立,解得l与l的一个交点为(﹣1,),在l上取一点232(﹣1,0),该点关于y=的对称点为(x,y),则,解得对称00点为(,﹣).∴=,则l:y=,即7x﹣24y﹣25=∴与圆x2+y2=1和(x﹣3)2+(y﹣4)2=16都相切的一条直线的方程为:x=﹣1(填3x+4y﹣5=0,7x﹣24y﹣25=0都正确).故为:x=﹣1(填3x+4y﹣5=0,7x﹣24y﹣25=0都正确).15.【知识点】:y'=ex+(x+a)ex,设切点坐标为(x,(x+a)),00∴切线的斜率k=,∴切线方程为y﹣(x+a)=()(x﹣x),00又∵切线过原点,∴﹣(x+a)=()(﹣x),00:..,∵切线存在两条,∴方程有两个不等实根,∴Δ=2+4a>0,解得a<﹣4或a>0,即a的取值范围是(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞),故为:(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞).16.【知识点】:∵椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,∴不妨可设椭圆C:,a=2c,∵C的上顶点为A,两个焦点为F,F,12∴△AFF为等边三角形,12∵过F且垂直于AF的直线与C交于D,E两点,12∴,由等腰三角形的性质可得,|AD|=|DF|,|AE|=|EF|,22设直线DE方程为y=,D(x,y),E(x,y),1122将其与椭圆C联立化简可得,13x2+8cx﹣32c2=0,由韦达定理可得,,,|DE|====,解得c=,由椭圆的定义可得,△ADE的周长等价于|DE|+|DF|+|EF|=4a=228c=.:..为:、题:本题共6小题,共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【知识点】:(1)已知a=1,{}是公差为的等差数列,1所以,整理得,①,故当n≥2时,,②,①﹣②得:,故(n﹣1)a=(n+1)a,nn﹣1化简得:,,........,,;所以,故(首项符合通项).:(2)由于,所以,所以=.18.【知识点】解三角形;正弦定理;:(1)∵=,1+cos2B=2cos2B≠0,cosB≠0.∴==,化为:cosAcosB=sinAsinB+sinB,:..(B+A)=sinB,∴﹣cosC=sinB,C=,∴sinB=,∵0<B<,∴B=.(2)由(1)可得:﹣cosC=sinB>0,∴cosC<0,C(,π),∴C为钝角,B,A都为锐角,B=C﹣.sinA=sin(B+C)=sin(2C﹣)=﹣cos2C,=====+4sin2C﹣5≥2﹣5=4﹣5,当且仅当sinC=时取等号.∴的最小值为4﹣.【知识点】二面角的平面角及求法;点、线、:(1)由直三棱柱ABC﹣ABC的体积为4,可得V=111V=,设A到平面ABC的距离为d,由V=V,1∴S?d=,∴×2?d=,解得d=.(2)连接AB交AB于点E,∵AA=AB,∴四边形为正方形,111∴AB⊥AB,又∵平面ABC⊥平面ABBA,平面ABC∩平面111111ABBA=AB,111∴AB⊥平面ABC,∴AB⊥BC,111:..﹣ABC知BB⊥平面ABC,∴BB⊥BC,又11111AB∩BB=B,111∴BC⊥平面ABBA,∴BC⊥AB,11以B为坐标原点,BC,BA,BB所在直线为坐标轴建立如图所示1的空间直角坐标系,∵AA=AB,∴BC×AB×=2,又AB×BC×AA=4,11解得AB=BC=AA=2,1则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),A(0,2,2),1D(1,1,1),则=(0,2,0),=(1,1,1),=(2,0,0),设平面ABD的一个法向量为=(x,y,z),则,令x=1,则y=0,z=﹣1,∴平面ABD的一个法向量为=(1,0,﹣1),设平面BCD的一个法向量为=(a,b,c),,令b=1,则a=0,c=﹣1,平面BCD的一个法向量为=(0,1,﹣1),cos<,>==,:..﹣BD﹣C的正弦值为=.20.【知识点】独立性检验;:(1)补充列联表为:不够良好良好合计病例组4060100对照组1090100合计50150200计算K2==24>,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯有差异.(2)(i)证明:R=:=?=?==?=;(ⅱ)利用调查数据,P(A|B)==,==,P(|B)=1﹣P(A|B)=,P(|)=1﹣P(A|)=,所以R=×=.【知识点】:(1)将点A代入双曲线方程得,化简得a4﹣4a2+4=0,∴a2=2,故双曲线方程为,:..的斜率存在,设l:y=kx+m,设P(x,y)Q(x,112y),2则联立双曲线得:(2k2﹣1)x2+4kmx+2m2+2=0,故,,,化简得:2kxx+(m﹣1﹣2k)(x+x)﹣4(m﹣1)=0,1212故,即(k+1)(m+2k﹣1)=0,而直线l不过A点,故k=﹣1;(2)设直线AP的倾斜角为,由,∴,得由2α+∠PAQ=π,∴,得,即,联立,及得,代入直线l得,故而,由,得故S=|AP||AQ|sinPAQ=|xx﹣2(x+x)+4|=.△PAQ1212:..【知识点】:(1)f(x)定义域为R,∵f(x)=ex﹣ax,∴f'(x)=ex﹣a,若a≤0,则f'(x)>0,f(x)无最小值,故a>0,当f'(x)=0时,x=lna,当g'(x)=0时,x=,当x<lna时,f'(x)<0,函数f(x)在(﹣∞,lna)上单调递减,当x>lna时,f'(x)>0,函数f(x)在(lna,+∞)上单调递增,故f(x)=f(lna)=a﹣alna,ming(x)的定义域为(0,+∞),∵g(x)=ax﹣lnx,∴g'(x)=a﹣,令g'(x)=0,解得x=,当0<x<时,g'(x)<0,函数g(x)在(0,)上单调递减,当x>时,g'(x)>0,函数g(x)在(,+∞)上单调递增,故g(x)=1+lna,min∵函数f(x)=ex﹣ax和g(x)=ax﹣lnx有相同的最小值∴a﹣alna=1+lna,∵a>0,:..﹣alna=1+lna化为lna﹣,令h(x)=lnx﹣,x>0,则h'(x)=﹣=,∵x>0,∴h'(x)=恒成立,∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,又∵h(1)=0,∴h(a)=h(1),仅有此一解,∴a=1.(2)证明:由(1)知a=1,函数f(x)=ex﹣x在(﹣∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=x﹣lnx在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,设u(x)=f(x)﹣g(x)=ex﹣2x+lnx(x>0),则u′(x)=ex﹣2+>ex﹣2,当x≥1时,u′(x)≥e﹣2>0,所以函数u(x)在(1,+∞)上单调递增,因为u(1)=e﹣2>0,所以当x≥1时,u(x)≥u(1)>0恒成立,即f(x)﹣g(x)>0在x≥1时恒成立,所以x≥1时,f(x)>g(x),因为f(0)=1,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=:..g(x)在(0,1)上单调递减,所以函数f(x)与函数g(x)的图象在(0,1)上存在唯一交点,设该交点为(m,f(m))(0<m<1),此时可作出函数y=f(x)和y=g(x)的大致图象,由图象知当直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点时,直线y=b必经过点M(m,f(m)),即b=f(m),因为f(m)=g(m),所以em﹣m=m﹣lnm,即em﹣2m+lnm=0,令f(x)=b=f(m)得ex﹣x=em﹣m=m﹣lnm,解得x=m或x=lnm,由0<m<1,得lnm<0<m,令g(x)=b=f(m)得x﹣lnx=em﹣m=m﹣lnm,解得x=m或x=em,由0<m<1,得m<1<em,所以当直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点时,从左到右的三个交点的横坐标依次为,lnm,m,em,因为em﹣2m+lnm=0,所以em+lnm=2m,:..,m,em成等差数列.∴存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.