文档介绍：该【2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习习题精选2(附答案) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【40】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习习题精选2(附答案) 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,③错误;④连接CH,如图1所示:∵△BDH≌△ADC,∴DH=DC=,∴△CDH是等腰直角三角形,∴CH=CD=2,∠CHD=45°,∵∠3=∠2=°,∴∠HCA=°=∠3,∴AH=CH=2,∴BD=AD=2+,∴BH2=BD2+DH2=(2+)2+()2≠9,∴BH≠3,④错误;⑤作DK⊥AC于K,如图2所示:则DF=EK,∠DKC=90°,∠C+∠CDK=∠C+∠3,∴∠CDK=∠3,∵BE⊥AC,DF⊥BE,∴DF∥AC,∠DFH=90°=∠DKC,∴∠FDH=∠CDK,在△DFH和△DKC中,,∴△DFH≌△DKC(AAS),∴FH=KC,DF=DK,:..=∠2,⊥AC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=CB,∴AE=CE,∵CE=KC+EK,DF=EK,∴AE=FH+DF,∴AE﹣FH=DF,::如图所示,过P作x轴的平行线l,作点A关于l的对称点A',连接A'P,则AP=A'P,∴当A',P,B在同一直线上时,AP+BP的最小值等于线段BA'的长,过A作AD⊥BC于D,∴AD∥y轴,∵A′A∥y轴,∴A′、A、D三点共线,∵等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,∴AD=BD=1,P(0,3),∴A'D=AA'+AD=2×(3﹣1)+1=5,∴Rt△BA'D中,BA'===,∴PA+PB的最小值是.:....解:∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,∴点P在∠A的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°,∴∠SAP=∠RAP,在Rt△ARP和Rt△ASP中,由勾股定理得:AR2=AP2﹣PR2,AS2=AP2﹣PS2,∵AD=AD,PR=PS,∴AR=AS,∴①正确;②∵AQ=QP,∴∠QAP=∠QPA,∵∠QAP=∠BAP,∴∠QPA=∠BAP,∴QP∥AR,∴②正确;③在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS,不满足三角形全等的条件,故③错误故选::∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠B=∠ACE=∠BAC=60°,∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∵线段AE沿AC翻折,得到线段AM,∴AE=AM,CE=CM,∠ACE=∠ACM,故②正确,∴AD=AE=AM,故①正确,∴AC垂直平分线段EM,:..=°=∠ACM,∠CNE=90°,∴∠CEN=30°=∠CME,∴CM=2CN,故正确,∵∠CAE=∠CAM,∠BAD=∠CAE,∴∠BAD=∠CAM,∴∠DAM=∠BAC=60°,∴△ADM是等边三角形,∴AD=AM=DM,故④正确,故选::设CD=3x,BD=5x,过D作DH⊥AB于H,∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,∴DH=CD=3x,在Rt△ACD和Rt△AHD中,∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL),∴AH=AC=3,在Rt△BDH中,BH==4x,在Rt△ABC中,∵AB2=BC2+AC2,∴(3+4x)2=(5x+3x)2+32,解得:x1=0(不合题意,舍去),x2=,∴BH=2,DH=CD=,∴AB=5,∴AD===,∵SABD=AB?DH=AD?BE,△:..===,故答案为:..解:如图,在y轴上取点E,使BE=CD=1,则四边形BCDE为平行四边形,∵B(0,4),A(﹣1,0),∴OB=4,OA=1,∴OE=3,AB=,作点A关于直线x=1的对称点A',∴A'(3,0),AD=A'D,∴AD+DE=A'D+DE,即A'、E、D三点共线时,AD+DE最小值为A'E的长,在Rt△A'OE中,由勾股定理得A'E=,∴CABCD最小值=AB+CD+BC+AD=AB+CD+A'E=+1+3,四边形故答案为:+1+:过D点作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,DH⊥AC于H,如图,∵DA平分∠BAC,∴DE=DH,同理可得DF=DH,:..=DF,∵∠DEB=∠B=∠DFB=°,∴四边形BEDF为正方形,∴BE=BF=DE=DF,在Rt△ADE和Rt△ADH中,∴Rt△ADE≌Rt△ADH(HL),∴AE=AH,同理可得Rt△CDF≌Rt△CDH(HL),∴CF=CH,设正方形BEDF的边长为x,则AE=AH=5﹣x,CF=CH=12﹣x,∵AH+CH=AC,∴5﹣x+12﹣x=13,解得x=2,即BE=2,在FC上截取FP=EM,如图,∵DE=DF,∠DEM=∠DFP,EM=FP,∴△DEM≌△DFP(SAS),∴DM=DP,∠EDM=∠FDP,∴∠MDP=∠EDF=90°,∵∠MDN=45°,∴∠PDN=45°,在△DMN和△DPN中,,∴△DMN≌△DPN(SAS),∴MN=NP=NF+FP=NF+EM,∴△BMN的周长=MN+BM+BN=EM+BM+BN+NF=BE+BF=2+2=.:..⊥BC于H,连接AD.∵EG垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴DF+DC=AD+DF,∴当A、D、F共线时,DF+DC的值最小,最小值就是线段AF的长,∵?BC?AH=120,∴AH=12,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=10,∵BF=3FC,∴CF=FH=5,∴AF===13,∴DF+DC的最小值为13.∴△CDF周长的最小值为13+5=18;:∵正方形OABC顶点B的坐标为(3,3),∴×=△COD和△OAE中,:..≌△OAE(ASA).∴△COD面积=△OAE面积.∴△OCF面积=四边形FDAE面积=÷2==x,FC=y,则xy=3,x2+y2=9,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=+y=.所以△OFC的周长为3+.故答案为3+.:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:当∠A'EF=90°时,如图1,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,∵点D,E分别为AC,BC的中点,∴D、E是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ACB=∠A'EC,∴∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,∴BC=2A'E=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,∴AB==4;②当∠A'FE=90°时,如图2,∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,∴∠ABF=90°,:..′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠CBA=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=4;综上所述,AB的长为4或4;故答案为:4或4;:设采取A类跳马m次,采取B类跳马n次,则最后落马的坐标为(m+2n,2m+n),依题意,得:,解得:,∴m+2n=12,2m+n=18,即最后落马的坐标为(12,18).故答案为:(12,18).:当点A在点P的左侧时,过点P作PD⊥x轴,如图所示:∵P(4,1),A(a,0),B(0,2a)(a>0),∴OD=4,PD=1,AD=OD﹣OA=4﹣a,OB=2a,∵SPAB=SODPB﹣SADP﹣SAOB,SPAB=,△梯形△△△∴=﹣AD?PD﹣OA?OB,:..×(1+2)×4﹣×(4﹣a)×1﹣a×2a,整理得:a2﹣a+=0,解得:a1=3或a2=;当A点在P点右侧时,作PD⊥OA,如图所示,∵P(4,1),A(a,0),B(0,2a)(a>0),∴OD=4,PD=1,AD=OA﹣OD=a﹣4,OB=2a,∵SPAB=SABO﹣SODPB﹣SADP,SPAB=,△△梯形△△∴=OA?OB﹣﹣AD?PD,=a×2a﹣×(1+2a)×4﹣×(a﹣4)×1,整理得:a2﹣a﹣=0,解得:a1=或a2=(舍去).综上所述:a的值为:::过D作DH⊥BC,过点A作AN⊥BC于点N,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,根据折叠可得:DF=BF,∠EDF=∠B=30°,∵AB=AC,BC=12cm,∴BN=NC=6cm,∵点B落在AC的中点D处,AN∥DH,∴NH=HC=3cm,:..=?tan30°=(cm),设BF=DF=xcm,则FH=12﹣x﹣3=9﹣x(cm),故在Rt△DFH中,DF2=DH2+FH2,故x2=()2+(9﹣x)2,解得:x=,即BF的长为::.:∵∠ACB=90°,∴∠BCF+∠ACE=90°,∵∠BCF+∠CBF=90°,∴∠ACE=∠CBF,又∵∠BFD=90°=∠AEC,AC=BC,∴△BCF≌△CAE(AAS),∴BF=CE,故正确;由全等可得:AE=CF,BF=CE,∴AE﹣CE=CF﹣CE=EF,连接FM,CM,∵点M是AB中点,∴CM=AB=BM=AM,CM⊥AB,在△BDF和△CDM中,∠BFD=∠CMD,∠BDF=∠CDM,∴∠DBF=∠DCM,又BM=CM,BF=CE,∴△BFM≌OCEM(SAS),∴FM=EM,∠BMF=∠CME,∵∠BMC=90°,:..=°,即△EMF为等腰直角三角形,∴EF=EM=AE﹣CE,故正确,∠MEF=∠MFE=45°,∵∠AEC=90°,∴∠MEF=∠AEM=45°,故②正确,设AE与CM交于点N,连接DN,∵∠DMF=∠NME,FM=EM,∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°,∴△DFM≌△NEM(ASA),∴DF=EN,DM=MN,∴△DMN为等腰直角三角形,∴DN=DM,而∠DEA=90°,∴DE2+DF2=DN=2DM2,故④正确;∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=45°,∵AE平分∠BAC,∴∠DAE=∠CAE=°,∠ADE=°,∵∠DEM=45°,∴∠EMD=°,即DE=EM,∵AE=AE,∠AED=∠AEC,∠DAE=∠CAE,∴△ADE≌△ACE(ASA),∴DE=CE,∴△MEF为等腰直角三角形,∴EF=EM,∴====,故⑤:①②③④⑤.:..(1)证明:如图1,连接,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAD=45°,∵D为边AB的中点,∴CD=AD,∠BCD=∠ACB=45°,∴∠EAD=∠FCD,在△AED和△CFD中,,∴△ADE≌△CFD(SAS),∴DE=DF,(2)结论:DE=DF,理由如下:如图2,连接CD,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAD=45°,∵D为AB中点,∴AD=CD,∠BCD=∠ACB=45°,∵∠CAD+∠EAD=∠BCD+∠FCD=180°,∴∠EAD=∠FCD=135°,在△AED和△CFD中,:..∴△≌△CDF(SAS),∴DE=DF;()解:∵△ADE≌△CDF,∴∠ADE=∠CDF,∵∠ADC=90°,∴∠EDF=90°,∵DE=DF=6,∴S=DE2=×62=18.△:(1)∵点A的坐标为(0,6),∴设直线AB的解析式为y=kx+6,∵点C(2,4)在直线AB上,∴2k+6=4,∴k=﹣1,∴直线AB的解析式为y=﹣x+6;(2)由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x+6,令y=0,∴﹣x+6=0,∴x=6,∴B(6,0),∴SOBC=OB?yC=12,△∵△OPB的面积是△OBC的面积的,∴SOPB=×12=3,△设P的纵坐标为m,∴SOPB=OB?m=3m=3,△∴m=1,∵C(2,4),:..的解析式为y=x,当点P在OC上时,x=,∴P(,1),当点P在BC上时,x=6﹣1=5,∴P(5,1),即:点P(,1)或(5,1);(3)∵△OBP是直角三角形,∴∠OPB=90°,当点P在OC上时,如图,过点C作CH⊥x轴于H,∵C(2,4),∴CH=4,OC=2∴SOBC=OB?CH=OC?BP,△∴BP===,由(2)知,直线OC的解析式为y=2x①,设点P的坐标为(m,2m),∵B(6,0),∴BP2=(m﹣6)2+4m2=,∴m=∴P(,),②当点P在BC上时,同①的方法,∴P(3,3),即:点P的坐标为(,)或(3,3).:..(1)∵=EC,∴∠EBC=∠ECB=27°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ECB=27°,∵∠EAC=2∠EBC=54°,∴∠AEC=180°﹣27°﹣54°=99°,故答案为:27°,99°;(2)证明:如图1,在BC上取一点M,使BM=ME,∴∠MBE=∠MEB,∵∠EAC=2∠MBE,∠EMC=∠MBE+∠MEB=2∠MBE,∴∠EAC=∠EMC,在△ACE与△MCE中,,∴△ACE≌△MCE,∴AE=ME,CM=AC,∴AE=BM,∴BC=BM+CM=AE+AC;②如图2在BC上取一点M,使BM=ME,连接AM,∵∠ECB=30°,∴∠ACB=60°,由①可知;△AMC是等边三角形(M点与B点重合),∴AM=AC=BE,在△EMB与△MEA中,,∴△EMB≌△MEA,∴∠EBC=∠MAE,∵∠MAC=60°,∵∠EAC=2∠EBC=2∠MAE,∴∠MAE=20°,∠EAC=40°,:..=°.24.(1)证明:连接BD、CD,如图所示:∵AD是∠CAB的平分线,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN,∵DE垂直平分线BC,∴DB=DC,在Rt△DMB和Rt△DNC中,,∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL),∴;(2)解:由(1)得:,∵AD是∠CAB的平分线,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=