文档介绍：该【二次函数与几何综合压轴题(原卷版)-2024年中考数学 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【二次函数与几何综合压轴题(原卷版)-2024年中考数学 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..二次函数与几何综合压轴题几乎所有的地方都把二次函数与几何综合压轴题作为中考压轴题。1.(2023·青海·中考真题)如图,二次函数y=?x2+bx+c的图象与x轴相交于点和点C(1,0),交y轴A于点B(0,3).(1)求此二次函数的解析式;(2)设二次函数图象的顶点为P,对称轴与x轴交于点Q,求四边形AOBP的面积(请在图1中探索);(3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M,使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,请求出满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由(请在图2中探索).试卷第1页,共28页:..2.(2023·内蒙古·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=?x2+bx+c与x轴的交点分别为A和B(1,0)(点在点的左侧),与y轴交于点C(0,3),(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,过点P作x轴平行线交AC于点E,过点P作y轴平行线交x轴于点D,求PE+PD的最大值及点P的坐标;(3)如图2,设点M为抛物线对称轴上一动点,当点P,点M运动时,在坐标轴上确定点N,为矩形,,共28页:..2B(3,0)C(0,?3)3.(2023·海南·中考真题)如图1,抛物线y=x+bx+c交x轴于A,两点,.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)当点P的坐标为(1,?4)时,求四边形BACP的面积;(3)当动点P在直线BC上方时,在平面直角坐标系是否存在点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(4)如图2,点D是抛物线的顶点,过点D作直线DH∥y轴,交x轴于点H,当点P在第二象限时,作直线PA,PB分别与直线DH交于点G和点I,求证:,共28页:..4.(2023·西藏·中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于A(?3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图甲,在y轴上找一点D,使?ACD为等腰三角形,请直接写出点D的坐标;(3)如图乙,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在P、Q两点使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出P、Q两点的坐标,若不存在,,共28页:..5.(2023·四川甘孜·中考真题)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(?1,0),B两点,与y轴相交于点C(0,?3).(1)求b,c的值;(2)P为第一象限抛物线上一点,?PBC的面积与?ABC的面积相等,求直线AP的解析式;(3)在(2)的条件下,设E是直线BC上一点,点P关于AE的对称点为点P′,试探究,是否存在满足条件的点E,使得点P′恰好落在直线BC上,如果存在,求出点P′的坐标;如果不存在,,共28页:..6.(2023·四川达州·中考真题)如图,抛物线yax2+bx+c过点A(?1,0),B(3,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设点P是直线BC上方抛物线上一点,求出?PBC的最大面积及此时点P的坐标;(3)若点M是抛物线对称轴上一动点,点N为坐标平面内一点,是否存在以BC为边,点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,,共28页:..7.(2023·四川巴中·中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c(a≠0)经过点A(?1,0)和B(0,3),其顶点的横坐标为1.(1)求抛物线的表达式.(2)若直线x=m与x轴交于点N,在第一象限内与抛物线交于点M,当m取何值时,使得AN+MN有最大值,并求出最大值.(3)若点P为抛物线yax2+bx+c(a≠0)的对称轴上一动点,将抛物线向左平移1个单位长度后,(2)的条件下求得的点M,是否能与A、P、Q构成平行四边形?若能构成,求出Q点坐标;若不能构成,,共28页:..8.(2023·四川眉山·中考真题)在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A(?3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的表达式;PD(2)当点P在直线AC上方的抛物线上时,,求点P的坐DBPD标及的最大值;DB(3)过点P作x轴的垂线交直线AC于点M,连接PC,将△PCM沿直线PC翻折,当点M的对应点M'恰好落在y轴上时,,共28页:..9.(2023·四川内江·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c与x轴交于B(4,0),C(?2,0)(0,?2).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交AB于点K,过点P作y轴的平行线1交x轴于点D,求与PK+PD的最大值及此时点P的坐标;2(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形:若存在,请求出点M的坐标,若不存在,,共28页:..1.(2023·湖北黄冈·中考真题)已知抛物线?x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点,与y轴交于点2C(0,2),点P为第一象限抛物线上的点,连接CA,CB,PB,PC.(1)直接写出结果;b=_____,c=_____,点A的坐标为_____,tan∠ABC=______;(2)如图1,当∠PCB=2∠OCA时,求点P的坐标;(3)如图2,点D在y轴负半轴上,OD=OB,点Q为抛物线上一点,∠QBD=°90,点E,F分别为BDQ的边DQ,DB上的动点,QE=DF,记BE+QF的最小值为m.①求m的值;1②设PCB的面积为S,若=Sm2?k,,共28页:...(2023·湖北武汉·中考真题)抛物线:yx2?2x?8交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于1点C.(1)直接写出A,B,C三点的坐标;(2)如图(1),作直线x=t(0<t<4),分别交x轴,线段BC,抛物线C于D,E,F三点,△CEF相似,求t的值;(3)如图(2),将抛物线C平移得到抛物线C,=2x与抛物线C交于O,G两点,过OG122的中点H作直线MN(异于直线OG)交抛物线C于M,N两点,?若是,求该直线的解析式;若不是,,共28页:...(2023·湖南郴州·中考真题)已知抛物线ax2bx+4与x轴相交于点A1,0?,B(4,0),与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式;PA(2)如图1,点P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求的值;PC1(3)如图2,取线段OC的中点D,在抛物线上是否存在点Q,使tan∠QDB=若存在,求出点Q的坐标;2若不存在,,共28页:...(2023·湖南·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线ax2+x+c经过点A(?2,0)和点B(4,0),且与直线l:y=?x?1交于D、E两点(点D在点E的右侧),点M为直线l上的一动点,设点M的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式.(2)过点M作x轴的垂线,<t<4,求NED面积的最大值.(3)抛物线与y轴交于点C,点为平面直角坐标系上一点,若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形,,共28页:...(2023·吉林·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线?x2+2x+c经过点A(0,1).点P,Q在此抛物线上,其横坐标分别为m,2m(m>0),连接AP,AQ.(1)求此抛物线的解析式.(2)当点Q与此抛物线的顶点重合时,求m的值.(3)当∠PAQ的边与x轴平行时,求点P与点Q的纵坐标的差.(4)设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为h,在点A与1点Q之间部分(包括点A和点Q)?h=m时,,共28页:...(2023·青海西宁·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴交于点6,0),与y轴交于点B(0,?6),抛物线经过点A,B,且对称轴是直线x=1.(1)求直线l的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,交直线l于点D,过点P作PM⊥l,,共28页:..16.(2023·湖南·中考真题)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于,两点,与y轴交于C点,AB其中B(1,0),C(0,3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)在二次函数图象上是否存在点P,使得S=S?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理△PAC△ABC由;(3)点Q是对称轴l上一点,且点Q的纵坐标为a,当△QAC是锐角三角形时,,共28页:..17.(2023·辽宁营口·中考真题)如图,抛物线yax2+bx?1(a≠0)与x轴交于点A?1,0?和点,与y轴B交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D(3,0),过点作直线l⊥x轴,过点D作DE⊥CD,(1)求抛物线的解析式;BQ5(2)如图,点P为第三象限内抛物线上的点,连接CE和BP交于点Q,当=;PQ7(3)在(2)的条件下,连接AC,在直线BP上是否存在点F,使得∠DEF=∠ACD+∠BED?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,,共28页:..2xA(?4,0)B(b,0)18.(2023·湖南湘西·中考真题)如图(1),二次函数y=ax?5x+c的图像与轴交于,两点,与y轴交于点C(0,?4).(1)(2)在二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点M,使S=S?若存在,请求出点M的坐标;△BOM3△ABC若不存在,请说明理由.(3)如图(2),作点A关于原点O的对称点E,连接CE,′是圆在x轴上方圆弧上的动点(点E′不与圆弧的端点E重合,但与圆弧的另一个端点可以重合),平移线段AE,使点E移动到点AA′E′,线段AE的对应线段为A′E′,连接E′C,A′A,A′A的延长线交直线E′C于点N,,共28页:..19.(2023·辽宁盘锦·中考真题)如图,抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A(?1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)(2)如图1,点Q是x轴上方抛物线上一点,射线QM⊥x轴于点N,若QM=BM,且tan∠MBN=,请3直接写出点Q的坐标.(3)如图2,点E是第一象限内一点,连接AE交y轴于点D,AE的延长线交抛物线于点P,点F在线段CD上,且CF=OD,连接FA,FE,BE,BP,若S=S,求?PAB面积.△AFE△ABE试卷第19页,共28页:..20.(2023·重庆·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+2过点(1,3),且交x轴于点A(?1,0),B两点,交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点,过点P作PD⊥BC于点D,过点P作y轴的平行线交直线BC于点E,求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)中△PDE周长取得最大值的条件下,将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度,,使得以点A,P,M,N为顶点的四边形是菱形,写出所有符合条件的点N的坐标,,共28页:..21.(2023·四川广安·中考真题)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,点的坐标为(1,0),对称轴是直线x=?1,点是x轴上一动点,PM⊥x轴,交直线AC于点M,交抛物BP线于点N.(1)求这个二次函数的解析式.(2)若点P在线段AO上运动(点P与点A、点O不重合),面积的最大值,并求出此时点P的坐标.(3)若点在x轴上运动,则在y轴上是否存在点Q,使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,P请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,,共28页:..22.(2023·湖北十堰·中考真题)已知抛物线yax2+bx+8过点B(4,8)和点C(8,4),(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接AB,BC,点D在线段AB上(与点A,B不重合),点F是OA的中点,连接FD,过点D作DE⊥FD交BC于点E,连接EF,当?DEF面积是△ADF面积的3倍时,求点D的坐标;(3)如图2,点是抛物线上对称轴右侧的点,H(m,0)是x轴正半轴上的动点,若线段OB上存在点G(与P点O,B不重合),使得∠GBP=∠HGP=∠BOH,,共28页:..23.(2023·四川·中考真题)如图1,在平面直角坐标系中,已知二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点A(?2,0),B(4,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)已知E为抛物线上一点,F为抛物线对称轴l上一点,以B,E,F为顶点的三角形是等腰直角三角形,且∠BFE=90°,求出点F的坐标;(3)如图2,P为第一象限内抛物线上一点,连接AP交y轴于点M,连接BP并延长交y轴于点N,在点P1运动过程中,OM+ON是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,,共28页:..24.(2023·黑龙江绥化·中考真题)如图,抛物线=yax2+bx+c的图象经过A(?6,0),B(?2,0),C(0,6)1三点,且一次函数=ykx+6的图象经过点B.(1)求抛物线和一次函数的解析式.(2)点E,F为平面内两点,若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形,,F两点是否存在?如果存在,请直接写出所有满足条件的点E的坐标:如果不存在,请说明理由.(3)将抛物线=yax2+bx+c的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y,此抛物线的图象与x轴交于M,12N两点(M点在N点左侧).***P作PD⊥,CD+PD有最大值,最大值是多少?2试卷第24页,共28页:..25.(2023·四川德阳·中考真题)已知:在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(?4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,?4).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折180°,抛物线的其余部分保持不变,=ykx+6与新图象有三个公共点时,求k的值;(3)如图2,如果把直线AB沿y轴向上平移至经过点D,与抛物线的交点分别是E,F,直线BC交EF于DF点H,过点F作FG⊥CH于点G,若=,共28页:...(2023·辽宁锦州·中考真题)如图,抛物线?3x2+bx+c交x轴于点A(?1,0)和,交y轴于点B()C0,33,顶点为D.(1)求抛物线的表达式;(2)若点E在第一象限内对称右侧的抛物线上,四边形ODEB的面积为73,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,若点F是对称轴上一点,点H是坐标平面内一点,在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G,使以E,F,G,H为顶点的四边形是菱形,且∠EFG=60°,如果存在,请直接写出点G的坐标;如果不存在,,共28页:..5.(2023·辽宁鞍山·中考真题)如图1,抛物线ax2+x+c经过点(3,1),与y轴交于点B(0,5),点3E为第一象限内抛物线上一动点.(1)(2)直线=yx?4与x轴交于点A,与y轴交于点D,过点E作直线EF⊥x轴,交AD于点F,=DF时,(3)如图2,点N为x轴正半轴上一点,=BN,tan∠BME=,,共28页:...(2023·辽宁丹东·中考真题)抛物线ax2bx?4与x轴交于点A(?4,0),B(2,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,点D是抛物线上的一个动点,设点D的横坐标是m(?4<m<2),过点D作直线DE⊥x轴,垂足为点E,,E,F三点中一个点平分另外两点组成的线段时,求线段DF的长;(3)若点P是抛物线上的一个动点(点P不与顶点重合),点M是抛物线对称轴上的一个点,点N在坐标平面内,当四边形CMPN是矩形邻边之比为1:2时,,共28页