文档介绍：该【2022年甘肃省兰州市中考数学试卷 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年甘肃省兰州市中考数学试卷 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的).计算:=()A.±.±,直线∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,∠1=52°,则∠2=()°°°°、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是():(x+2y)2=()+4xy++2xy++4xy++,△ABC内接于O,CD是⊙O的直径,∠ACD=40°,则∠B=()°°°°=2x+1的图象经过点(﹣3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是()<>≤≥+2x﹣1=0有两个相等的实数根,则k=()A.﹣2B.﹣△ABC∽△DEF,=,若BC=2,则EF=(),广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是(),菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,∠ABC=60°,BD=4,则OE=()=2x2﹣4x+5,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是()<><>“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3m,OB=,则阴影部分的面积为()(共28页):..小题,每小题3分,共12分).因式分解:2﹣16=.,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),,在矩形纸片ABCD中,点E在BC边上,将△CDE沿DE翻折得到△FDE,=3cm,AF=2EF,则AB=,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:幼树移植数(棵)100100050008000100001500020000幼树移植成活数878934485722489831344318044(棵).()三、解答题(本大题共12小题,、证明过程或演算步骤)17.(4分)解不等式:2(x﹣3)<.(4分)计算:(1+)÷.19.(4分)如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°,求∠(共28页):..(6分)如图,小睿为测量公园的一凉亭的高度,∠ADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,∠AFC=42°.求凉亭AB的高度.(A,C,B三点共线,AB⊥BE,AC⊥CD,CD=BE,BC=)(参考数据:sin31°≈,cos31°≈,tan31°≈,sin42°≈,cos42°≈,tan42°≈)21.(6分)人口问题是“国之大者”,以****同志为核心的党中央高度重视人口问题,准确把握人口发展形势,有利于推动社会持续健康发展,为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、、描述和分析,给出部分数据信息:信息一:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下:(数据分成6组:0≤x<20,20≤x<40,40≤x<60,60≤x<80,80≤x<100,100≤x≤120)信息二:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在40≤x<60这一组的数据是:58,47,45,40,43,42,50;信息三:2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率;请根据以上信息,解答下列问题:(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为百万人.(2)下列结论正确的是.(只填序号)①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100(百万人)的有2个地区;②相对于2020年,2021年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢;③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低.(3)请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,(共28页):..(6分)综合与实践问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯组成的铸型(如图1),“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端沿圆周移动,直到AB=AC,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,:(1)请你根据“问题情境”中提供的方法,,点A,B,C在O上,AB⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)页(共28页):..()小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,,点,B,C是O上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由:.23.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,M为AB边上一动点,BN⊥CM,,M两点间的距离为xcm(0≤x≤5),B,N两点间的距离为ycm(当点M和B点重合时,B,N两点间的距离为0).小明根据学****函数的经验,,请补充完整.(1)列表:下表的已知数据是根据A,M两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值:x/.,补全表格:a=;(2)描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象;(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:;(4)解决问题:当BN=2AM时,AM的长度大约是cm.(结果保留两位小数)页(共28页):..(6分),实心球行进路线是一条抛物线,行进高度(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为m,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.(1)求y关于x的函数表达式;(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生),投掷过程中,,,:《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》25.(6分)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴,垂足为B(3,0),过C(5,0)作CD⊥x轴,交过B点的一次函数y=x+b的图象于D点,交反比例函数的图象于E点,SAOB=3.△(1)求反比例比数y=(x>0)和一次函数y=x+b的表达式;(2)(共28页):..(7分)如图,是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥OC,连接AD,∠ADO=∠BOC,AC与OD相交于点E.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若tan∠OAC=,AD=,求⊙.(8分)在平面直角坐标系中,P(a,b)是第一象限内一点,给出如下定义:k1=和k2=两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.(1)求点P(6,2)的“倾斜系数”k的值;(2)①若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,请写出a和b的数量关系,并说明理由;②若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,且a+b=3,求OP的长;(3)如图,边长为2的正方形ABCD沿直线AC:y=x运动,P(a,b)是正方形ABCD上任意一点,且点P的“倾斜系数”k<,(共28页):..(9分)综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形中,E是BC的中点,AE⊥EP,EP与正方形的外角∠,并加以证明;【思考尝试】(1)同学们发现,取AB的中点F,,解答老师提出的问题.【实践探究】(2)希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),△AEP是等腰直角三角形,∠AEP=90°,连接CP,可以求出∠DCP的大小,请你思考并解答这个问题.【拓展迁移】(3)突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),△AEP是等腰直角三角形,∠AEP=90°,,可以求出△=4时,请你求出△(共28页):..参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的).计算:=()A.±.±D.【分析】利用算术平方根的性质求解.【解答】解:∵==:.【点评】本题考查了算术平方根的性质,,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,∠1=52°,则∠2=()°°°°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°,根据垂直定义可得∠ACB=90°,然后利用直角三角形的两个锐角互余,进行计算即可解答.【解答】解:∵a∥b,∴∠1=∠ABC=52°,∵AC⊥b,∴∠ACB=90°,∴∠2=90°﹣∠ABC=38°,故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质,垂线,、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是().【分析】在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形.【解答】解:;;;;故选:(共28页):..本题考查了轴对称图形的概念,关键在于熟练掌握轴对称图形的概念,并对选项作出正确判断..计算:(+2y)2=()+4xy++2xy++4xy++4y2【分析】利用完全平方公式计算即可.【解答】解:(x+2y)2=x2+4xy+:A.【点评】本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+,△ABC内接于O,CD是⊙O的直径,∠ACD=40°,则∠B=()°°°°【分析】由CD是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,得出∠CAD=90°,根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余,即可求得∠D的度数,继而求得∠B的度数.【解答】解:∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°,∴∠ACD+∠D=90°,∵∠ACD=40°,∴∠ADC=∠B=50°.故选:C.【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,直角三角形的性质,难度不大,=2x+1的图象经过点(﹣3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是()<>≤≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据﹣3<4即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=2x+1中,k=2>0,∴y随着x的增大而增大.∵点(﹣3,y1)和(4,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点,﹣3<4,∴y1<:A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,+2x﹣1=0有两个相等的实数根,则k=()A.﹣2B.﹣【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=22﹣4k×(﹣1)=0,然后解关于k的方程即可.【解答】解:根据题意得k≠0且Δ=22﹣4k×(﹣1)=0,解得k=﹣:B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,△ABC∽△DEF,=,若BC=2,则EF=()页(共28页):..【分析】利用相似三角形的性质可得,代入即可得出的长.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,∴,∵=,BC=2,∴,∴EF=4,故选:A.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质,,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是().【分析】总共5种溶液,其中碱性溶液有2种,再根据概率公式求解即可.【解答】解:∵总共5种溶液,其中碱性溶液有2种,∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是,故选:B.【点评】:概率=,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,∠ABC=60°,BD=4,则OE=().【分析】根据菱形的性质可得,∠ABO=30°,AC⊥BD,则BO=2,再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴BO=DO,∠ABO=30°,AC⊥BD,AB=AD,∴BO=2,∴AO==2,∴AB=2AO=4,∵E为AD的中点,∠AOD=90°,∴OE=AD=2,故选:C.【点评】本题主要考查了菱形的性质,含30°角的直角三角形的性质等知识,=2x2﹣4x+5,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是()页(共28页):..<><>2【分析】将二次函数解析式化为顶点式,由抛物线对称轴及开口方向求解.【解答】解:∵y=2x2﹣4x+5=2(x﹣1)2+3,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴x>1时,y随x增大而增大,故选:B.【点评】本题考查二次函数的性质,“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3m,OB=,则阴影部分的面积为()【分析】根据S=SDOA﹣SBOC,【解答】解:S=SDOA﹣SBOC阴扇形扇形=﹣=:D.【点评】本题考查的是扇形面积的计算,掌握扇形的面积公式S=、填空题(本大题共小题,每小题3分,共12分):a2﹣16=(a﹣4)(a+4).【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:a2﹣16=(a﹣4)(a+4).故答案为:(a﹣4)(a+4).【点评】此题主要考查了公式法分解因式,,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),那么黄河母亲像的坐标是(﹣4,1).【分析】根据白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0)画出直角坐标系,页(共28页):..【解答】解:如图,根据白塔山公园的坐标是(,2),中山桥的坐标是(3,0)画出直角坐标系,∴黄河母亲像的坐标是(﹣4,1).故答案为:(﹣4,1).【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;,在矩形纸片中,点E在BC边上,将△CDE沿DE翻折得到△FDE,=3cm,AF=2EF,则AB=3cm.【分析】根据将△CDE沿DE翻折得到△FDE,点F落在AE上,可得EF=CE=3cm,CD=DF,∠DEC=∠DEF,∠DFE=∠C=90°=∠DFA,而AF=2EF,即得AF=6cm,AE=9cm,由四边形ABCD是矩形,可得AB=CD=DF,AD∥BC,从而AD=AE=9cm,在Rt△ADF中,用勾股定理得DF=3cm,从而AB=DF=3cm.【解答】解:∵将△CDE沿DE翻折得到△FDE,点F落在AE上,∴EF=CE=3cm,CD=DF,∠DEC=∠DEF,∠DFE=∠C=90°=∠DFA,∵AF=2EF,∴AF=6cm,AE=AF+EF=6+3=9(cm),∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=DF,AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠DEF,∴AD=AE=9cm,在Rt△ADF中,AF2+DF2=AD2,∴62+DF2=92,∴DF=3(cm),∴AB=DF=3(cm),故答案为:3.【点评】本题考查矩形中的翻折问题,解题的关键是掌握翻折的性质,(共28页):..2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:幼树移植数(棵)100100050008000100001500020000幼树移植成活数878934485722489831344318044(棵).()【分析】大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.【解答】解:∵幼树移植数20000棵时,,∴,,:.【点评】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率,、解答题(本大题共小题,、证明过程或演算步骤)17.(4分)解不等式:2(﹣3)<8.【分析】先去括号,再移项、合并同类项,不等式两边同乘以,即可得出不等式的解集【解答】解:去括号,得:2x﹣6<8,移项,得:2x<8+6,合并同类项,得:2x<14,两边同乘以,得:x<<7.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤.(4分)计算:(1+)÷.【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.【解答】解:原式===.【点评】本题考查分式的混合运算,.(4分)如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°,求∠(共28页):..由∠=∠EAC可得∠BAC=∠EAD,根据SAS可证△BAC≌△EAD,再根据全等三角形的性质即可求解.【解答】解:∵∠BAD=∠EAC,∴∠BAD∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAC=∠EAD,在△BAC与△EAD中,,∴△BAC≌△EAD(SAS),∴∠D=∠C=50°.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,.(6分)如图,小睿为测量公园的一凉亭AB的高度,∠ADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,∠AFC=42°.求凉亭AB的高度.(A,C,B三点共线,AB⊥BE,AC⊥CD,CD=BE,BC=)(参考数据:sin31°≈,cos31°≈,tan31°≈,sin42°≈,cos42°≈,tan42°≈)【分析】根据题意可得BC=FG=DE=,DF=GE=3m,∠ACF=90°,然后设CF=xm,则CD=(x+3)m,先在Rt△ACF中,利用锐角三角函数的定义求出AC的长,再在Rt△ACD中,利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程,进行计算即可解答.【解答】解:由题意得:BC=FG=DE=,DF=GE=3m,∠ACF=90°,设CF=xm,∴CD=CF+DF=(x+3)m,在Rt△ACF中,∠AFC=42°,页(共28页):..=CF?°≈(m),在Rt△ACD中,∠ADC=31°,∴tan31°==≈,∴x=6,经检验:x=6是原方程的根,∴AB=AC+BC=+=(m),∴.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,.(6分)人口问题是“国之大者”,以****同志为核心的党中央高度重视人口问题,准确把握人口发展形势,有利于推动社会持续健康发展,为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、、描述和分析,给出部分数据信息:信息一:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下:(数据分成6组:0≤x<20,20≤x<40,40≤x<60,60≤x<80,80≤x<100,100≤x≤120)信息二:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在40≤x<60这一组的数据是:58,47,45,40,43,42,50;信息三:2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率;请根据以上信息,解答下列问题:(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为40百万人.(2)下列结论正确的是①②.(只填序号)①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100(百万人)的有2个地区;②相对于2020年,2021年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢;③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低.(3)请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,(共28页):..()根据已知发现中位数在第三组内,从小到大排列找出处在中间位置的一个数即可求出中位数;(2)①根据频数分布直方图进行判断即可;②根据条形图与折线图即可判断;③根据折线图即可判断;(3)根据条形图与折线图可写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,根据变化趋势写出看法即可.【解答】解:(1)将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人,因此中位数是40百万人,故答案为:40;(2)①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100(百万人)的有2个地区,故原结论正确,符合题意;②相对于2020年,2021年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢,故原结论正确,符合题意;③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是:2010﹣2012,2013﹣2014,2015﹣2016年增长率持续上升;2012﹣2013,2014﹣2015,2016﹣2021年增长率持续降低,故原结论错误,①②.故答案为:①②;(3)2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢,:放开计划生育,鼓励多生优生,以免人口自然增长率为负(答案不唯一).【点评】本题考查频数分布直方图、条形统计图、折线统计图,中位数,.(6分)综合与实践问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯组成的铸型(如图1),“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端沿圆周移动,直到AB=AC,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,(共28页):..()请你根据“问题情境”中提供的方法,,点A,B,C在O上,AB⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)拓展探究:(3)小梅进一步研究,发现