文档介绍：该【江苏省苏锡常镇四市2017年高考数学一模试卷(解析版) 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【江苏省苏锡常镇四市2017年高考数学一模试卷(解析版) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..:本大題共14小败,每小題5分,={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则?M=.+i=,其中i为虚数单位,则|z|=.(x)=,,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,,侧棱长是,{1,2,3,4}中任取两个不同的数,,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点,{a}的前n项和为S,若S,S,+a=4,,过点M(1,0)的直线l与圆x2+y2=5交于A,B两点,其中A点在第一象限,且=2,△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且?=1,则实数λ的值为.:..=3sin(α+),则tan(α+)=.(x)=,则函数y=|f(x)|﹣,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣:本大题共6小题,共计90分15.(14分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,=3,bcosA=l,且A﹣B=(1)求边c的长;(2).(14分)如图,在斜三梭柱ABC﹣ABC中,是菱形,AC与111111AC交于点O,E是棱AB上一点,且OE∥B111(1)求证:E是AB中点;(2)若AC⊥AB,求证:AC⊥.(14分)某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图),设计要求彩门的面积为S(单位:m2)?高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l.(1)请将l表示成关于α的函数l=f(α);(2)问当α为何值时l最小?并求最小值.:..18.(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=l(a>b>0)的焦距为2,离心率为,椭圆的右顶点为A.(1)求该椭圆的方程:(2)过点D(,﹣)作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q,求证:直线AP,.(16分)己知函数f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a(a为正实数,且为常数)(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,.(16分)己知n为正整数,数列{a}满足a>0,4(n+1)a2﹣na2=0,nnnn+1设数列{b}满足b=nn(1)求证:数列{}为等比数列;(2)若数列{b}是等差数列,求实数t的值:n(3)若数列{b}是等差数列,前n项和为S,对任意的n∈N*,均存在m∈N*,nn使得8a2S﹣a4n2=16b成立,,B,C,D四个小题,请选做其中两题,若多做,则按作:...[选修4一1:几何证明选讲]21.(10分)如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、∠DAC的度数与线段AE的长.[选修4-2:矩阵与变换]=8及对应的一个特征向量=[],并且矩阵M对应的变换将点(﹣1,2)变换成(﹣2,4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值.[选修4-4:坐标系与参数方程]=2,.12(1)把圆O和圆O的极坐标方程化为直角坐标方程;12(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.[选修4-5:不等式选讲],b,c为正数,且a+b+c=3,求++:每小题0分,,已知正四棱锥P﹣ABCD中,PA=AB=2,点M,N分别在PA,BD上,且==.(1)求异面直线MN与PC所成角的大小;:..(2)求二面角N﹣PC﹣|θ|<,n为正整数,数列{a}的通项公式a=sintannθ,其前n项nn和为Sn(1)求证:当n为偶函数时,a=0;当n为奇函数时,a=(﹣1)tannθ;nn(2)求证:对任何正整数n,S=sin2θ?[1+(﹣1)n+1tan2nθ].2n:..:本大題共14小败,每小題5分,={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则?M=U{6,7}.【考点】补集及其运算.【分析】解不等式化简集合M,根据补集的定义写出运算结果即可.【解答】解:集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z}={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5},则?M={6,7}.U故答案为:{6,7}.【点评】本题考查了集合的运算与解不等式的应用问题,+i=,其中i为虚数单位,则|z|=.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,再由复数求模公式计算得答案.【解答】解:由z+i=,得=,则|z|=.故答案为:.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,(x)=的定义域为{x|x>且x≠1}.【考点】函数的定义域及其求法.:..【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0,得到关于x的不等式组,解出即可.【解答】解:由题意得:,解得:x>且x≠1,故函数的定义域是{x|x>且x≠1},故答案为:{x|x>且x≠1}.【点评】本题考查了求函数的定义域以及对数函数的性质,,则该算法输出的结果是24【考点】伪代码.【分析】模拟程序代码的运行过程,可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值,由于循环变量的初值为2,终值为4,步长为1,故循环体运行只有3次,由此得到答案.【解答】解:当i=2时,满足循环条件,执行循环t=1×2=2,i=3;当i=3时,满足循环条件,执行循环t=2×3=6,i=4;当i=4时,满足循环条件,执行循环t=6×4=24,i=5;当i=5时,不满足循环条件,退出循环,输出t=:24.:..【点评】本题考查了循环语句的应用问题,模拟程序的运行过程,,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为300.【考点】分层抽样方法.【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,根据高一年级抽20人,高三年级抽10人,得到高二年级要抽取的人数,根据该高级中学共有900名学生,算出高二年级学生人数.【解答】解:∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15,∵高级中学共有900名学生,∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300,故答案为:300.【点评】本题考查分层抽样,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,这是解决抽样问题的依据,样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率,,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】正四棱锥P﹣ABCD中,AB=2,PA=,设正四棱锥的高为PO,连结AO,求出PO,由此能求出该正四棱锥的体积.【解答】解:如图,正四棱锥P﹣ABCD中,AB=2,PA=,设正四棱锥的高为PO,连结AO,:..则AO=AC=.在直角三角形POA中,PO===﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=.故答案为:.【点评】本题考查正四棱锥的体积的求法,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查数形结合思想等,{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的槪率为.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】先求出基本事件总数n==6,再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数,由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率.【解答】解:从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,基本事件总数n==6,这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有:(1,2),(2,4),共2个,∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=.故答案为:.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.:..xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点,则双曲线的离心率为2.【考点】双曲线的简单性质.【分析】求得抛物线的焦点坐标,可得c=2,由双曲线的方程可得a=1,由离心率公式可得所求值.【解答】解:抛物线y2=8x的焦点为(2,0),则双曲线﹣=l的右焦点为(2,0),即有c==2,不妨设a=1,可得双曲线的离心率为e==:2.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,同时考查抛物线的焦点坐标,考查运算能力,{a}的前n项和为S,若S,S,+a=4,【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组,求出,【解答】解:∵等比数列{a}的前n项和为S,若S,S,+a=4,nn39625∴,解得,∴a==(aq)(q3)2=8×=:2.:..本题考查等比数列中第项的求法,是基础题,解题时要认真审题,,过点M(1,0)的直线l与圆x2+y2=5交于A,B两点,其中A点在第一象限,且=2,则直线l的方程为x﹣y﹣1=0.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由题意,设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立,利用韦达定理,结合向量知识,即可得出结论.【解答】解:由题意,设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立,可得(m2+1)y2+2my﹣4=0,设A(x,y),B(x,y),则y=﹣2y,y+y=﹣,yy=﹣1122121212联立解得m=1,∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0,故答案为:x﹣y﹣1=0.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且=1,则实数λ的值为﹣或1.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据题意,利用平面向量的线性运算,把、用、与λ表示出来,再求?即可.【解答】解:△ABC中,AB=1,AC=2,∠A=60°,点P满足=+,∴﹣=λ,∴=λ;又=﹣=(+λ)﹣=+(λ﹣1),∴?=λ?[+(λ﹣1)]=λ?+λ(λ﹣1)=λ×2×1×cos60°+λ(λ﹣1)×22=1,整理得4λ2﹣3λ﹣1=0,:..﹣或λ=1,∴实数λ的值为﹣:﹣或1.【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与线性表示的应用问题,也考查了运算推理能力,=3sin(α+),则tan(α+)=2﹣4.【考点】两角和与差的正切函数;两角和与差的正弦函数.【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值,可得tan(α+)的值.【解答】解:sinα=3sin(α+)=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα,∴tanα=.又tan=tan(﹣)===2﹣,∴tan(α+)====﹣=2﹣4,故答案为:2﹣4.【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用,同角三角的基本关系,(x)=,则函数y=|f(x)|﹣的零点个数为4.【考点】根的存在性及根的个数判断.:..利用分段函数,对≥1,通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数,当x<1时,利用数形结合求解函数的零点个数即可.【解答】解:当x≥1时,=,即lnx=,令g(x)=lnx﹣,x≥1时函数是连续函数,g(1)=﹣<0,g(2)=ln2﹣=ln>0,g(4)=ln4﹣2<0,由函数的零点判定定理可知g(x)=lnx﹣,有2个零点.(结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点.)当x<1时,y=,函数的图象与y=的图象如图,考查两个函数由2个交点,综上函数y=f(x)|﹣的零点个数为::4.【点评】本题考查分段函数的应用,函数的零点个数的求法,考查数形结合以及转化思想的应用,,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为1.【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】由题意可得x>,y>0,又x3+y3﹣x2﹣y2=(x3﹣x2)+(y3﹣y2),求出y3﹣y2≥﹣y,当且仅当y=时取得等号,设f(x)=x3﹣x2,求出导数和单:..【解答】解:由正数x,y满足15x﹣y=22,可得y=15x﹣22>0,则x>,y>0,又x3y3﹣x2﹣y2=(x3﹣x2)+(y3﹣y2),其中y3﹣y2+y=y(y2﹣y+)=y(y﹣)2≥0,即y3﹣y2≥﹣y,当且仅当y=时取得等号,设f(x)=x3﹣x2,f(x)的导数为(x)=3x2﹣2x=x(3x﹣2),当x>时,f′(x)>0,f(x)递增,<x<时,f′(x)<0,f(x)(x)在x=处取得极小值,也为最小值,此时y=15×﹣22=,则x3+y3﹣x2﹣y2≥(x3﹣x2)+(y3﹣y2)≥﹣y=﹣==,y=时,:1.【点评】本题考查最值的求法,注意运用变形和导数,求得单调区间、极值和最值,考查化简整理的运算能力,:本大题共6小题,共计90分15.(14分)(2017?江苏一模)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,=3,bcosA=l,且A﹣B=(1)求边c的长;(2)求角B的大小.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化为:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=.(2)由(1)可得:a2﹣b2=:==,又A﹣B=,:..,C=,可得sinC=﹣16sin2B=,化简即可得出.【解答】解:(1)∵acosB=3,bcosA=l,∴a×=3,b×=1,化为:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=:2c2=8c,解得c=4.(2)由(1)可得:a2﹣b2=:==,又A﹣B=,∴A=B+,﹣(A+B)=,可得sinC=sin.∴a=,b=.∴﹣16sin2B=,∴1﹣﹣(1﹣cos2B)=,即cos2B﹣=,∴﹣2═,∴=0或=1,B∈.解得:B=.【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、诱导公式、和差公式、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,.(14分)(2017?江苏一模)如图,在斜三梭柱ABC﹣ABC中,11111是菱形,AC与AC交于点O,E是棱AB上一点,且OE∥B1111(1)求证:E是AB中点;(2)若AC⊥AB,求证:AC⊥:..【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的性质.【分析】(1)利用同一法,首先通过连接对角线得到中点,进一步利用中位线,得到线线平行,进一步利用线面平行的判定定理,得到结论.(2)利用菱形的对角线互相垂直,进一步利用线面垂直的判定定理,得到线面垂直,最后转化成线线垂直.【解答】证明:(1)连结BC,取AB中点E′,1∵是菱形,AC与AC交于点O,1111∴O为AC的中点,1∵E′是AB的中点,∴OE′∥BC;1∵OE′?B,BC?B,11111∴OE′∥B,11∵OE∥B,11∴E,E′重合,∴E是AB中点;(2)∵是菱形,11∴AC⊥AC,11∵AC⊥AB,AC∩AB=A,AC?平面ABC,AB?平面ABC,111111111∴AC⊥平面ABC,11∵BC?平面ABC,1∴AC⊥:..【点评】本题考查的知识要点:线面平行的判定定理,线面垂直的判定定理和性质定理,.(14分)(2017?江苏一模)某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图),设计要求彩门的面积为S(单位:m2)?高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l.(1)请将l表示成关于α的函数l=f(α);(2)问当α为何值时l最小?并求最小值.【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)求出上底,即可将l表示成关于α的函数l=f(α);(2)求导数,取得函数的单调性,即可解决当α为何值时l最小?并求最小值.【解答】解:(1)设上底长为a,则S=,∴a=﹣,∴l=﹣+(0<α<);(2)l′=h,∴0<α<,l′<0,<α<,l′>0,:..∴时,l取得最小值m.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查导数知识的运用,.(16分)(2017?江苏一模)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=l(a>b>0)的焦距为2,离心率为,椭圆的右顶点为A.(1)求该椭圆的方程:(2)过点D(,﹣)作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q,求证:直线AP,AQ的斜率之和为定值.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)由题意可知2c=2,c=1,离心率e=,求得a=2,则b2=a2﹣c2=1,即可求得椭圆的方程:(2)则直线PQ的方程:y=k(x﹣)﹣,代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式,分别求得直线AP,AQ的斜率,即可证明直线AP,AQ的率之和为定值.【解答】解:(1)由题意可知:椭圆+=l(a>b>0),焦点在x轴上,2c=1,c=1,椭圆的离心率e==,则a=,b2=a2﹣c2=1,则椭圆的标准方程:;:..(2)证明:设P(x,y),Q(x,y),A(,0),1122由题意PQ的方程:y=k(x﹣)﹣,则,整理得:(2k2+1)x2﹣(4k2+4k)x+4k2+8k+2=0,由韦达定理可知:x+x=,xx=,1212则y+y=k(x+x)﹣2k﹣2=,1212则k+k=+=,APAQ由yx+yx=[k(x﹣)﹣]x+[k(x﹣)﹣]x=2kxx﹣(k+)1221122112(x+x)=﹣,12k+k===1,APAQ∴直线AP,AQ的斜率之和为定值1.【点评】本题考查椭圆的简单几何性质,直线与椭圆位置关系,韦达定理及直线的斜率公式,考查计算能力,.(16分)(2017?江苏一模)己知函数f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a(a为正实数,且为常数)(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数f(x)的导数,问题转化为a≤lnx++1在(0,+∞)恒成立,(a>0),令g(x)=lnx++1,(x>0),根据函数的单调性求出a的范围即可;:..(2)问题转化为(x﹣1)[(x+1)lnx﹣a]≥0恒成立,通过讨论x的范围,结合函数的单调性求出a的范围即可.【解答】解:(1)f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a,f′(x)=lnx++1﹣a,若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则a≤lnx++1在(0,+∞)恒成立,(a>0),令g(x)=lnx++1,(x>0),g′(x)=,令g′(x)>0,解得:x>1,令g′(x)<0,解得:0<x<1,故g(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,故g(x)=g(1)=2,min故0<a≤2;(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,即(x﹣1)[(x+1)lnx﹣a]≥0恒成立,①x≥1时,只需a≤(x+1)lnx恒成立,令m(x)=(x+1)lnx,(x≥1),则m′(x)=lnx++1,由(1)得:m′(x)≥2,故m(x)在[1,+∞)递增,m(x)≥m(1)=0,故a≤0,而a为正实数,故a≤0不合题意;②0<x<1时,只需a≥(x+1)lnx,令n(x)=(x+1)lnx,(0<x<1),则n′(x)=lnx++1,由(1)n′(x)在(0,1)递减,故n′(x)>n(1)=2,故n(x)在(0,1)递增,故n(x)<n(1)=0,故a≥0,而a为正实数,故a>0.【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想,考查函数恒成立问题,是一道中档题.:..20.(16分)(2017?江苏一模)己知n为正整数,数列{a}满足a>0,4(n+1)nna2﹣na2=0,设数列{b}满足b=nn+1nn(1)求证:数列{}为等比数列;(2)若数列{b}是等差数列,求实数t的值:n(3)若数列{b}是等差数列,前n项和为S,对任意的n∈N*,均存在m∈N*,nn使得8a2S﹣a4n2=16b成立,【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.【分析】(1)数列{a}满足a>0,4(n+1)a2﹣na2=0,化为:=2×,nnnn+1即可证明.(2)由(1)可得:=,可得=n?4n﹣{b}满足b=,nn可得b,b,b,利用数列{b}(3)根据(2)的结果分情况讨论t的值,化简8a2S﹣a4n2=16b,【解答】(1)证明:数列{a}满足a>0,4(n+1)a2﹣na2=0,nnnn+1∴=a,即=2,n+1∴数列{}是以a为首项,(2)解:由(1)可得:=,∴=n?4n﹣1.∵b=,∴b=,b=,b=,n123∵数列{b}是等差数列,∴2×=+,n∴=+,:..化为:16t=t2+48,解得t=12或4.(3)解:数列{b}是等差数列,由(2)可得:t=①t=12时,b==,S=,nn∵对任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a2S﹣a4n2=16b成立,1n1m∴×﹣a4n2=16×,1∴=,n=1时,化为:﹣=>0,无解,舍去.②t=4时,b==,S=,nn对任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a2S﹣a4n2=16b成立,1n1m∴×﹣a4n2=16×,1∴n=4m,∴a=.∵a为正整数,∴=k,k∈N*.11∴满足条件的所有整数a的值为{a|a=2,n∈N*,m∈N*,且=k,k∈111N*}.【点评】本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,,B,C,D四个小题,请选做其中两题,若多做,.[选修4一1:几何证明选讲]21.(10分)(2017?江苏一模)如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、∠DAC的度数与线段AE的长.:..【考点】弦切角.【分析】连接OC,先证得三角形OBC是等边三角形,从而得到∠DCA=60°,再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小;考虑到直角三角形ABE中,利用角的关系即可求得边AE的长.【解答】解:如图,连接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;又因为∠ACB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,从而∠ABE=30°,于是.(10分)【点评】本题主要考查了弦切角、解三角形知识等,属于基础题.[选修4-2:矩阵与变换]22.(2017?江苏一模)已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[],并且矩阵M对应的变换将点(﹣1,2)变换成(﹣2,4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值.:..【考点】特征值与特征向量的计算;几种特殊的矩阵变换.【分析】(1)先设矩阵A=,这里a,b,c,d∈R,由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e及矩阵M对应的变换将点(﹣1,2)换成(﹣2,14).得到关于a,b,c,d的方程组,即可求得矩阵M;(2)由(1)知,矩阵M的特征多项式为f(λ)=(λ﹣6)(λ﹣4)﹣8=λ2﹣10λ+16,从而求得另一个特征值为2.【解答】解:(1)设矩阵A=,这里a,b,c,d∈R,则=8=,故,由于矩阵M对应的变换将点(﹣1,2)换成(﹣2,4).则=,故联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=.(2)由(1)知,矩阵M的特征多项式为f(λ)=(λ﹣6)(λ﹣4)﹣8=λ2﹣10λ+16,故矩阵M的另一个特征值为2.【点评】本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,属于基础题.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.(2017?江苏一模)已知圆O和圆O的极坐标方程分别为ρ=2,12.(1)把圆O和圆O的极坐标方程化为直角坐标方程;12(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【考点】简单曲线的极坐标方程;相交弦所在直线的方程.【分析】(1)先利用三角函数的差角公式展开圆O的极坐标方程的右式,再利2用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,(2)先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程,再利用直角坐标与极坐:..标间的关系求出其极坐标方程即可.【解答】解:(1)ρ=2?ρ2=4,所以x2+y2=4;因为,所以,所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=+ρsinθ=1,即.(10分)【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.[选修4-5:不等式选讲]24.(2017?江苏一模)已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,求++的最大值.【考点】二维形式的柯西不等式.【分析】利用柯西不等式,结合a+b+c=3,即可求得++的最大值.【解答】解:由柯