文档介绍：该【2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(三)(含答案解析) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(三)(含答案解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(三)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、,已知所有学生成绩的第80百分位数是103分,则数学成绩不小于103分的人数至少为()??????????,N是圆O上两点,若MN?2,则MO?MN?()A.?4B.?、乙、丙三人玩传球游戏,每个人都等可能地把球传给另一人,由甲开始传球,作为第一次传球,经过3次传球后,球回到甲手中的概率为(),F分别为椭圆C:??1的两个焦点,P为椭圆上一点,则1262PF2?PF2?2PFPF的最大值为()??,S是它的前项和,若a?a?2a,且a与2a的等差中nn231475项为,则S?.、乙两个圆锥的底面积相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S、甲SVS,体积分别为V、V,若甲?2,则甲等于(),F,F是分别是双曲线??1(a?0,b?0)的左、右焦点,P为双曲线右12a2b2支上的一点,圆M与△PFF三边所在的直线都相切,切点为,,C,若PB?a,12AB则双曲线的离心率为()试卷第1页,共4页:..?40?????cos?40?????cos?80?????,则tan??()33A.?3B.?、:①若x,y?A,则?A;②若x,y?A,则x?y?A下列y判断中,正确的有()2022A.?1?AB.?,y?A,则xy?,y?A,则x?y?A?π??x?sin2?xcos?cos2?xsin??0,0????????的部分图象如图所示,?2?则下列结论正确的是()?π?f?x?,???对称?3????π?,的最小值为??2?2???π??为偶函数?6????x?y??x?R满足以下条件:x,yf?x?y??f?x?f?y??f?x??f?y?(1)对任意实数恒有;(2)当x?0时,f?x?的值域是?0,???试卷第2页,共4页:..f?1??1(3)则下列说法正确的是()f?x????1,???x?单调递增f?8???f?x?ff?x???D.???的解集为1,????1f?x??三、?2?z?2,则z3?.f?x?x32x2xaf?2a2??f?b2?1??????,若实数、b满足,则a1?,矩形ABCD中,AB?2AD,E为边AB的中点,将VADE沿直线DE翻折成△,则在VADE翻折过程中,下面四个选项中正确的是11(填写所有的正确选项)(1)BM是定值(2)点M在某个球面上运动(3)存在某个位置,使DE?AC1(4)存在某个位置,使MB//平面ADE1四、“握手”连接,对接码是一个由“1,2,3,4”4个数字组成的六位数,每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数;(2)若对接密码中数字1出现的次数为X,,共4页:..f?x??lnx?a?x?1??1f?x?(1)当时,讨论的单调性;(2)若f?x?a有两个零点,求的取值范围.??,在四棱台ABCD-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=,∠BBD=,1111316?BBA??BBC,AB?2AB?2,BB?311111(1)求证:直线AC⊥平面BDB;1(2)?p?:y2?2px(p?0)的焦点为F,斜率为k(k?0)的直线过点P?,0,?2???1交C于A,B两点,且当k?时,AF?BF?(1)求C的方程;AF|AQ|2(2)设C在A,B处的切线交于点Q,证明?.BF|BQ|(k?N*,k≥3)的有穷数列{a}满足:0≤a?a?a?????a,且对任意的n123ki,j(1≤i≤j≤k),a?a或a?a是数列{a}中的项,则称数列{a}(1)判断数列0,1,2是否具有性质P,并说明理由;(2)设数列{a}具有性质,a(i?1,2,?,k)是{a}中的任意一项,证明:a?a一定是{a}nPnkini中的项;(3)若数列{a}具有性质,证明:当k?5时,数列{a},共4页:..参考答案:【分析】因为第80百分位数是103分,所以小于103分的学生占总数最多为80%,即成绩不小于103分的人数至少为总数的20%.【详解】由1200?80%?960人,所以小于103分学生最多有960人,所以大于或等于103分的学生有1200?960?:【分析】解法一:设MN中点为P,利用向量加法和数量积的运算律求解;解法二:直接利用向量数量积的计算公式结合三角函数关系求解;解法三:利用数量积的坐标表示求解.【详解】解法一:设MN中点为P,则OP?MN,??????????????????????????????????????????????MN2MO?MN??MP?PO??MN?MP?MN?PO?MN??0?????????????????????????????????????????MN解法二:??.MO?MN?MOMNcos?OMN?MNMOcos?OMN?MN??22?????MNxy解法三:设MN中点为P,以为轴正方向,线段MN的中垂线为轴建立如图所示平面直角坐标系xPy,则M??1,0?,N?1,0?,设O?0,?m?,????????????????????所以MN??2,0?,MO??1,?m?,因此MO?MN?,共16页:..故选:【分析】根据古典概型运算公式进行求解即可.【详解】设甲、乙、丙三人用a,b,c,由题意可知:传球的方式有以下形式,?a,b,a,b?,?a,b,a,c?,?a,b,c,a?,?a,b,c,b?,?a,c,a,b?,?a,c,a,c?,?a,c,b,a?,?a,c,b,c?,21所求概率为?.84故选:?PF2?2PFPF??PF?PF?2,根据三角形的三边关系有【分析】由121212PF?PF??PF2?2PFPF??PF?PF?2,【详解】解:121212因为椭圆上的点P满足PF?PF?FF,1212当点为FF的延长线与C的交点时,PF?PF取得最大值,最大值为FF??PF2?:?2【详解】试题分析:由题意得,设等比数列的公比为,则aa?aq?aq?2a,所以,231114116(1?()5)51a(1?q5)2又a?2a?a?2aq3?2?,解得q?,a?16,所以S?1??31,故474442151?q11?:【分析】设甲、乙两个圆锥的母线长分别为l,l,甲、,得出母线与半径的关系,再求解圆锥的高,,共16页:..【详解】设甲、乙两个圆锥的母线长分别为l,、乙两个圆锥的底面积相等,得出两个圆锥底面圆半径相等,+?2π+?1由侧面展开图的圆心角之和为2π,得,则①.llll1212Sπrll甲?21?1?2因为,则,Sπrll乙22所以l?2l②,123r由①②解得l?3r,l?,122所以甲圆锥的高h?l2?r2?9r2?r2?22r,1195乙圆锥的高h?l2?r2?r2?r2?r,2242122πr2hπr3V313410所以甲???.V155πr2hπr3乙236故选:【分析】连接,MC,MF,由直线和圆相切的性质,可得PA?PB?a,设FB?FC?x,MA122运用双曲线的定义,求得PF,再由圆外一点作圆的切线,则切线长相等,结合离心率公1式即可得到所求值.【详解】解:连接MA,MC,MF,1由直线和圆相切的性质,可得PA?PB?a,设FB?FC?x,22由双曲线的定义可得,PF?PF?2a,12则PF?2a?PF?2a?PB?BF?3a?x,122AF?AP?PF?4a?x,FC?FF?FC?2c?x,111122答案第3页,共16页:..由圆外一点作圆的切线,则切线长相等,即有4a?x?2c?x,即c?2a,ce??:【分析】利用和差角公式展开,得到2cos40?cos??cos80?cos??sin80?sin??0,即可得到2cos40??cos80?tan???,?【详解】因为cos?40?????cos?40?????cos?80?????0,所以cos40?cos??sin40?sin??cos40?cos??sin40?sin??cos80?cos??sin80?sin??0,所以2cos40?cos??cos80?cos??sin80?sin??0,所以2cos40??cos80??sin80?tan??0,2cos40??cos80?所以tan???sin80?2cos?120??80???cos80???sin80?2?cos120?cos80??sin120?sin80???cos80?3sin80????????sin80?故选:【分析】根据元素与集合的关系进行分析,【详解】对于A,假设?1?A,则令x?y??1,则?1?A,y令x??1,y?1,则x?y?0?A,x令x?1,y?0,不存在,即y?0,矛盾,y∴?1?A,故A对;对于B,由题,1?A,则1?1?2?A,2?1?3?A,?,2022?A,2023?A,2022∴?A,故B对;20231对于C,∵1?A,x?A,??A,x1yy?A,?A,??xy?A,∵x1故C对;x答案第4页,共16页:..对于D,∵1?A,2?A,若x?1,y?2,则x?y??1?A,:【分析】由图象可求得f(x)的解析式,对于A:验证?是否为f(x)的零点;对于B先求3π?π?出2x?的范围再求f(x)的值域;对于C,求出fx?的解析式判断奇偶性;对于D:?6?6??【详解】f?x??sin?2?x???,由图象可知f(0)?,即sin??,又0???,所以??,22262ππ3π?π?由五点作图法可得????,解得??2,所以f(x)?sin2x?,??362?6??π??2ππ?π对于A:f??sin????1,所以f(x)的图象关于x??对称,故A错误;?3??36?????3ππ?π7π??π??1?π?0,?2x,,sin2x,1?0,?对于B:当x?时,????????,即f(x)在区间上的?2?6?66?6?2??2???????????1最小值为?,故B正确;2?π???π?π??π?对于C:fx??sin2x???sin2x??cosx,为偶函数,故C正确.?6???6?6??2?????????π??π?π??π?对于D:f(x)的图象向右平移个单位后得到y?sin2x???sin2x?的图象,??6?6??6?6??????故D错误;故选:??f?x???1???1【分析】计算f0?0得到,A错误,根据单调性的定义得到Bf??x??1f?2??3f?4??15f?8??255f?x?f?x???f?2?正确,计算,,得到C正确,题目转化为??得到x?f?x??2,根据函数的单调性得到D正确,得到答案.【详解】对选项A:令x?1,y?0可得f?1??f?1?f?0??f?0??f?1?,故f?0??0,y??x????????????令可得f0?f?xfx?fx?f?x,f?x??1,?f??x?11f?x????1?f??x??0f?x???1???1,当x?0时,,则,f??x??1f??x??1f??x??1答案第5页,共16页:..综上所述:f?x????1,???,错误;x,x?Rx?xf?x?x??0,f?x???1对选项B:任取且,,1212122则f?x??f?x??f?x?x?x??f?x??f?x?x?f?x??f?x?x?**********?f?x?x??f?x??1??0y?f?x???,所以函数在R上单调递增,正确;122对选项C:取x?y?1得到f?2??f?1?f?1??f?1??f?1??3;取x?y?2得到f?4??f?2?f?2??f?2??f?2??15;取x?y?4得到f?8??f?4?f?4??f?4??f?4??255,正确;3?f?x?对选项D:f?f?x???,f?f?x???1?f?x???3?f?x?,??1f?x??????即f?f?x??f?x??f?x??f?f?x???f?x?f?x???f?2?,??????x?f?x??2即,g?x??x?f?x?g?1??1?1?2x?1函数单调递增,且,故,正确;故选:BCD【点睛】关键点睛:本题考查了抽象函数问题,意在考查学生的计算能力,转化能力和综合应用能力,其中根据题目信息转化得到f?x?f?x???f?2?,再利用函数的单调性解不等式??.?8【分析】设z?a?bi,根据z?2?z?2得到方程组,求出a?1,b??3,分两种情况计算出答案,从而求出z3.【详解】设z?a?bi,则z?2?a?2?bi,?a2?b2?4?所以?,解得a?1,b??3,?a2?2b24???????2当a?1,b?3时,z?1?3i,故z2?1?3i?1?23i?3i2??2?23i,z3???2?23i??1?3i???2?6i2??8;答案第6页,共16页:..??2当a?1,b??3时,z?1?3i,故z2?1?3i?1?23i?3i2??2?23i,z3???2?23i??1?3i???2?6i2??8故答案为:-8313./??f?2a2??f?b2?1??0【分析】分析出函数fx为R上的增函数,且为奇函数,由可得出2a2?b2?1,利用基本不等式可求得a1??x?f??x????x?3?2?x?2x??x3?2?x?2x??f?x?【详解】函数的定义域为R,且,所以,函数f?x?为奇函数,因为函数y?x3、y?2x、y??2?x均为R上的增函数,故函数f?x?在R上为增函数,f?2a2??f?b2?1??0f?2a2???f?b2?1??f?1?b2?由可得,所以,2a2?1?b2,即2a2?b2?1,当a1?2b2取最大值时,则a?0,14a2?2b2?13a12b2a2?12b?24a2?2b21?所以,???????,24442221?6?a?b?a????4当且仅当2a2?b2?1时,即当?,等号成立,?1?a0?b?????2?3因此,a1?:.414.(1)(2)(4)【分析】首先取CD中点Q,连结MQ,BQ,先判断(4)是否正确,再根据平行关系,以及等角定理和余弦定理判断(1),再判断(2),假设DE?AC成立,根据直线与平面垂直的1性质及判定,可得DA?AE矛盾来判断(3).11【详解】取CD中点Q,连结MQ,BQ,答案第7页,共16页:..则MQ//DA,BQ//DE,1?平面MBQ//平面ADE,又?MB?平面MBQ,1?MB//平面ADE,故(4)正确;11由?ADE??MQB,MQ?AD?定值,QB?DE?定值,121由余弦定理可得MB2?MQ2?QB2?2MQ?QB?cos?MQB所以MB是定值,故(1)正确;?B是定点,?M是在以B为球心,MB为半径的球面上,故(2)正确;??ADE??ADE?45?,?CDE?45?,且设AD?1,AB?2,1则DE?CE?2,若存在某个位置,使DE?AC,则因为DE2?CE2?CD2,即CE?DE,因为AC?CE?C,则11DE?平面ACE,所以DE?AE,与DA?AE矛盾,1111故(3):(1)(2)(4)【点睛】关键点点睛:本题考查线线,线面位置关系时,首先判断(4)是否正确,其他选项就迎刃而解,而判断线面平行时,.(1)15603(2)分布列见解析,2【分析】(1)分一个数字出现3次,另外三个数字出现1次和两个数字各出现2次,另外两数字各出现1次讨论即可;(2)首先得到X的取值为1,2,3,分别写出其概率,利用均值公式即可得到答案.【详解】(1)当对接码中一个数字出现3次,另外三个数字各出现1次时,种数为:答案第8页,共16页:..C1A64?6?5?4?3?2?146??480,A33?2?13当对接码中两个数字各出现2次,另外两个数字各出现1次时,4?3?6?5?4?3?2?1C2A621种数为:46?1080,??A2A22?1?2?122所有满足条件的对接码的个数为1560.(2)随机变量X的取值为1,2,3,其分布列为:C1A6C2A636?36A3A2A215,P?X?1??322?156026C1A636A2A29,P?X?2??22?156026C3A31P?X?3??63?,156013故概率分布表为:X1231591P26261315913故E?X??1??2??3??.2626132f?x?????16.(1)在0,1单调递增,在1,??单调递减a??0,1???1,???(2)【分析】(1)对f?x?求导,利用导数的几何意义,分析导函数的符号即可;(2)利用导函数研究f?x?单调性,?x【详解】(1)当a?1,f?x??lnx?x?1?x?0?,则f??x???1?,xx令f￠(x)>0解得0?x?1,令f??x??0解得x?1,所以f?x?在?0,1?单调递增,在?1,????ax(2)由题意可得x?0,f??x???a?,xx答案第9页,共16页:..当a?0时,f￠(x)>0恒成立,f?x?单调递增,故至多有一个零点,不符合题意,11所以a?0,由f￠(x)>0解得0?x?,由f??x??0解得x?,aa?1??1?所以f?x?在0,单调递增,在,??单调递减,?????a??a??1?1?1?所以由零点存在性定理可得若f?x?有两个零点,则f?ln?a?1?0,即?a?a?a?????lna?a?1?0,令g?a??lna?a?1,由(1)得g?a?在?0,1?单调递增,在?1,???单调递减,又g?1??0,所以由g?a??0解得a??0,1???1,???,1当a?1时,e?a?1,?1af?e?a?lne?aa?e?a1?ae?a0因为??????,?1?1f?e?a?f0??所以由???得在e?a和之间存在一个零点,又f1?0,符合题意;?a?a?1?当时,因为x趋近于??时,f?x?趋近于负无穷,所以函数在,??上有一个零点,0?a?1???a?又f?1??0,符合题意;所以a的取值范围为?0,1???1,???.3717.(1)证明见解析;(2)14【分析】(1)由边角边证得?BBC??BBA,即BA?BC,在等腰三角形BAC中由三线合11111一证得BO?AC,在菱形ABCD中由菱形的对角线垂直证得AC?BD,由线面垂直的判定1定理说明即得证;(2)延长AA,,DD交于点P,平面BDB即为平面,即平面ACP,BDP111111由(1)得平面ACP?平面,OP?平面ACP?平面,所以过B做BH?OP,由BDPBDP11面面垂直的性质则BH?平面ACP,故?所成角(若研究111111所成角的正弦值则线段等比例扩大2倍结果不变),在菱形ABCD中求1?出BD,作PG?BD,由?BBD?和勾股定理可求得BG,PG,PO,由余弦定理和同角三16角函数关系求得cos?BPO,sin?BPO,进而求得BH,最后由正弦函数定义可求得答案;1答案第10页,共16页:..也可以利用建立空间直角坐标系的方式运算求解.【详解】(1)连接AC,BD交于O,因为,?BBA??BBC,BB?BB,BC?BA1111所以?BBC??BBA,故BA?BC1111又因为O为菱形对角线交点,即是线段AC的中点,所以BO?AC1又四边形ABCD为菱形,故AC?BD而BO?BD?O,所以AC?平面BDB11方法二:因为?BBA??BBC,11所以点B在平面ABCD内的射影O在为?ABC的平分线,1又四边形ABCD为菱形,故BD为?ABC的平分线,则O?直线BD故平面BDB?平面ABCD,而平面BDB?平面ABCD?BD,11又四边形ABCD为菱形,故AC?BD所以AC?平面BDB1AA,,DD交于点P,ACP(2)延长即为平面BDP,平面即平面111111由(1)得平面ACP?平面BDP,OP?平面ACP?平面BDP,所以过B做BH?OP,则BH?平面ACP,故?所成角11111111(所成角的正弦值则线段等比例扩大2倍结果不变)1答案第11页,共16页:..ABCD?ABCDAB?2AB?2,所以AB?1,BP?6因为四棱台中11111111?由菱形有AB?BC?2,且∠ABC=,所以BD?23,3?作PG?BD,因为?BBD?,则BG?33,PG?3,所以PO?BG2?PG2?21,1636?21?39737则cos?BPO??,sin?BPO?,BH?,2?6?2122114114BH37故sin?BAH?1?.11BA1411法二:延长AA,,DD交于点P,1111平面BDB即为平面BDP,即平面ACP,11所成角为?111过P作PG?BD,垂足为G,因为BP?6,所以BG?33OB,OCx,yz建系,以为轴,作轴//GP,A(0,?1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),P(?23,0,3)????????????AB?(3,1,0)AC?(0,2,0)AP?(?23,1,3)答案第12页,共16页:..??设平面ACP的法向量为m?(x,y,z),则?2y?0??,??23x?y?3z?0???3所以m?(,0,1),2??????3337cosm,AB???327142?2??1437所以sin??14【点睛】本题考查空间中线面垂直的证明,还考查了空间线面角正弦值的运算,.(1)y2?4x;(2)【分析】设斜率为k(k?0)且过点P的直线为l:x?my?,其中m?.设2kA?x,y?,B?x,y?.1122p(1)代入m?2,得l:x?2y?,将其与C:y2?2px(p?0)联立,后由AF?BF?16,2结合韦达定理及抛物线定义可得答案;AFy(2)利用Δ?0表示出C在A,B处的切线方程,联立切线方程得Q坐标,注意到?1,BFy2yBQ2?【详解】(1)设斜率为k(k?0)且过点P的直线为l:x?my?,其中m?.2k1p设A?x,y?,B?x,y?.当k?时,l:x?2y?,将其与C:y2?2px(p?0)联立,消去112222x得:y2?4py?p2?0,由韦达定理有y?y?4p,yy??BF?x?x?px?x?2?y?y??p又由抛物线定义知,又,结合121212AF?BF?16,则8p?16?p??4x;(2)由(1)可得,P??1,0?,则l:x?my?1,将其与抛物线方程联立,消去x得:y2?4my?4?0,则y?y?4m,yy?,共16页:..x?m?y?y??x设C在A点处的切线方程为,111??C在B点处的切线方程为x?my?y??m?y?y??xy2?4x联立,消去x得:y2?4my?4my?4x?0,将与1111111x?m?y?y??x因为抛物线切线,则111联立方程判别式??16m2?16my?16x?0,1111又y2?4x?16x?4y2,111116m2?16my?16x?16m2?16my?4y2?4?2m?y?2?0,则1111111111yy得m?1,同理可得m?????x?m?y?y??xyy将两切线方程联立有111,代入m?1,m?2,?x?m?y?y??x1222????222?yyx?12?1????4解得,得Q?1,2m?.?y?y?y?12?2m????2AQ2??x?1?2??y?2m?2,又x?my?1则,1111AQ2??my?2?2??y?2m?2??m2?1?y2?8my?4m2?4,则1111BQ2??m2?1?y2?8my?4m2??1my?1?1y注意到?1?1?1,BFx?1my?1?1y222AF|AQ|2?yBQ2?yAQ2,下面说明yBQ2?|BQ|21212????yBQ2?m2?1yy2?8myy?4m2?1yyy=4,因,11212112yBQ2?4?m2?1??y?y??????????yAQ2?m2?1yy2?8myy?4m2?1y?4m2?1y?y?32m,22112212AF|AQ|2yBQ2?yAQ2,故?.则12BF|BQ|2答案第14页,共16页:..【点睛】关键点点睛:本题为直线与抛物线综合题,(1)问较为基础,但将l设为x?my?可简化运算;2(2)问所涉字母较多,解决问题的关键是利用y2?4x及x?my?1将相关表达式统一为与y,.(1)数列0,1,2具有性质,理由见解析;P(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】(1)由数列0,1,2中,得到a?a,一定是数列?a?中的项,即可求解;jin(2)根据题意,得到a?a一定不是数列?a?中的项,进而证得a?a一定是数列?a?中kinkin的项;(3)根据题意得到a?a??a?,且a?a??a?,进而得到a?0,得到a?a??a?,当kknkkn1kin2?i?k,证得a?a?a,当3?i?k?2,得到a?a?a,由k?5时,得到kk?ii?1k?1k?iia?a?a(1?i?k?1),两式相减得出a?a?a?a?1?i?k?1?,结合等差中项公式,k?1k?iikk?1i?1i即可求解.【详解】(1)解:数列0,1,:根据有穷数列?a?满足:0≤a?a?a?????a,且对任意的i,j(1?i?j?k),a?an123kji或a?a是数列?a?中的项,则称数列?a?具有性质,jinnP对于数列0,1,2中,若对任意的i,j(1?i?j?k),可得a?a?0或1或2,jia?a?a?0,1,2可得ji一定是数列