文档介绍：该【长方体中一类最短路径问题的求解公式及应用 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【长方体中一类最短路径问题的求解公式及应用 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。------------------------------------------------------------------------------------------------:如图1,地面上放置着一个长、宽、高分别是6cm、5cm、,问这只蜘蛛的最短爬行路线长是多少cm?“斜对顶点”之间的表面最短路线长问题,考查的重点在于学生对长方体展开图的理解,以及勾股定理的运用,:先“化体为面”,“两点之间,线据段最短”“化体为面”时,通常需先进行分类,然后针对不同的展开情况,分别求解,,对空间想象能力和运算能力的要求都比较高,是教与学的难点,,先把这个长方体的六个面按日常理解规定为:前面、后面、左面、右面、上面、,最短路线“必经过”且“只经过”某两个面,——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------2图3图4如图2~7,分别记这6个展开图中AG的长度为l1、l2、l3、l4、显然有l1?l5,l2?l4,l3?、l6,另外考虑到纸盒是放置在地面上的,蜘蛛无法经过长方体下面,故不考虑图6、,我们可以发现本题只需计算l1、l2、l3这三个数据,:l1;l2l3因为??,,我们会有这样一个猜想:在长方体的长、宽、高中,最长的棱作为一条直角边,较短的两条棱之和作为另一条直角边,所得的斜边长即为“斜对顶点”:已知,如图8,是一个长方体,其长、宽、高分别为x、y、z,并记:l1??l2??——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------l3??图8若x?y?0,x?z?0,则有xz?yz,xy?yz,从而l1?l2,l1?l3;若y?x?0,y?z?0,则有xy?xz,yz?xz,从而l2?l1,l2?l3;若z?x?0,z?y?0,则有xz?xy,zy?xy,从而l3?l2,l3?,我们得到了长方体中两个“斜对顶点”的表面最短路线长问题的求解公式:...........................如果用a、b、c分别表示经过长方体同一个顶点的三条棱长,且a?b,a?c,那么“斜对顶点”的表面最短路线长l?特别的,当a?b?c,即图形是正方体时,根据上述求解公式我们还可以得到:推论如果一个正方体的棱长为a,那么它的两个“斜对顶点”的表面最短路线长l?.(2009恩施市)如图9,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是().——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------9图10分析简解:过B作平行于右面的平面,则该平面将原长方体切割成两个小长方体,其中一个小长方体如图10所示,长、宽、高分别是5、10、?10?5,根据求解公式,易求得在图10中,从点A爬行到点B?25,,(2005青岛)如图11,有一个长8m、宽6m、高5m的仓库,在其内壁的A(长的四等分点)处有一只壁虎、B(宽的三等分点):由原长方体截得一个以A、B为“斜对顶点”的小长方体(图12),小长方体的长、宽、高分别是6m、4m、5m,由公式可得,ABm).例3(根据2007义乌修改)李老师在与同学进行“怎样爬最近”的课题研究时设计了下面的问题:如图13,正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,请你求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------分析简解:由求解公式的推论易得,AC1?5?(cm).“斜对顶点”的表面最短路线长问题的求解公式及推论,,教师要给学生提供充分探索的时间和空间,关注知识生成的过程和思维的过程,让学生在享受探索过程的同时,积累丰富的数学活动经验,体会典型题目中蕴藏的一般规律和方法,进而找到问题的本质,达到“知一题会一类”:刘乃志,男,1975年生,山东青岛人,中学一级教师,青岛市数学会会员,出示过青岛市数学公开课,得山东获省数学优质课一等奖,主持或参与多项省市级课题研究,:电话:159****8866,E-mail:***************——————————————————————————————————————