文档介绍：1 问题的提出
,面对多种可选择的资源有多种不同的生产方案,与此同时不同的生产方案可以带来不同的产品效益,而选择不同的生产方案时所消耗的资源也不同,,使其满足各项约束条件的情况下同时达到最小成本,增加产品利润.
例如:某厂决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成,三种材料的总量分别为100盎司,%的坚果,糖须含有至少10%的坚果和10%、20美分,根据要求安排生产计划使得工厂的收入最大化.
2 问题的分析
线性规划问题的数学模型包括三个组成要素:
(1)决策变量:又称为控制变量,是模型所代表的系统中受到控制或能够控制的变量,表现为未知参数(变量),最后通过选定决策变量来实现最优解;
(2)约束条件:决策变量客观上必须满足的限制条件,反映出实际问题中不受控制的系统变量对受控制的决策变量的限制关系,包括等式约束和不等式约束;
(3)目标函数:模型所代表的性能指标,在模型中表现为决策变量的函数,反映了实际问题所要达到的理想目标,分为求最大值和最小值两种形式.
如果规划问题的数学模型中,决策变量的取值是连续的,目标函数是决策变量的线性函数,约束条件是含决策变量的线性等式或不等式,则该类规划问题的数学模型成为线性规划的数学模型.
实际问题中线性的含义:一是严格的比例性,如生产某产品对资源的消耗量
和可获取的利润,同其生产数量严格成比例;二是可叠加行,如生产多种产品时,可获取的总利润是各项产品的利润之和,,为处理问题方便,,各种材料所占比例以及材料总数为约束条件,构成线性规划问题.
线性规划问题部分内容框架如下:
实际问题 LP模型基本概念线性规划的数学模型线性规划的各种解的概念可行解基本解基本可行解最优解基本最优解基本方法图解法单纯形法对偶单纯形法进一步讨论修正单纯形法对偶理论灵敏度分析算法复杂度分析
线性规划问题的数学模型的一般形式:
(1)列出目标函数及约束条件:
max(或min)z=
.
(2)画出约束条件所表示的可行域;
(3)在可行域内求目标函数的最优解.
3 问题假设
(1)制造糖果的三种原材料总量不会因为任何因素发生改变;
(2)每种糖果对原料的需求可以严格控制;
(3)糖果的生产过程是稳定的,并且没有技术问题;
(4)生产过程中互不干扰;
(5)在生产时不会存在材料浪费的情况,即生产机器上不会沾到原材料导致实际使用的原材料与加入材料量不符.
4 符号说明
设以i表示糖果的种类,以j表示制造糖果所需要的原材料,xij表示每种糖果所需要的每种材料的含量,具体对应关系如表:
单位:盎司
j
i
糖
坚果
巧克力
硬糖
x11
x12
x13
软糖
x21
x22
x23
z:生产硬糖和软糖的总收入.
5 模型的建立
模型的准备工作
目标函数:
max(或min)
约束条件:
.
上述模型简化形式为:
目标函数:
max(或min)z=
约束条件:
.
建立模型
运用MATLAB软件求解模型
目标函数系数矩阵:
c=[20,20,20,25,25,25]
即目标函数为:
max z=20*(x11+x12+x13)+25(x21+x22+x23)
各决策变量在其相关的影响因素下所需满足的约束条件:
x11 +x21≤100x12+x22≤20x13+x23≤30x11-9x12+x13≤0x11+x12-9x13≤0x21-4x22+x23≤0xij≥0,i,j=1,2,3
.2 运用lingo软件求解模型
其具体过程如下流程图:
输入lingo软件按题要求求解最优可行解
写出目标函数、决策变量所满足的约束条件
依照题目要求,将各因素数字量化,决定目标函数变量,决策变量

6 模型求解
由问题分析可得:
(1)生产的总收入与两类糖果的生产总量有关;
(2)每类糖果的生产总量等于糖、坚果和巧克力三者的含量之和;
(3)糖、坚果和巧克力三者的总含量有限,生产两类糖果时所耗用的总材料数不能超过给定材料的总含量.
MATLAB软件求解结果
z=+003
  x=
   
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