文档介绍：两小球非对心碰撞轨迹线分析
王璐凯
(浙江万里学院钱湖校区
电子信息学院)
摘要:在经典力学分析中,一般把两小球看成质点,然后碰撞前后能量守恒,动能守恒。
(1)碰撞前
(2)
(3)碰撞后
但是在两小球质心连线的非惯性参考系上,把两小球当质点来观察和非质点(有体积)来观察,最终确定的速度,转换回到地面参考系,得到的能动方程有所区别,轨迹线误差很大。不考虑引力时,小球非对心碰撞最后运动轨迹可能是抛物线,而非直线。
关键字:自旋、比值常数、引力抛物线。
第一部分:自旋现象。
实验条件:在两小球质心连线的非惯性参考系上,把两小球当非质点(有体积)来观察,最终确定速度,以及能动方程。
如图所示:小球相对地面静止(非固定),另一小球以速度沿垂直OS方向前进,设从起始点到达S点的时间为t,其中已知OS=d,,则小球(非质点)上红色小点A相对于质心连线有一个速度
这个角速度=
当t=0时,即此时小球在S点,
用t=0时的这个公式,可以求得,任意时刻,对应角度,
此时,其中为该位置时小球垂直质心连线速度分量,为质心直线距离。
综上所述,在两小球质心连线的非惯性参考系上,把两小球当非质点(有体积)来观察,不但拥有线速度,还拥有自旋速度。
其中,在此非惯性参考系中,小球在任意点上的沿参考系直线速度和垂直参考系的惯性速度,还原到地面参考系后,总动能不变:
但是关于自旋部分能量,若不成立,则计算到此为止,若成立,有待实验证明。以下结论是假设成立推出的。
第二部分:比值常数。
实验条件:以此非惯性参考系为研究对象,假设技术条件允许,把两自旋小球通过此参考系进行直线碰撞,解开自旋,成为直线速度,遵从能量守恒和动量守恒,然后模拟轨迹线。
生活中解开自旋的例子有很多,比如汽车前进时轮胎不断地解开自旋前进,我们小时候玩的陀螺,把它横放然后快速旋转,它接触地面后会向前进或向后退。
如图:为惯性速度,为固定非惯性参考系,小球刚好相切于小球以速度经过。假设在相切一瞬间解开自旋,解开程度为100%,
已知
此时t=0,故
小球转动惯量: 小球动能:
碰撞后: (4)
(5)
由(4)(5)解得:
如图为和的产生以及转换到地面参考系中的示意图。
图:碰撞前一瞬间,非惯性系中两小球相对静止,但存在自旋。
图:碰撞后一瞬间,自旋解开,两小球分别获得直线动能。
图:回到地面参考系中,球获得向前速度,球获得
其中和的方向