文档介绍：摘要
摘要
本文主要考虑拟线性椭圆方程
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本文共分为四章.
第一章,介绍临界点理论的一些基本知识,基本引理以及一些记号说明.
第二章,运用方法讨论方程.,并得到一个非平凡正解的存在性结
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第三章,Ⅵ、、的条件下,变号解的存在性
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关键词;拟线性椭圆方程;变分法;非甲凡解;正解;变号解
中文文摘
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在数学、物理学,生物学、医学和控制论等诸多科学领域中出现了各种各样的
非线性问题,且在解决这些非线性问题的过程中,逐渐形成了现代分析中一个非常
,不动点方法和拓扑度方法等内
容,为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具,尤

中不断涌现出大量的非线性微分方程问题,需要人们深入研究,在这一过程的非线
性分析中,变分法已经一次又一次地被证明是解决微分方程初值问题的强有力的工
,以便运用分析
的方法考虑方程解的存在性、解的个数及求其近似解的方法。即将研究方程的解转
化为该微分方程所对应的能世泛函汉的临界点,其中微分方
程的弱解就是其临界点,
经过许多数学工作者长期努力的研究,这种分析方法逐渐形成了一个解决非线性问
题的数学方法一变分法.
本文正是运用这种变分法考虑一类拟线性椭圆方程非平凡正解、变号解的存在
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本文主要考虑拟线性椭圆方程:
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≤∞,函数满足下面条
件:
是一个正的,有界的且局部连续函数;
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存在正的常数琺,‰,使得
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本文共分为四章.
第一章,一些预备知识,通过介绍临界点理论的一些基本知识,基本引理以及
‘蝗记号说叨,以便后面各’啦节的应用.
福建师范大学李文明硕士学位论文
第二章,这一章主要是运用方法讨论方程.,并得到一个非平凡正

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不过,我们给出了条件以及一些引理,克服了上述两点困难,得到如下
结论:
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—个正解.
第三章,、、的条件下,变号解的

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和集合
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并在集合丙上考虑极小问题,从而得到结论。
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变号解.
第四章,讨论在群饔孟虏槐涞耐衷卜匠
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绪论
研究背景及已有结果

因在于变分法不仅可以用来解决许多重要的具体问题,更重要的是变分法所蕴含的
原理一变分原理,是非常普遍的自然法则,来自物理、生物、经济、工程等不同分
支的许多自然现象都服从这一法则.
描述来自不同背景的自然现象,可以归结为许多非线性微分方程的求解问题.
而这毪方程的求解从抽象的观点去考察,可以归结为求解如下形式的非线性算子方
程
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有变分结构时,即存在可微非线性泛函篨,使得
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临界