文档介绍：西北大学学报自然科学版
年月,第卷第期,.,,.,.

一类四阶发展方程的拟局部对称分类问题
黄晴,王丽真,左苏丽
.西北大学数学系;.西北大学数学与科学史研究中心,陕西西安
摘要:目的研究一类四阶发展方程的拟局部对称分类问题。方法利用群分类方法。结果给
出了容许拟局部对称的四阶发展方程及其所容许的对称。结论完成了四阶发展方程的拟局部对
称分类问题。
关键词:四阶发展方程;拟局部对称;对称分类
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:
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本文研究四阶抛物方程程容许直到四维的可解李群和使得方程不
一
~ ,,,, ,一变的的形式。由于李对称并不能回答非线性微
的拟局部对称群分类问题,其中为光滑函数, 分方程现代理论中的所有问题,人们对其进行了推
,, /,/, /等。广,如允许无穷小依赖于因变量的全局行为,这样非
方程是许多重要的数学物理方程的推广, 局部对称的概念应运而生。迄今为止,线性偏微分
,
而对非线性偏微分方程的非局部对称知之甚少。
￡一一
一’通过研究方程的辅助系统所容许的局部对
广义的—方程称来研究方程的势对称。非局部对称构造的另

: 一一一
“种方式是对容许非平凡李对称的方程作非局部变
和—方程换,若原方程的李对称在变换的作用下变为新方程
一一艇一一, ∈的非局部对称,则称为拟局部对称。最近,
等。近年来方程已经引起了数学物理学家广泛和得到了一些容许拟局部对称的二阶发展方
的关注和浓厚的研究兴趣。程。本文基于文献中局部对称分类的结果,
李对称在微分方程的现代理论中起着重要的作给出使得方程容许拟局部对称的李代数及对应
用,将方程进行群分类是很自然的想法,文献方程。
对式做了李群分类,给出了所有可能使得方
收稿日期:
基金项目:国家博士后科学基金资助项目;陕西省自然科学基础研究计划基金资助项目;
陕西省教育厅科研基金资助项目
作者简介:黄晴,女,陕西子长人,西北大学讲师,博士后,从事偏微分方程研究。
西北大学学报自然科学版第卷
刁。
拟局部对称分类方法定理如果发展方程容许一个无穷小生
成子满足
方程容许的最一般的无穷小生成子和最:≠
大等价群分别为的李对称,则式可以变换为容许拟局部对称的
方程。

叼,“由前推导,可得出构造容许拟局部对称的发展
和方程的方法:
,面占了,瓦,,。选取所有的包含至少一个形如,,
其中占±,, ≠。的不变代数,及其对应不变方程;
选取适当的局部等价变换将,,
如果,叼,,/,寻找适当的局
部等价变换将变换成为,再将改写成为, “变换为,并将原不变方程变为形如式的
方程;
则方程变为
分析方程所容许的李对称,若有李对称
“一Ⅱ,, ,,~,
满足式,则作非局部变量代换,将方程
注意到方程的右侧不显式依赖于。将方程
变换为容许拟局部对称群的方程。
关于微分,得
一一“一,
再做非局部变量变换分类结果
, : ,瓦,