文档介绍：翡翠竹林
2017年12月
函数的奇偶性
自学引导
1 什么是奇函数?
2 什么是偶函数?
3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?
(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并画出它的图象。
解:
f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4
f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1
f(-x)=(-x)2=x2
(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x)
解:
f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8
f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1
f(-x)=(-x)3= -x3
思考: 你发现了什么规律?
f(-2)=f(2)
f(-1)=f(1)
f(-x)=f(x)
f(-2)= - f(2)
f(-1)= - f(1)
f(-x)= - f(x)
-x
x
f(-x)
f(x)
-x
f(-x)
x
f(x)
o
x
y
x
y
o
( x,y)
(-x,y)
(-x,-y)
(x,y)
Y = x2
x
x
y
(2,4)
(-2,4)
f(-2)=f(2)
由于(-X)2 = X2 ,所以 f(-x)=f(x)
f(-1)=f(1)
(1,1)
(-1,1)
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数。偶函数的图像关Y轴对称.
Y = x3
x
y
(1,1)
(-1,-1)
f(-1)= - f(1)
由于(-X)3= - X3,所以 f(-x)= -f(x)
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)= -f(x),那么f(x).
注意:
1对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
2奇、偶函数定义的逆命题也成立,即
若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立.