文档介绍：动量及动量守恒定律习题大全
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;
⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。
(1) ,即p1 p2=p1/ p2/,
(2)Δp1 Δp2=0,Δp1= -Δp2 和
(1)分析题意,明确研究对象。
(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,判定能否应用动量守恒。
(3)确定过程的始、末状态,写出初动量和末动量表达式。
注重:在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系。
建立动量守恒方程求解。
注重动量守恒定律的“五性”:①条件性;②整体性;③矢量性;④相对性;⑤同时性.
二、动量守恒定律的应用
1两个物体作用时间极短,满足内力远大于外力,可以认为动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
如:光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m 2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧
分析:在Ⅰ位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B远离,到Ⅲ位位置恰好分开。
(1)弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;分开过程弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实A、B的最终速度分别为: 。(这个结论最好背下来,以后经常要用到。)
(2)弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,Ⅱ状态弹性势能仍最大,但比损失的动能小;分离过程弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失。
(3)弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有分离过程。可以证实,A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为:
。
(这个结论最好背下来,以后经常要用到。)
例题:
【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦,圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?
【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?
【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时忽然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。
【例7】如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与A B成θ角时,圆环移动的距离是多少?
【例8】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动摩擦因数为μ,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:
(1)A、B最后的速度大小和方向;
(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为, ,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量的滑块C(可视为质点),以的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,,求:
(1)木块A的最终速度; (2)滑块C离开A时的速度。