文档介绍：力矩的时间累积效应冲量矩、角动量、角动量定理.
一质点的角动量定理和角动量守恒定律
质点运动状态的描述
力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.
刚体定轴转动运动状态的描述
1 质点的角动量
质点以角速度作半径为的圆运动,相对圆心的角动量
质量为的质点以速度在空间运动,某时刻相对原点 O 的位矢为,质点相对于原点的角动量
大小
的方向符合右手法则.
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩,等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.
2 质点的角动量定理
质点所受对参考点 O 的合力矩为零时,质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量.
恒矢量
冲量矩
质点的角动量定理:对同一参考点 O ,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.
3 质点的角动量守恒定律
例1 一半径为 R m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A B 时对环心 O 的角动量和角速度.
解小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里
由质点的角动量定理
考虑到
得
由题设条件积分上式
例2 一质量的登月飞船, : 当飞船位于点 A 时,它向外侧短时间喷气, 使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直. 飞船所喷气体相对飞船的速度为
. 已知
月球半径;
在飞船登月过程中,月球的
重力加速度视为常量
.
试问登月飞船在登月过程
中所需消耗燃料的质量
是多少?
B
h
O
R
A
解设飞船在点 A 的速度, 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律
B
h
O
R
A
已知
求所需消耗燃料的质量.
得
得
当飞船在A点以相对速度向外喷气的短时间里, 飞船的质量减少了Δm 而为, 并获得速度的增量, 使飞船的速度变为, 其值为
质量在 A 点和 B 点只受有心力作用, 角动量守恒
B
h
O
R
A
飞船在 A点喷出气体后, 在到达月球的过程中, 机械能守恒
即
于是
而
B
h
O
R
A