上海交通大学2002年硕士研究生入学考试高等代数.doc

文档介绍：上海交通大学2002年硕士研究生入学考试高等代数
1、(12),且,证。
2、(14)计算。
3、(15)k取何值时,下列方程组:(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解,此时求其通解。其中。
4、(12)设A为数域P上n阶可逆矩阵,任意将A分为两个子块,证n维线性空间是齐线性方程组的解空间与的解空间的直和。
5、(10)f(x)是方阵A的特征多项式,g(x)为任多项式,,证r(g(A))=r(d(A)).
6、(12)求正交变换化二次型为标准型。
7、(15)设为线性空间V的一线性变换,.证(1)的特征值只能为1或0(2)若用与分别表示对应于特征值1和0的特征子空间,则,(3)。
8、(10)设A,B为n阶对角化矩阵,AB=BA。证明A,B可同时对角化。