2010年中考数学试题压轴题汇编(二).doc

文档介绍：2010年中考数学试题压轴题汇编(二)
24.(荆门市本题满分12分)已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
第24题图
解:(1)将B(0,1),D(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c得
得解析式y=x2-x+1……………………………………………………3分
(2)设C(x0,y0),则有
解得∴C(4,3).……………………………………………6分
由图可知:S=S△ACE-S△=可知E(2,0).
∴S=AE·y0-AD×OB=×4×3-×3×1=…………………………………8分
第24题图
当P为直角顶点时,如图:过C作CF⊥x轴于F.
∵Rt△BOP∽Rt△PFC,∴.即.
整理得a2-4a+3==1或a=3
∴所求的点P的坐标为(1,0)或(3,0)
综上所述:满足条件的点P共有二个………………………………………………………12分
(3)设符合条件的点P存在,令P(a,0):
23.(济宁市10分)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧). 已知点坐标为(,).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(第23题)
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.
解:(1)设抛物线为.
∵抛物线经过点(0,3),∴.∴.
∴抛物线为. ……………………………3分
(2) 答:与⊙相交. …………………………………………………………………4分
证明:当时,,.
∴为(2,0),为(6,0).∴.
设⊙与相切于点,连接,则.
∵,∴.
又∵,∴.∴∽.
∴.∴.∴.…………………………6分
∵抛物线的对称轴为,∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交. ……………………………………………7分
(第23题)
(3) 解:如图,过点作平行于轴的直线交于点.
可求出的解析式为.…………………………………………8分
设点的坐标为(,),则点的坐标为(,).
∴.
∵,
∴当时,的面积最大为.
此时,点的坐标为(3,). …………………………………………10分
22.(中山市)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△、N的速度都是1个单位/秒,M、:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.
第22题图(2)
A
B
C
D
F
第22题图(1)
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q
M
N
W
P
Q
24.(青岛市本小题满分12分)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<).解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
A