文档介绍：第14章函数
函数的起源
函数的起源﹙产生﹚
十六、十七世纪,欧洲资本主义国家先后兴起,为了争夺霸权,迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业,就需要确定船只在大海中的位置,在地球上的经纬度;要打仗,也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题, 这就促使了人们对各种“运动”的研究,对各种运动中的数量关系进行研究,这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。十七世纪中叶,笛卡儿(Descartes)引入变数(变量)的概念,制定了解析几何学,从而打破了局限于方程的未知数的理解;后来,牛顿( Newton)、莱布尼兹(Leibniz)分别独立的建立了微分学说。这期间,随着数学内容的丰富,各种具体的函数已大量出现,但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后,一直用“流量”( fluent)一词来表示变量间的关系。1673年,莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”( fluent)这一名词,他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。(定义1)这可以说是函数的第一个“定义”。例如,切线,弦,法线等长度和横、纵坐标,后来,又用这个名词表示幂,即表示 x , x2, x3,…。显然,“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。人们是不会满足于这样不准确的概念,数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。
一次函数
各种各样的函数形式
二次函数
各种各样的函数形式
反比例函数
各种各样的函数形式
本章网络结构
课程学****目标
本章内容的设计与编写以下列目标为出发点:
,经历“找出
常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”
的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型;
,了解常量、变量和函数的概念,体会“变化与对应”
的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),
能利用图象数形结合地分析简单的函数关系;
,会画它们的图象,能结合
图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决简单实
际问题;
(组)及不等式的关系,从运动变化
的角度,用函数的观点加深对已经学****过的方程(组)及不等式等内
容的认识,构建
和发展相互联系的知识体系。