材料力学课件5(新).ppt

文档介绍：五、弯曲变形(Bending deformation)
1. 挠度与转角
梁平面弯曲
挠度(deflection)——横截面形心(轴上点)的横向
线位移 w
转角
(angle of rotation)
横截面形心的纵向线位移
——横截面相对原位置的角位移
——小量,可略去


A
y
x
B
F
w
位移随截面位置的变化
挠度方程
挠曲线
挠度与转角的关系
——梁小变形由挠度确定
转角方程
思考:w、的正负与梁的变形关系
2. 挠曲线微分方程及其积分
基于前面梁平面弯曲的假设:线弹性、大跨高比、
不计剪力影响等
M决定的正负
曲率
几何描述
挠曲线微分方程
o
y
x
M>0 >0 w''<0
M
M
o
y
x
M<0 <0 w''>0
M
M
积分
支座约束条件:
小变形假设
挠曲线近似微分方程
转角
挠度
悬臂梁——
固定端
A
铰支
A
A
悬臂梁,长L,惯性矩I,弹性模量E,受力F。
试求挠度与转角方程。
A
B
F
y
x
解:
挠曲线微分方程
积分得
例5-1.
弯矩方程
边界条件
挠度
转角
最大值
荷载不连续(如集中力作用)时,弯矩为分段函数
挠曲线微分方程多个不同形式
多组积分常数
——需利用连续性条件
为便于确定分积分常数,保留弯矩方程中共同部分的一致形式
等直梁
弯曲刚度
思考:弹性支座的约束条件
EIz
简支梁,长L,弯曲刚度EI,受力F,AC=a,BC=b。试求挠度与转角方程。
F
A
B
C
x
y
解:
弯矩方程:
例5-2.
反力
挠曲线微分方程
积分得
连续性条件
边界条件
挠度与转角
思考:P175- 5-1, 2, 3
练****P177****题5-3, 8, 10
最大值:
中点
,两端
时,
中点偏右
,右端
时,