文档介绍：第三章
完全且完美信息动态博弈
什么是动态博弈:具有依次选择行为的博弈。如商业活动中的讨价还价,拍卖活动中的轮流竟价等。
完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈:如果博弈方相互了解双方的得益情况,称完全信息动态博弈。如果博弈方相互不了解双方的得益情况,称不完全信息博弈。
什么是完美信息动态博弈和不完美信息动态博弈:如果所有博弈方都对自己选择前的博弈过程完全了解,称为完美信息博弈,否则称为不完美信息博弈。
完全且完美信息动态博弈
游戏
两人参与游戏。首先参与人1可以向盒子里放1元钱或3元钱或不放钱,然后盒子传到参与人2那里。参与人2看到盒子里的钱后,他可以选择做相同的投资,即参与人1放1元钱他放1元钱,参与人1放3元钱他放3元钱,他也可以把参与人1放的钱拿走。
参与人1不放钱,参与人2不放钱,双方受益为0。
参与人放1元,参与人2放1元,参与人1的额外收益(净收益)为1元,参与人2的额外收益(净收益);参与人2拿走参与人1放的钱,则参与人1的净收益为-1,参与人2的净收益为1。
参与人放3元,参与人2放3元,参与人1的额外收益(净收益)为3元,参与人2的额外收益(净收益)为2元;参与人2拿走参与人1放的钱,则参与人1的净收益为-3,参与人2的净收益为3。
3
1
1
-3
3
´´
´
0
-1
(0, 0)
(-1, 1)
(1, )
(-3, 3)
(3, 2)
动态博弈的表示法和特点
动态博弈的表示法和特点
阶段和扩展形表示
阶段:动态博弈中一个博弈方的一次选择行为。动态博弈中也可以存在几个博弈方同时选择的情况,这些博弈方的同时选择构成一个阶段。(一个动态博弈至少有两个阶段,动态博弈有时也称为“多阶段博弈”、“序列博弈”)
“扩展形”:用一种通过选择节点、从节点出发的表示博弈方各种可能选择的线段,以及博弈终端处的得益数组表示动态博弈的方法。也称为“博弈树”
由于扩展形可以反应动态博弈中博弈方的选择次序和博弈的
阶段,因此是表示动态博弈的最佳方法。
“仿冒和反仿冒”博弈
A
B
B
A
不制止
制止
(-2,5)
(2,2)
(10,4)
(5,5)
不仿冒
(0,10)
仿冒
不制止
制止
仿冒
不仿冒
初始决策节点,博弈树的根
设有一家企业的产品被另一家企业仿冒,如果被仿冒企业采取措施制止,仿冒企业就会停止伤冒,如果被仿冒企业不采取措施制止,那么仿冒企业就会继续仿冒。对被仿冒企业来说,被仿冒当然会造成经济损失,因此采取措施制止仿冒是符合自身利益的。但问题是制止仿冒是有代价的,因此在遭仿冒时是否应该制止是需要研究的问题。对于仿冒企业来说,仿冒不被制止能获得很大利益,但如果被制止就会偷鸡不着蚀把米,因此是否仿冒也要仔细推敲。
终点结:博弈行动路径
的终点
四个节均称为决策节:表示参与人在此选择行动
节与节的连线称为枝
A的得益
B的得益
信息集(每次行动时参与人知道些什么)
信息集由同一局中人在相同的时点上具有相同信息的决策节点组成。用Iik(i=1,1,2, …,n,k=0,1,2, …ri)表示局中人i的第k个信息集。它满足:
(1)Iik≠Φ( Φ表示空集)
(2)从博弈起始点到任一终点的路径至多与Iik交于一点(同一信息集中的节点处于同一时点上)。
(3)从Iik中的任一节点出发,局中人i可以选择的行动集合都相同(因为局中人在同一信息集的不同节点上具有相同的信息)。
在博弈树上,将属于同一信息集的节点用虚线框在一起,或连在一起。
参与人i的信息集(用Ii表示)是参与人i决策节的一个集合,它满足两个条件:
(1) Ii中的每个决策节都是参与人i的决策节。
(2)当博弈达到信息集Ii时,参与人i知道自己是在信息集中的决策节上,但不知道自己究竟在Ii中哪个决策节上。
○
开发
开发
开发
不开发
不开发
不开发
(300,300)
(800,0)
(0,800)
(0,0)
企业1
企业2
企业2
在博弈中,如何将“企业2行动时是否观察
到企业1的选择”这一信息表达出来?
如果企业2的信息集为I2{x2,x3},意味着当企业2行动时,
博弈要么达到x2, ,要么达到x3 ,但具体在哪一点上,企
业2不清楚。在图中用虚线连结。
如果企业2行动时就知道博弈到达了点x2 ,还是点x3 。此
时企业2的决策节集{x2}和{ x3 }都是企业2的信息集。
在完全且完美信息动态博弈中,信息集都是单决策结