文档介绍：卷15
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 曲线在点(1,-1)处的切线方程是▲.
2. 若(R,i为虚数单位),则ab= ▲.
“若实数a满足,则”的否命题是▲命题(填“真”、“假”之一).
4. 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体,现
从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为▲.
5. 某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例
分别为30%、50%、10%和10%,则全班学生的平均分为▲分.
合,则M∩N= ▲.
7. 在如图所示的算法流程图中,若输入m = 4,n = 3,则输出的
a= ▲.
,若
则▲.
,m,“①m⊥n;②⊥;③n⊥;④m⊥”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: ▲(用代号表示).
:,当时,.下列四个
不等关系:;;;.
其中正确的个数是▲.
,已知A、B分别是双曲线的左、右焦点,△ABC 的顶点
C在双曲线的右支上,则的值是▲.
,设点、,定义:. 已
知点,点M为直线上的动点,则使取最小值时点M的坐标是
▲.
,y,z,t满足,则的最小值为▲.
,设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数,使得
=,则的取值范围是▲.
【填空题答案】
1. x-y-2=0 2. 3. 真 4.
5. 2 6. 7. 12 8. 105
9. ①③④②(或②③④①) 10. 1 11.
12.  13.   14.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO
的中点,,.求证:
(1)平面;
(2)∥平面.
【证明】由题意可知,为等腰直角三角形,
为等边三角形. …………………2分
(1)因为为边的中点,所以,
因为平面平面,平面平面,
平面,所以面. …………………5分
因为平面,所以,
在等腰三角形内,,为所在边的中点,所以,
又,所以平面;…………………8分
(2)连AF交BE于Q,连QO.
因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,
所以,且Q是△PAB的重心,…………………10分
于是,所以FG//QO. …………………12分
因为平面EBO,平面EBO,所以∥平面. …………………14分
【注】第(2)小题亦可通过取PE中点H,利用平面FGH//平面EBO证得.
16.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)设,且,求的值;
(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.
【解】(1)==.……3分
由,得, ………………5分
于是,因为,所以. ………………7分
(2)因为,由(1)知. ………………9分
因为△ABC的面积为,所以,于是. ①
在△ABC中,设内角A、B的对边分别是a,b.
由余弦定理得,所以.  ②
由①②可得或于是. ………………12分
由正弦定理得,
所以. ………………14分
17.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:的左、右顶点分别为、,
上、下顶点分别为、.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆
关于直线对称.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若圆的面积为,求圆的方程.
【解】(1)设椭圆E的焦距为2c(c>0),
因为直线的倾斜角的正弦值为,所以,
于是,即,所以椭圆E的离心率…………4分
(2)由可设,,则,
于是的方程为:,
故的中点到的距离, …………………………6分
又以为直径的圆的半径,即有,
所以直线与圆相切. …………………………8分
(3)由圆的面积为知圆半径为1,从而, …………………………10分
设的中点关于直线:的对称点为,
则…………………………12分
,圆的方程为.…………………14分
18.(本小题满分16分)
如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的
半径都是2km,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.
(1)如