文档介绍：第一部分专题二第3讲极限、数学归纳法(理)
(限时60分钟,满分100分)
一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分)
1.(精选考题·江西高考) (1+++…+)=( )
A. B.
解析: (1+++…+)==.
答案:B
(x)=(x+1)2(x-2),则等于( )

D.-6
解析:∵==3x-3,
∴=-6.
答案:D
(x)=在x=1处连续,则f-1(3)等于( )

C.- D.
解析:∵函数f(x)在x=1处连续,∴f(1)= ==1时,f(1)=a+1,∴a=>1时,令=3,得x=0或1,≤1时,令3x+1=3,得x=,满足题设.∴f-1(3)=.
答案:D
++…+>时,由n=k到n=k+1,不等式左边的变化是( )

,两项,同时减少一项

解析:n=k时,不等式左边为++…+,n=k+1时,不等式左边为++…+++,
故增加,两项,减少一项.
答案:C
{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an= ( )
A. B.
C. D.
解析:由Sn=n2an知Sn+1=(n+1)2an+1,
∴Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,
∴an+1=(n+1)2an+1-n2an,∴an+1=an(n≥2).
当n=2时,S2=4a2,又S2=a1+a2,
∴a2==,a3=a2=,a4=a3=.
由a1=1,a2=,a3=,a4=.
猜想an=.
答案:B
,b满足=-1,则等于( )
B.
C. D.
解析:依题意得a=2,
=
= (x-b)=2-b=-1,因此b=
= = =.
答案:C
二、填空题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
= ,则1+a+a2+a3+…=________.
解析:∵a= =
= =,
∴1+a+a2+a3+…=2.
答案:2
(x)=在点x=0处连续,则a=________.
解析:由题意得f(x)= (x2-1)=-1,f(x)=acosx=a,由于f(x)在x=0处连续,因此a=-1.
答案:-1
>1(0<a<1),则=________.
解析:logab>1,0<a<1得0<b<a,
∴= =-1.
答案:-1
三、解答题(本大题共3个小题,共46分)
10.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n)·3n.
(1)求;
(2)证明:++…+>3n.
解:(1)因为=
= (1-)=1- ,
= =,
所以=.
(2)证明:当n=1时,=S1=6>3;
当n>1时,++…+=++…+
=(-)·S1+(-)·S2+…+[-]Sn-1+·Sn>=·3n>3n.
综上知,当n≥1时,++…+>3n.
11.(本小题满分15分)已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,a3=2,a