文档介绍：层次分析法
Analytic Hierarchy Process
AHP
层次分析法建模
一问题的提出
日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
例1 购物
买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。
买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的因素选
择某种饭菜。
例2 旅游
假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北
戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、
费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例3 择业
面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去
选择,一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条
件等因素择业。
例4 科研课题的选择
由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依
据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素
进行选题。
面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。美国运筹学家萨蒂()等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。
层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法,前者用经典的数学工具分析现象的因果关系,后者以随机数学为工具,通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法,而层次分析法是系统分析的数学工具之一。
层次分析法的基本思路:
与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。
选择钢笔
质量、颜色、价格、外形、实用
钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4
质量、颜色、价格、外形、实用进行排序
将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序
经综合分析决定买哪支钢笔
二层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中
间是准则层或指标层。
例1 的层次结构模型
准则层
方案层
目标层
例2 层次结构模型
准则层A
方案层B
目标层Z
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被下一层所
有因素影响,称为完全层次结构,否则称为不完全层次结构。
设某层有个因素,
2 构造成对比较矩阵
要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定
在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把个因素对上
层某一目标的影响程度排序)
用表示第个因素相对于第个因素的比较结果,则
则称为成对比较矩阵。
上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度。
1
3
5
7
9
尺度
第个因素与第个因素的影响相同
第个因素比第个因素的影响稍强
第个因素比第个因素的影响强
第个因素比第个因素的影响明强
第个因素比第个因素的影响绝对地强
含义
比较尺度:(1~9尺度的含义)
2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述
两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义,
根据。
由上述定义知,成对比较矩阵
则称为正互反阵。
比如,例2的旅游问题中,第二层A的各因素对目标层Z
的影响两两比较结果如下:
满足一下性质
Z
A1
A2
A3
A4
A5
A1
A2
A3
A4
A5
1
1/2
4
3
3
2
1
7
5
5
1/4
1/7
1
1/2
1/3
1/3
1/5
2
1
1
1/3
1/5
3
1
1
分别表示
景色、费用、
居住、饮食、
旅途。