文档介绍：2011年高考文科数学试题及答案(重庆卷)
满分150分考试时间120分钟
注意事项:
,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
,,将答案书写在答题卡规定的位置上。
,在试题卷上答题无效。
,将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。
,,=
,则=
A.[0,2] B.
C. D.
(1,2)处的切线方程为
A. B.
C. D.
,称得它们的质量如下(单位:克)
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在内的频率为
,那么的值为
A. B. C. D.
,则
A. B.
△的内角,满足,则
A. B. C. D.
,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为
A. B. C. D.,
,点、、、、均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为
A. B. C. D.
二、填空题,本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上
,且,则
,则该直线的方程为
、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为
三、解答题,本大题共6小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)
设是公比为正数的等比数列,,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前项和。
17.(本小题满分13分,(I)小问6分,(II)小问7分)
某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(I)没有人申请A片区房源的概率;
(II)每个片区的房源都有人申请的概率。
18.(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)
设函数
(1)求的最小正周期;
(II)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值。
19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)
设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.
(Ⅰ)求实数的值
(Ⅱ)求函数的极值
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)
如题(20)图,在四面体中,平面ABC⊥平面,
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
21.(本小题满分12分。(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)
如题(21)图,椭圆的中心为原点0,离心率e=,一条准线的方程是
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点F,使得与点P到直线l:的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由。
题(21)图
参考答案
一、选择题
1—5 DAACD 6—10 BCDBA
二、填空题:
12.
13.
14.
15.
三、解答题:满分75分
16.(本题13分)
解:(I)设q为等比数列的公比,则由,
即,解得(舍去),因此
所以的通项为
(II)
17.(本题13分)
解:这是等可能性事件的概率计算问题。
(I)解法一:所有可能的申请方式有34种,而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种。
记“没有人申请A片区房源”为事件A,则
解法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是4次独立重复试验.
记“申请A片区房源”为事件A,则
由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知,没有人申请A片区房源的概率为
(II)所有可能的申请方式有34种,而“每个片区的房源都有