文档介绍：高考专题训练十三一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用班级_______姓名_______时间:45分钟分值:75分总得分________一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,,.(2011·陕西)设0<a<b,则下列不等式中正确的是()<b<ab<a+<ab<a+b2<<ab<b<a+<a<a+b2<b解析:∵b>a>0,∴a+b2>ab,2b>b+a,[来源:学科网ZXXK]∴b>a+b2,∴a<ab<a+b2<:B2.(2011·福建)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于():f′(x)=12x2-2ax-2b.[来源:学&科&网Z&X&X&K]因在x=1处有极值,则f′(1)=12-2a-2b=0,∴a+b=6,ab≤a+b22=9.[来源:学科网]答案:D3.(2011·广东B)不等式2x2-x-1>0的解集是()A.-12,1B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.-∞,-12∪(1,+∞)解析:∵2x2-x-1>0,∴(2x+1)(x-1)>0,∴x>1或x<-12,∴原不等式的解集为-∞,-12∪(1,+∞).答案:D4.(2011·山东)设变量x,y满足约束条件x+2y-5≤0x-y-2≤0x≥0,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为():可行域如图当目标函数过点A时,取最大值,由x-y-2=0x+2y-5=0[来源:]得A(3,1),:B[来源:学科网]5.(2011·浙江)若实数x,y满足不等式组x+2y-5≥0,2x+y-7≥0,x≥0,y≥0,则3x+4y的最小值是():由线性约束条件作出可行域如图所示,直线x+2y-5=0与2x+y-7=0的交点P(3,1),令z=3x+4y,∴zmin=:A6.(2011·商丘市高三一模)定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(3a+b)<1,则b+2a+1的取值范围是()[来源:学科网ZXXK]A.(1,2)B.(2,5)C.(1,5)D.(-∞,1)∪(5,+∞)[来源:学科网ZXXK]解析:由f(x)的导函数y=f′(x)的图象可得y=f(x)(如下图)的大致图象,由图象可知,当a>0,b>0即3a+b>0时,y=f(x)为增函数,又∵f(3)=1,∴f(3a+b)<f(3)∴3a+b<3a>0b>0,作出可行域如下图∴b+2a+1的最小值为直线AB的斜率kAB=1b+2a+1的最大值为直线AC的斜率kAC=5∴b+2a+1∈(1,5),:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,.(2011·陕西省高考全真模拟一)若a、b是正常数,a≠b,x、y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥?a+b?2x+y,当且仅当ax=,可以得到函数f(x)=4x+91-2xx∈0,:由题意知,f(x)=22x+321-2x,x∈0,12,∵2≠3且均为正常数,x∈0,12,∴1-2x∈(0,1),∴22x+321-2x≥?2+3?21-x,当且仅当2x=31-2x时,即x=27时等号成立,即f(x)≥:(x)=x2+1,x≥01,x<0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x):本题以分段函数为载体,考查函数的单调性及一元二次不等式的解法,-x2>02x<0或1-x2>2x2x≥0,解得-1<x<0或0≤x<2-1,∴所求x的取值范围为(-1,2-1).答案:(-1,2-1)[来源:]9.(2011·湖南)设m>1,在约束条件y≥x,y≤mx,x+y≤1下,目标函数z=x+5y的最大值为4,:作出约束条件对应的可行域为如图所示阴影△OAB.∵目标函数可化为y=-15x+.∴+y=1y=mx解得A1m+1,mm+1,∴zmax=1m+1+5mm+1=5m+1m+1=4,∴m=:310.(2011·湖北省黄冈中学模拟考试)若实数x,y满足4x+3y=0,x-y≥-14,x-y≤7,则x2+:如