文档介绍：工程流体力学
南京工业大学机械与动力工程学院
2005. 2
第四章流体动力学分析基础
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§ 一维流动的连续性方程
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一、系统
系统是一团流体质点的集合。在运动过程中。它始终包含着确定的流体质点,这一团流体的表面常常在不断地变形。例如:气缸内壁与活塞包围的一团气体可视为一个系统。
二、控制体
控制体是指流场中
某一个确定的空间区域,
这个区域的周界称为控
制体。控制体的形状是根据流动情况和边界位置任意确定的,但控制体的形状和位置相对于所选定的坐标系而言是固定不变的。
三、流体系统的物理量对时间的全导数
令:N: t时刻系统内
流体物理量的总量
η:单位质量流体所
具有的这种物理量
t时刻:
t+δt时刻:
∴在δt时间间隔内系
统内总量N的增量为
变化率:
左边取极限:
变化率表达式右边
第一项取极限:
上式表示控制体内部流体的某种物理量的时间变化率。
上式表示在控制体不变的条件下,控制体内部流体所具有的某种物理量的时间变化率。
变化率表达式右边第二项: 是在δt时间内从控制体2内流出的流体质量,而是单位时间内
流出的某种物理量的平均值。这个值可由下式决定:
式中:
变化率表达式右边第
三项取极限得:
式中负号表示在流入
条件下,与法向间
的夹角大于90°。
综合以上二式:
表流体某种物理量通过控
制体表面的流量简称通量。
∴全导数:
全导数公式表示系统内部物理量N的时间变化率等于控制体内的N的时间变化率加上经过控制面的N的净通量。
即全导数是针对系统内某种物理量总量的变化而言的,它由两部分组成:一部分相当于当地导数,等于控制体内这种物理量的总量的时间变化率,故当地导数是相对于固定的控制体而言的;另一部分相当于迁移导数,等于通过控制面的物理量的净值,故迁移导数是相对于固定的控制面而言的。通过控制面的物理量可以是标量(如质量,能量),也可以是矢量(动量、动量矩等).
在定常流动的条件下, 则有:
∴在定常流动条件下,整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化只与通过控制面的流动有关,而不必知道系统内部流动的详细情况。
§ 一维流动的连续性方程
一、一维流动的连续性方程
如图:有一微元流管
截面1:面积A1,密度ρ1,速度V1
截面2:面积A2,密度ρ2,速度V2
控制面:截面1,截面2和它们
之间的流管表面。
质量守恒:控制体内流体系统的质量不发生变化。
令:系统的质量为m, 则:
按照3-8a式:
对本问题N=m,η=1
即控制体内流体质量的变化和进出控制面的流体质量的总和为零。这就是一维流动的连续性方程。
二、定常流动下的连续性方程
定常流动
在侧面上
,上述积分变为:
该式的意义为:在定常流动条件下,沿微元流管任意截面上所通过的质量流量都相等。
,上述积分变为:
设为流管有效截面上的平均速度,则
∴在定常流动条件下,通过有限截面流管中任意横截面的质量流量也是一个常量。