文档介绍：模拟方法---
概率的应用
问题:下图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,甲壳虫分别在卧室和书房中自由地爬来爬去,并随意停留在某块方砖上,问
在哪个房间里,甲壳虫停留在黑砖上的概率大?
卧室
试验1:
取一个正方形,在面积为四分之一的部分画上阴影,随机地向矩形中撒一把豆子(我们数100粒),统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数,观察它们有怎样的比例关系?
试验2:
取一个矩形,随机地向矩形中撒一把豆子,统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数,你能根据豆子数得到什么结论?
结论:
如图,曲线y=-x2+1与x轴,y轴围成区域A,
直线x=1,直线y=1,x轴,y轴围成正方形,
求阴影部分面积。
x
y
o
,这是我国古代数学家的一大成就,利用模拟方法,我们也可以对圆周率π的值作出估计。你能设计一个方案来模拟吗?
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型概率的计算公式:
引申
几何概型的特点
试验中所有可能出现的基本事件有无限个
每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
相同:两者基本事件发生的可能性都是相等的;
不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限多个。
古典概型的特点:
a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
b)每个基本事件出现的可能性相等.
例1、如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm、4cm、6cm,某人站在3m处向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算,可重投。 问:(1)投中大圆内的概率是多少? (2)投中小圆和中圆形成的 圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外 的概率是多少?