16.1 平行四边形的性质.doc

文档介绍：
知识技能目标:
,解决一些开放型的问题;
.
过程性目标:
,在解决问题中培养创新意识和发散思维能力;
“观察”、“猜想”中感受研究数学的乐趣;
.
教学过程:
一、创设情境
师小学里,我们已学行四边形的面积计算公式,哪位同学能回忆出这两个公式呢?
生 S△ABC = BC×AE;
SABCD = BC×AE = AD×CF.
二、探究归纳
师  如图,已知直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.
(1)请写出图中面积相等的三角形.
(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有与△ABC的面积相等.
理由是.

生 S△ABC = S△PAB、S△APC = S△BPC、S△AOC = S△BOP.
理由是△ABC和△PAB的底相同,高相等;△APC和△BPC的底相同,高也相等;
而S△ABC = S△PAB,∴S△ABC-S△AOB = S△PAB-S△AOB,
∴S△AOC = S△BOP.
师当P点运动到某一位置且使BP∥AC时,△ABC的面积和四边形CABP的面积有何关系?
生当P点运动到某一位置且使BP∥AC时,则四边形CABP是平行四边形,则S△ABC = S平行四边形CABP.
师  由此我们可以这样认为“同底(或等底)等高的三角形面积相等”,“三角形的面积等于与它同底等高平行四边形面积的一半”.
三、实践应用
例1 设平行四边形的面积为S.
如图(1)AC为ABCD的对角线,试用S来表示△ABC和△CDA的面积.
如图(2)E为BC上任一点,试用S来表示△AED的面积.
如图(3)E为BC的中点,F为AB的中点,试用S表示△DEF的面积.

解(1)S△ABC = S△CDA = S;
(2)S△AED = S;
(3)∵AF = BF = AB,BE = EC = BC,
∴S△AFD = S,S△DEC = S,S△BEF= S,
∴S△DEF = S.
例2 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上,如图(1),此时,h3 = 0,可得出结论h1+h2+h3 = h.”请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P在△ABC内(如图(2))、点P在△ABC外(如图(3))这两种情况时,上述结论是否仍成立?若成立,请给予说明;若不成立,h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系,请写出你的猜想,不需说明.
解  当点P在△ABC内时结论h1+h2+h3 = h仍成立.
连结PA、PB、PC,设△ABC的边长为a.
∵S△ABC = BC×AM = ah,
又∵S△ABC = S△PAB+ S△PBC+ S△PAC
= AB×PD+ AC×PE + BC×PF
=ah1 +ah2 + ah3.
∴ah1+ ah2+ ah3 =ah,∴h1+h2+h3 = h.
当点P在△ABC外时结论h1+h