文档介绍：高中数学函数知识点梳理
.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
注:如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
注:若函数是偶函数,则;若函数是偶函数,则.
注:对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.
注:若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.
多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称.
(2)函数的图象关于直线对称.
两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
互为反函数的两个函数的关系
.
若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数
是的反函数.
几个常见的函数方程
1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数,,.
几个函数方程的周期(约定a>0)
(1),则的周期T=a;
(2),或,或,
或,则的周期T=2a;
(3),则的周期T=3a;
(4)且,则的周期T=4a;
(5),则的周期T=5a;
(6),则的周期T=6a.
分数指数幂
(1)(,且).(2)(,且).
根式的性质
(1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.
有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注:若a>0,p是一个无理数,,对于无理数指数幂都适用.
指数式与对数式的互化式.
对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论(,且,,且,, ).
对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);(2);(3).
注:设函数,,则,且;若的值域为,则,,需要单独检验.
对数换底不等式及其推论
若,,,,则函数
当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数. 推论:设,,,且,则
.(2).
高中数学函数****题
17 、函数的图象关于( )
A、轴对称 B、直线对称 C、坐标原点对称 D、直线对称
18、函数的图像( )
A、关于原点对称 B、关于直线对称 C、关于轴对称 D、关于直线对称
答案:A。令,因为,
19、已知、、三个数的大小顺序是( A )
(A) (B)
(C) (D)
20、若定义在区间内的函数满足,则a的取值范围是
A、 B、 C、 D、
21 设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(A)
>c>b >b>c >a>b >c>a
23、上是减函数,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
24、已知奇函数在上单调递减,且,不等式的解集为
(A) (B)(C)(D)
25、函数在定义域上的单调性为( )
(A)增函数(B)减函数(C)在上增,在上减(D)与选项C相反
27、当,下列式子中正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
28、已知、、三个数的大小顺序是
(A) (B)
(C) (D)
29 定义在R上的偶函数满足:对任意的,有则
(A) (B) (C) (D)
30. 若,,,则( A )
A. B. C. D.
31、函数满足,则的大小关系是。
32、已知是R上的增函数,点, 在它的图象上,为它的反函数,则不等式的解集为( B )
A、(1,3) B、(2,8) C、(-1,1) D、(2,9)
33 是函数的反函数的一个单调递增区间,则实数的取值范围是( C )
(A) (B) (C) (D)
34、对于任意实数, ,不等式恒成立,则实数的取值范围( D )
A、 B、 C、 D、
(C)
A B C D
5、函数( A )
(A)奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数
35. 函数f(x)=x3+