文档介绍：第3课时简单逻辑

在数学中用语言、符合或式子表达的,, 的语句叫假命题.

(1)常用的逻辑联结词有、、.
(2)简单命题与复合命题:不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题;复合命题的三种构成形式是“p或q”,“p且q”,“非p”.
判断真假
判断为真
判断为假
或
且
非

(1)四种命题间的逆否关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
解析:
答案: A
“p且q”与“p或q”均为假命题,则( )

解析: p且q为假,则p与q不可能全真,而p或q为假,则p与q均为假,从而p为真,q为假.
答案: A
答案: A
“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆命题是______________________.
解析: 原命题:若p则q,逆命题为若q则p.
答案: 若方程x2+x-m=0有实数根,则m>0
、 j是不共线的单位向量,若a=5i+3j,b=3i-5j,则a⊥b的充要条件是________.
解析: a⊥ba·b=0,即(5i+3j)·(3i-5j)=0,
即15i2-16i·j-15j2=0,∵|i|=|j|=1,
∴16i·j=0,即i·j=0,∴i⊥j.
答案: i⊥j
正确判断复合命题真假的步骤为:
(1)首先确定复合命题的形式;
(2)然后指出其中简单命题的真假;
(3)根据真值表判断这个复合命题的真假.
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题,并判断其真假.
(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;
(2)p:菱形的对角线一定相等,
q:菱形的对角线互相垂直.
解析: (1)p或q:;
p且q:;
非p:.
(2)p或q:;
p且q:;
非p:.
[变式训练] :
(1)24既是8的倍数,也是6的倍数;
(2)矩形的对角线互相垂直或相等;
(3)菱形不是平行四边形;
(4)3≥0;
解析: (1)真命题(2)真命题(3)假命题(4)真命题(5)真命题
在判断四种命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系,要注意四种命题关系的相对性,一个命题定为原命题,也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”.
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定,并判断它们的真假:
(1)若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根;
(2)若x、y都是奇数,则x+y是偶数.
解析: (1)原命题是真命题;
逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q≤1,为真命题;
否命题:若q>1,则方程x2+2x+q=0无实根,为真命题;
逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q>1,为真命题;
命题的否定:若q≤1,则方程x2+2x+q=0无实根,为假命题.
(2)原命题是真命题;
逆命题:若x+y是偶数,则x、y都是奇数,是假命题;
否命题:若x、y不都是奇数,则x+y不是偶数,是假命题;
逆否命题:若x+y不是偶数,则x、y不都是奇数,是真命题;
命题的否定:x、y都是奇数,则x+y不是偶数,是假命题.