数学建模案例分析.docx

文档介绍：数学建模案例分析
模型1 蠓虫分类
(1981)根据它们的触角长度、翅膀长度加以区分. 现测得只和只的触长、翅膀长的数据如下:
问题⑴如何根据以上数据,制定一种方法正确区分两种蠓虫?
⑵将你的方法用于触长、翅长分别为的个样本进行识别.
如何考虑?
该问题属于统计模型范畴!(属于黑洞问题)
.(测试)
画出相应的散点图
什么启发?
从图中可以看出,.
法1 用最小二乘法得到回归线:
结果不理想.
法2 用斜率的平均值构造直线
结果?
图中不同类别的蠓虫的区别还是比较明显的.
如何做进一步的识别?
用此方法对给定的三个蠓虫进行识别,若点在直线的上方,则判定为Apf,否则定为Af.
. 对给定的样本进行识别,如果样本点在直线上方,则将该蠓虫识别为Apf(标示为1),否则识别为Af(标示为0).
程序如下:
clear,clc
Apf1=[,, ];
Apf2=[ ];
Af1=[ ];
Af2=[ ];
x=[Apf1,Af1];y=[Apf2,Af2];
n=length(x);
k=sum(y./x)/n;
A=[,;,;,];
n=size(A,1);p=[];
for i=1:n
d=A(i,2)-k*A(i,1);
if d>0
p=[p,1];
else
p=[p,0];
end
end
disp(p)
结果为
1 1 1
即:三个新样本的判定结果均为Apf!
这样的判定是否有效?(模型解释)
为解释判别法的有效性,引入交叉误判率.
交叉误判率
交叉误判率是每次剔除一个样品,利用其余的训练样本建立判别准则,根据建立的判别准则对删除的样品进行判定,以其误判的比例作为误判率. 具体过程如下:
①从总体为的训练样本开始,剔除其中每一个样品,剩余的个样品与中的全部样品建立判别函数;
②用建立的判别函数对剔除的样品进行判别;
③重复上述步骤,直到中的全部样品依次被剔除、判别,其误判的总数记为;
④对的样品重复步骤①②③,直到中的样品全部被剔除、判别,其误判的个数记为
交叉误判率的估计值为

程序为
clear,clc
Apf1=[,, ];
Apf2=[ ];
Af1=[ ];
Af2=[ ];
x=[Apf1,Af1];y=[Apf2,Af2];
m1=length(Apf1);m2=length(Af1);
n=length(x);
k=sum(y./x)/n;
A=[x',y'];p1=[];p2=[];
for i=1:m1
b=A(i,:);B=A;B(i,:)=[];
b1=B(:,1);b2=B(:,2);k=sum(b2./b1)/(n-1);
d=b(2)-k*b(1);
if d>0
p1=[p1,1];
else
p1=[p1,0];
end
end
for i=m1+1:n
b=A(i,:);B=A;B(i,:)=[];
b1=B(:,1);b2=B(:,2);k=sum(b2./b1)/(n-1);
d=b(2)-k*b(1);
if d>0
p2=[p2,1];
else
p2=[p2,0];
end
end
disp(p1),disp(p2)
结果为
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
结论: 在这样的判定法则下,交叉误判率为零,说明方法还是有效的.
模型2 饮酒驾车问题
一、问题背景
据报道,,,国际质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼