文档介绍：数学建模案例分析模型 1 蠓虫分类问题背景两种蠓虫 Af 和 Apf 已由生物学家和 ( 1981 ) 根据它们的触角长度、翅膀长度加以区分. 现测得 6 只 Apf 和9 只 Af 的触长、翅膀长的数据如下: Apf ?? , ?? , ?? , ?? , ?? , ?? , Af?? , ?? , ?? , ?? , ?? , ?? , ?? , ?? , ?? , 问题⑴如何根据以上数据,制定一种方法正确区分两种蠓虫? ⑵将你的方法用于触长、翅长分别为?????? , , , , , 的3 个样本进行识别. 如何考虑? 该问题属于统计模型范畴! (属于黑洞问题) 1. 首先对已有数据进行分析. (测试) 画出相应的散点图什么启发? 从图中可以看出,两类蠓虫有明显的差别. 问题是该如何识别. 法1 用最小二乘法得到回归线: 结果不理想. 法2 用斜率的平均值构造直线结果? 图中不同类别的蠓虫的区别还是比较明显的. 如何做进一步的识别? 用此方法对给定的三个蠓虫进行识别,若点在直线的上方,则判定为 Apf ,否则定为 Af . 由此建立识别函数 . 对给定的样本进行识别, 如果样本点在直线上方, 则将该蠓虫识别为 Apf (标示为 1), 否则识别为 Af (标示为 0). 程序如下: clear,clc Apf1=[,, ]; Apf2=[ ]; Af1=[ ]; Af2=[ ]; x=[Apf1,Af1];y=[Apf2,Af2]; n=length(x); k=sum(y./x)/n; A=[,;,;,]; n=size(A,1);p=[]; for i=1:n d=A(i,2)-k*A(i,1); if d>0 p=[p,1]; else p=[p,0]; end end disp(p) 结果为 111 即:三个新样本的判定结果均为 Apf ! 这样的判定是否有效?(模型解释) 为解释判别法的有效性,引入交叉误判率. 交叉误判率交叉误判率是每次剔除一个样品,利用其余的训练样本建立判别准则,根据建立的判别准则对删除的样品进行判定,以其误判的比例作为误判率. 具体过程如下: ①从总体为 1G 的训练样本开始,剔除其中每一个样品,剩余的 1m?个样品与 2G 中的全部样品建立判别函数; ②用建立的判别函数对剔除的样品进行判别; ③重复上述步骤,直到 1G 中的全部样品依次被剔除、判别,其误判的总数记为 12m ; ④对2G 的样品重复步骤①②③, 直到 2G 中的样品全部被剔除、判别, 其误判的个数记为 21,m 交叉误判率的估计值为 12 21 ?. m m p m n ???程序为 clear,clc Apf1=[,, ]; Apf2=[ ]; Af1=[ ]; Af2=[ ]; x=[Apf1,Af1];y=[Apf2,Af2]; m1=length(Apf1);m2=length(Af1); n=length(x); k=sum(y./x)/n; A=[x',y'];p1=[];p2=[]; for i=1:m1 b=A(i,:);B=A;B(i,:)=[]; b1=B(:,1);b2=B(:,2);k=sum(b2./b1)/(n-1); d=b(2)-k*b(1); if d>0 p1=[p1,1]; else p1=[p1,0]; end end for i=m1+1:n b=A(i,:);B=A;B(i,:)=[]; b1=B(:,1);b2=B(:,2);k=sum(b2./b1)/(n-1); d=b(2)-k*b(1); if d>0 p2=[p2